數學語言表達能力及其培養

摘要：每一門學科都有自己特有的語言，用來表達其內容。數學語言作為一種表達科學思想的通用語言，有其特殊性，它精巧、簡明、方便，是數學思維的最佳載體，它不僅為數學本身，也為其它學科的數學應用提供了簡捷的表達方式。

關鍵詞：數學語言 表達能力 途徑

在數學的教學活動中，數學語言又是教師授課的主要手段和學生學習的重要工具，要求學生熟練掌握和運用這一種特殊的語言。很難設想，一個不懂數學語言的學生，將來能在數學及相關學科中有所作為。我們在數學教學中發現不少大學生在數學語言表達上或多或少存在缺陷，這顯然和中學數學的基礎有關，同時也說明大學生同樣需要繼續進行數學語言表達能力的培養。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此它也是數學教學中的難點。在教學中如何培養學生使用數學語言表達數學事實的能力，是值得認真探討的一個問題，本文就此問題談幾點看法和體會。

一、對數學語言表達能力的基本要求

（一）表達要清晰、準確無誤。用數學語言表達數學事實時要注意清晰，也就是要確切而不是模棱兩可，同時要準確無誤。例如不能把“非負數”說成“正數”。在表達數量關系時要貼切，有時一字之差，可使題目面目全非，甚至有時語氣上的停頓不當，也會使人在數量關系上產生錯誤理解。

（二）表達要嚴謹，有邏輯性。數學語言首先要符合知識內容的邏輯順序，有其嚴密的科學性。即表達要十分嚴謹，符合客觀事實的本來面目，符合已有的科學理論，毫無差錯。

（三）表達要通俗，使人易懂。用數學語言表達數學事實要符合數學上的一般習慣，用通俗的措詞和符號，并且應當“直來直去”，而不“轉彎抹角”。

（四）表達要精煉，簡潔明了。用數學語言表達數學事實，要特別注意詳略得當，簡潔明了。凡重復的或多余的敘述應力求避免，而必須交待的事項則一定要闡述清楚，不可省略。例如對習題進行分析和解答時，要抓住實質，用簡潔的語言表達，盡量避免轉彎抹角，使人看不明白。

二、培養學生數學語言表達能力的幾種途徑

（一）發揮教師的示范作用。中學生階段的年齡特征是模仿性較強，教師就是他們的楷模，而大學低年級的學生，剛剛離開中學，還沒有完全脫離開中學生的學習和思維方法。教學過程中，教師若能處處模范地使用數學語言，對學生將具有潛移默化的影響，對培養他們的表達能力，有著極其重要的作用。

教師的教學語言，必須符合“清晰、嚴謹、通俗、簡潔”的要求，且要有啟發性，善于引導學生，還要有趣味性，使人喜聞樂聽。教師在課堂教學中，還應對普通語言與數學語言的互譯工作有所重視。普通語言是學生熟悉的，用它來表達事物，學生容易理解，通過互譯就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

數學教學有其自身的特點，教師向學生傳授知識時，除用語言講解外，還需大量的板書進行推導演算。教師的推導演算必須具有嚴密的邏輯性，條理清楚、層次分明，便于觀察和記憶。這種認真、嚴謹的推導演算也能給學生起很好的示范作用，有助于培養學生嚴肅認真的學習態度。因此，考究教學語言，精心設計板書，是數學教師備課時必須認真對待的一項工作。試想教師上課詞不達意，板書零亂，詳略不當，用一些不恰當的比喻來描述數學事實，使人不得要領，這不但不利于學生對基礎知識的理解和掌握，而且對培養學生的表達能力是十分有害的。

（二）指導學生認真閱讀數學教科書，，使學生認識到學習數學語言的必要性。教科書是教師進行教學的主要依據，是學生獲得基礎知識的主要源泉，同時也是用數學語言表達數學事實的典范。各種數學符號、數學圖形都是數學里的特殊語言，它們的意義、用法或畫法在教科書中都有明確的規定，且有典型的范例。從歷史上看，數學符號、圖形的引進是數學發展的必要，每個數學符號或圖形都有它的優越性。在閱讀中可讓學生逐步了解這種必要性和優越性，使他們認識到學習數學語言的意義，并產生濃厚的學習興趣。此外，數學里的各種特殊措詞，如“當且僅當”、“任意給定”、“無限趨近”等等，其含義和用法，在教科書中也有確切的說明。因此，數學教科書不但是傳授知識的教材，而且也是學習數學語言的教科書和工具書。應當充分發揮教科書的作用，指導學生認真學習書中陳述各種數學事實的方法和措詞，逐步養成嚴謹、規范的表達習慣。

（三）加強數學基礎知識的教學，有目的地訓練學生的表達能力。學生能力的培養和提高，離不開有目的、有計劃的教學和訓練。首先要使學生牢固地掌握基礎知識。對數學的概念、公式、法則有確切的掌握，才有可能正確地運用數學語言來表達數學對象之間的邏輯關系。知識上的缺陷，必然帶來語言表達上的缺陷。因此，加強數學基礎知識的教學，是培養學生表達能力的重要環節。

在教學中，對學生的口答和習題解答給與適當地指導，要求他們盡量仿照教科書的有關陳述來作答，對學生進行規范化訓練，這樣對培養學生的表達能力無疑是有益的。此外，還應重視普通語言和數學語言的轉化訓練，由易到難，逐步培養和提高學生的轉化能力。例如，把“ 中至少有一個等于零”，轉化為“ ”；把“ 是區間 內的增函數”，轉化為“若 ，且 ，則 ”。很顯然，這種語言轉化訓練，對于培養和提高學生的表達能力，具有十分重要的意義。

（四）教學中注意剖析學生語言表達上的缺陷。學生在學習中，產生語言表達上的缺陷或錯誤，是很正常的事。教師要及時引導學生辨明陳述中的錯誤，找出原因，從中吸取教訓，這對于培養和提高他們的表達能力，具有特殊的作用。正面的指導誠然十分重要，但反面的教訓有時會給人留下更為深刻的印象。對于學生語言陳述中的缺陷或錯誤，若只是簡單地予以否定，或代替學生做正確的陳述，而不注意對其錯誤進行認真地剖析，引導他們找出產生錯誤的根源，這種做法簡單省事，但學生得益甚微。同類型的缺陷或錯誤，往往在他們陳述有關數學事實時繼續發生。因此，注意進行語言表達上的辨誤教學，是十分必要的。

綜上所述，我們知道，培養學生的數學語言表達能力，是一個長期的、綜合訓練的過程，絕非一朝一夕所能做到的事。只有在學生的各個學習階段，中學乃至大學的數學教學中堅持不懈的努力，才能取得良好的效果。