貼近生活\\注重情境的經濟型命題在課堂教學中應受關注

回顧2003—2008年各種模擬的試卷、各地的中考試卷，與以往相比，有許多新意，其中突出的變化是經濟型命題在不斷增加(經濟型命題是指貼近生活實際的金融、利率、營銷、建筑、通信等方面所涉及的數學問題)。這類數學命題具有鮮明的時代氣息，使試題的教育價值得到充分體現，如果我們能在課堂教學中加以應用，對培養學生解決問題的能力，增加學生學習數學的興趣會產生良好的效果。

一、經濟型命題容易培養和考察學生的開放意識

例1.李小姐有一個小工廠，管理人員有李小姐、六個親戚，工作人員有五個領工，十人工人和一名學徒，現在需要新增加一個工人，小張應征而來。李小姐說:“我們這里報酬不錯，平均每周工資三百元。”小張工作幾天后找到李小姐說:“你欺騙了我，我已經問過其他工人，沒有一個人的工資超過二百元，平均工資怎么可能是一周三百元呢?”李小姐說:“你看這張工資表(周工資表)。”

問題:

1.李小姐說每周工資三百元是否欺騙了小張?

2.平均工資三百元能否客觀反映工人的平均收入?

3.若不能，你認為該用什么工資反映比較合適?

分析:這道題目如果從純數學的角度來衡量，李小姐沒有欺騙小張，(因為=300)但李小姐每周工資為2200元，而剩下的工資之和也只有4700元，這樣計算的平均數就把整體的平均工資拉高，根本不能客觀反映工人的平均工資，所以李小姐對小張有欺詐行為。那么用什么工資反映平均收入比較合理呢?則可產生不同的答案，其一，去掉最高和最低工資，這是一種方案。這種方案在電視大獎賽中見過，即得≈219元;其二，可用領工的工資220元反映平均工資，因為220元比李小姐親戚的工資250元低，比工人的工資200元高，處于中等水平;其三，如果從工廠大多數人的平均工資考慮則可用工人平均工資200元來衡量，因為小張是工人，他應該了解大多數人的工資水平，而不是平均工資。

點評:這是一道貼近生活的實際問題，在日常生活中人們受到虛假廣告而被蒙騙的現象隨處可見，如果把這道題目引入課堂教學，能激發學生“打抱不平，匡扶正義”的“俠義行為”，可對學生心理產生刺激，解釋學生認知上的矛盾，特別是第三步可以產生多種結果，具有很強的開放性，有助于學生在思考中鍛煉多元思維。

二、經濟型題目有利于培養和考察學生的實踐能力

學習數學最根本的動力在于它有較強的應用價值，能有效地解決生活中所出現的一系列問題，如果我們能在課堂教學中引入經濟型題目就會使學生提高學習數學的應用意識，培養他們的實踐能力。

例2.某賓館用98萬元購得一塊土地，該地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的總建筑面積(即各層面積之和)的每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓高升高一層整幢樓房每玉米的建筑費用平均升高5%，已知建筑第五層樓房時每平方米的建筑費用為400元，設該樓建成t層，每平方米購地費為p元，每平方米的建筑費用為q元，每平方米的綜合費用(綜合費用是指建筑費用與購地費用之和)為w元。

(1)p與t之間的函數關系式為?搖?搖?搖 ?搖，q與t之間的函數關系式為?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖，w與t之間的函數關系式為?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖。

(2)用下面的方法解答后面的問題:

方法:

∵(-)≥0，

∴()-2×+()≥0。

即a+≥2(其中k為常數，k>0，a>0)

當=即a=，也就是a=k時，a+取得最小值2。

問題:當賓館把該樓建成多少層時才能使該樓房每平方米的平均綜合費用最省?

分析:第一題第一空學生可以自己得出正確的結論:即p==。關鍵問題是第二空，這一空學生不知道如何運用所學知識，實際上這是一個營銷問題的模型，此時可引導學生分析，因為樓層升高一層整幢樓房每平方米的建筑費用平均提高5%，而建筑第5層時每平方米的建筑費用為400元，這樣可以在第五層的基礎上，對費用進行疊加，即得:q=400+400×5%×(t-5)，(t≥5)整理得q=20t+300，這樣學生很容易得到w與t之間的函數關系式，即w=20t+300+。第二個問題，當學生對(2)中文字閱讀完成之后，教師可引導學生分析得出結論，a+≥2(k>0，a>0)，并在第二步的解題中進行實踐:w=20t+300+，即w=20(t+)+300，因為t>0，所以t+≥2=14，要使費用最省，即讓w的取值最小，需讓t+=14，即此時=，即t=7。

點評:這道題目是一道經濟型題目，如果教師把它引入課堂教學，可使學生參與、探索，親歷知識的發生發展的形成過程，還可培養學生通過閱讀方法，然后用于實踐的能力，從而使學生學數學、用數學的意識貫穿始終。