談物理學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)方法的妙用

一、數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)中的表現(xiàn)形式和作用

數(shù)學(xué)方法在中學(xué)物理學(xué)業(yè)中的主要表現(xiàn)為兩個方面:一是數(shù)學(xué)表達(dá)式;二是圖像或圖線。

(一)數(shù)學(xué)表達(dá)式方法主要有:

(1)代數(shù)法。解決一個有意義的、確定的物理問題，其關(guān)鍵在于把有關(guān)物理量之間的聯(lián)系條件及限制條件全部找出來，并把這些條件歸納為數(shù)學(xué)方程。另外，中學(xué)物理中還常用正負(fù)號或正負(fù)數(shù)來表示物理過程的作用效果等。

(2)解析幾何法。即把形與數(shù)結(jié)合起來的方法，如直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡方程等。

(3)極值法。是研究在什么條件下某個物理量能達(dá)到極限值，并求出極限值，或者是要求確定在某些條件下一個物理量的可能取值范圍。

(4)其他還有像物理誤差的計(jì)算，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理等。

(二)中學(xué)物理還廣泛地運(yùn)用圖像(包括圖線)。用圖像可以協(xié)助建立物理規(guī)律，表示物理規(guī)律，還可以用圖像來解決實(shí)際的物理學(xué)的一種重要方法和工具，在中學(xué)物理教學(xué)中其主要作用是:

(1)為物理學(xué)提供描述物理概念和規(guī)律的簡潔、精確、形式化的語言和表達(dá)式，簡化和加速了思維進(jìn)程。

(2)提供了對觀測和實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行科學(xué)抽象的手段，促進(jìn)了物理規(guī)律和理論的建立與發(fā)展。

(3)為分析和解決具體物理問題提供了邏輯推理和計(jì)算工具。物理概念與規(guī)律的定性表述與精確的數(shù)學(xué)的定量表述相結(jié)合，是物理概念和規(guī)律的突出特點(diǎn)，這與其他科學(xué)中的某些概念與規(guī)律相比有很大的區(qū)別。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來分析、解決物理問題時應(yīng)該注意的問題

(一)運(yùn)用物理定律或公式分析解決實(shí)際問題時，一定要使學(xué)生在明確物理定律或公式是怎樣建立或?qū)С龅幕A(chǔ)上，弄清物理定律或公式的來龍去脈，而不能只是機(jī)械地記住物理公式或圖像。

例如，浮力公式(阿基米穩(wěn)定律)F浮=pgV，不但要使學(xué)生明確式中的p是指流體(液體或氣體)的密度，而不是物體的密度，式中的V是指物體排開流體積，而不是物體的體積。更重要的還要讓他們弄清物體在流體中所受的浮力是怎么樣產(chǎn)生的(物體在流體中受到向上的壓力比向下的壓力大，這兩個壓力的差就流體對物體的浮力)，浮力的方向總是堅(jiān)直向上的。應(yīng)使學(xué)生弄明白:F浮=pgV是浮力大小的量度公式，而不是決定公式，決定浮力大小的是浸在流體里的物體所受流體的向上和向下的壓力差。

譬如下面一道練習(xí)題:“河旁有一木樁，露出水面的體積是5(立方分米)，當(dāng)漲潮時，河水把木樁全部淹沒，求此時水對木樁的浮力是多大?”學(xué)生在解題時如沒有弄清浮力是怎么樣產(chǎn)生的，而是機(jī)械地死套浮力，將會得出錯誤的結(jié)論F浮=pgV=1千克/(立方分米)*9.8牛頓/千克*5(立方分米)=49牛頓。實(shí)際上，由于在題給的情況下，木樁并沒有受到水對它向上的壓力，所以水對木樁的浮力為零。這時浮力公式F浮=pgV不能應(yīng)用。

(二)在物理公式中運(yùn)用數(shù)學(xué)公式知識時，一定要使學(xué)生弄清物理公式或圖像所表示的物理意義，不能單純地從抽象的數(shù)學(xué)意義去理解物理問題，要防止單純從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)將物理公式“純數(shù)學(xué)化”的傾向。

