《等差數列》說課稿

一、教材的地位和作用

數列向來是中職教材中代數部分的重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用，一方面，數列作為一種特殊的函數，與函數思想密不可分，另一方面，學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列知識的進一步深入和拓廣，同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。

二、學情分析

對于大部分中職生而言，數學基礎比較薄弱，學習自信心不足，一部分學生是在被動學習，缺少學習興趣。針對學生這一特點，我在授課時盡量由實際問題出發，提高學生的學習興趣，并注重引導、啟發，研究和探討以符合學生的心理發展特點，從而促進思維能力和演繹推理能力的進一步發展。

三、教法分析

針對中職生的特殊思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式，以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

四、學法分析

我在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞問題各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

五、目標分析

根據布盧姆提出的認知、能力和情感三大教育目標，結合教學大綱的要求和學生的實際認知水平，我確定了本次課的教學目標。

(一)認知目標

理解并掌握等差數列的概念;了解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。

(二)能力目標

培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

(三)情感目標

通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

六、教學程序

本節課的教學過程我分為以下六個教學環節。

(一)復習引入

練習1.從函數觀點看，數列可看作是定義域為?搖?搖?搖對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的?搖?搖?搖。(N+，解析式)

通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題做準備。

引例1:小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的5天內他的單詞量逐日依次遞減為:100，98，96，94，92。

引例2:小芳只會5個單詞，她決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的5天內她的單詞量逐日依次遞增為:5，15，25，35，45。

我通過引例1和引例2引出兩個具體的等差數列，使學生初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，歸納總結出等差數列的概念，這樣既對問題進行了總結，又培養了學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

(二)新課探究

1.由引入自然地給出等差數列的概念。

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一個常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調:

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數”)。

在理解概念的基礎上，我引導學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式:a-a=d(n≥1)。

同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的求出公差:

(1)9，8，7，6，5，4，… √d=-1

(2)0.70，0.71，0.72，0.73，0.74，… √d=0.01

(3)0，0，0，0，0，0，… √d=0

(4)1，2，3，2，3，4，…×

(5)1，0，1，0，1，… ×

其中第一個數列公差d<0，第二個數列公差d>0，第三個數列公差d=0，由此強調:公差可以是正數、負數，也可以是0。

2.第二個重點部分為等差數列的通項公式。

在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列{a}的首項a，公差d，由學生研究分組討論a的表達式。通過觀察、總結a的表達式再引導學生猜想a的表達式，進而歸納a的通項公式。

若一等差數列{a}的首項是a，公差是d，則據其定義可得:

a-a=d，即:a=a+d，

a-a=d，即:a=a+d=a+2d，

a-a=d，即:a=a+d=a+3d，

……

猜想:a=a+39d。

進而歸納出等差數列的通項公式:

a=a+(n-1)d。

此時我指出:這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法。整個導出過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

接著舉例說明:若一個等差數列{a}的首項是1，公差是2，得出這個數列的通項公式是:a=1+2(n-1)，即a=2n-1，以此來鞏固等差數列通項公式的運用。同時要求畫出該數列圖像，由此說明等差數列是關于正整數n的一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。通過這個具體的題目和圖像，學生能更直觀地掌握數列與函數的關系。

(三)應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解和對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明:要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a，d，n，a這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1:(1)求等差數列8，5，2，…的第20項，第30項，第40項。

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式;第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式a。

例2:在等差數列{a}中，已知a=10，a=31，求首項a與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。

例3:是一個實際建模問題:建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第3層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法，啟發學生注意每級臺階“等高”，使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型——等差數列。(學生討論分析，分別板演，教師評析問題。問題可能出現在:項數學生認為是16，應明確a為第2層的樓底離地面的高度，a表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點。)

設置此題的目的:1.加強學生對應用題的綜合分析能力;2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發學生的興趣;3.通過數學實例展示了從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法。

(四)反饋練習

1.小結后課內練習中的第1題和第2題(要求學生在規定時間內完成)。

目的:使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2.(書上課內練習4)梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。

目的:對學生加強建模思想訓練。

3.若數列{a}是等差數列，若b=ka(k為常數)，試證明:數列{b}是等差數列。

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

(五)歸納小結(由學生總結這節課的收獲)

1.等差數列的概念及數學表達式(強調關鍵字:從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數)。

2.等差數列的通項公式:a=a+(n-1)d，會知三求一。

3.用“數學建模”思想方法解決實際問題。

(六)布置作業

1.必做題:學習指導用書§11.2。

2.選做題:已知等差數列{a}的首項a=-24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。

目的:通過分層作業，提高學生的求知欲和滿足不同層次的學生需求。

七、板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中:“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有做題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。