這就是說，要注意不能把物理意義淹沒在數(shù)學(xué)表達(dá)式中。物理與數(shù)學(xué)畢竟各有特點(diǎn)，二者有各自不同的研究對象和方法，一個數(shù)學(xué)函數(shù)式可以表示事物間的多種相互關(guān)系，而一個物理公式總是具有特定內(nèi)容的，還應(yīng)把“形”與它所反映的物理內(nèi)容聯(lián)系起來，用圖形來直觀的表示其物理內(nèi)容，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生弄清楚用數(shù)學(xué)來解決物理問題時，必須受到物理概念和規(guī)律的制約，有時從數(shù)學(xué)知識上看是合理的，而從它的物理意義上看是不合理，也就是說，受限于物理現(xiàn)象的本質(zhì)，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用有其局限性和特殊性。

(三)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來推導(dǎo)物理公式或從基本公式導(dǎo)出其他關(guān)系時，應(yīng)該注意:有些物理定律雖然可以從別的物理定律推導(dǎo)出來，但要引導(dǎo)學(xué)生弄清所討論的物理定律是怎樣建立的，以及它和物理定律有什么關(guān)系。例如，動量定理雖然可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來，但不能簡單的把它看作是牛頓運(yùn)動定律的第一個推論。事實(shí)上，二者是互相有獨(dú)立的定律，要具體分析它們各自的特點(diǎn)。牛頓第二定律只表明外力對物體的即時作用(力的瞬時效果)，因此，公式中F是即用力是即時加速度。動量定理卻表明外力在一段時間△t里對物體的持續(xù)作用所獲得的效果:促使物體的動量發(fā)生變化。因此，動量定理反映了外力在這段時間里的積累效果(累積效應(yīng))。

(四)最后我們認(rèn)為做練習(xí)是物理學(xué)中經(jīng)常使用的理論聯(lián)系實(shí)際的方法之一，由于實(shí)際問題是各種各樣的，物理練習(xí)也相應(yīng)地要有多種形式。如選擇題、問答題(或說理題)、作圖題(包括圖像)、實(shí)驗(yàn)題、推理論證題、討論判斷題、設(shè)計(jì)題、計(jì)算題等，做好這些練習(xí)都是為了加深對所學(xué)知識的理解。同時也是培訓(xùn)和培養(yǎng)思維能力、分析能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)解決物理問題的重要途徑。值得指出的是，當(dāng)前中學(xué)物理教學(xué)重視搞清物理概念和提高解題能力，對提高物理教學(xué)質(zhì)量起到了很好的作用。但在物理練習(xí)的訓(xùn)練上，也存在著片面性和傾向性的問題，主要表現(xiàn)在:過分偏重于計(jì)算題的解題訓(xùn)練，而忽視實(shí)驗(yàn)、忽視多樣化的練習(xí)。在解題訓(xùn)練方面又偏高、偏難、偏多，偏重于搞所謂“綜合題”(有的是缺乏實(shí)際意義和理論意義，為綜合而綜合，從主觀想象中杜撰或拼湊出來的人為“綜合題”)，而忽略了題設(shè)的物理過程是否能實(shí)現(xiàn)。這樣搞下去，不但無助于學(xué)生加深對物理概念和規(guī)律的理解;反而使學(xué)生感到物理枯燥難學(xué)，束縛他們的思維，挫傷學(xué)習(xí)積極性，既加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，又不利于提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)解答物理問題的能力，根本達(dá)不到培養(yǎng)、提高分析、解決實(shí)際問題的能力的目的。

雖然我在物理教學(xué)中沒有將數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用發(fā)揮到最好，但是我相信，在物理教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的教育，不僅可以加深學(xué)生對物理的基本概念、基本理論的理解，而且可以提高學(xué)生對自然規(guī)律的正確認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。同時也能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課堂中能更好地提高學(xué)生的認(rèn)識，更有利于打造有效的課堂教學(xué)。

(哈爾濱師范大學(xué))