構建“探究性學習”的數(shù)學教學模式

數(shù)學探究活動的提出，是由數(shù)學的特點及數(shù)學學習過程的特殊性決定的。數(shù)學不同于其他自然學科，它具有抽象性，從客觀實際、現(xiàn)實世界中的抽象只是數(shù)學的低級抽象，脫離具體事物的數(shù)量關系和空間形式的數(shù)學研究的抽象才是數(shù)學的高級抽象，是一種形式化了的思維材料，是經(jīng)過人加工了的思想，一種人對自然界的概括和認識。這就要求教師在進行課堂教學時能夠把握“探究性學習”的特征進行備課和上課，提高課堂教學的效率。

一、數(shù)學探究性學習及主要特點

探究性學習是學生在教師所創(chuàng)設的學習情境中，在教師的指導下，從觀察數(shù)學事實出發(fā)，探索發(fā)現(xiàn)問題，并通過分析、類比、歸納、猜想、證明或通過調查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，尋找適當?shù)臄?shù)學規(guī)律或結論，從而解決問題，獲得知識、技能和態(tài)度的學習方式和學習過程。其主要特點有以下幾點。

1.數(shù)學探究性學習的核心是“問題的提出”。學生自主探索的探究性學習易于激發(fā)其提出自己的問題，通過情境的探索，不斷產(chǎn)生新的問題;已解決的問題又成為提出新問題的情境，從而引發(fā)在深一層次上去提出問題，進而去解決問題，最終達到問題解決。

2.學生學習具有自主性，是學習的真正主人，能夠獨立獲取知識，對相關信息的收集、分析和處理，不斷地進行猜想、論證、改進所得結論，從而實際感受和親身體驗數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，并逐步形成研究科學的積極態(tài)度;教師將由過去的主宰者轉變?yōu)榻虒W活動的組織者、指導者、參與者和研究者，不再包辦一切。

二、探索性學習的理論依據(jù)

1.建構主義學習理論

建構主義學習理論認為學習是以學習者已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構，其含意有兩個方面:其一，認為學習活動在很大程度上取決于主體已有的知識和經(jīng)驗;其二，認為學習者存在個體差異，這不僅指主體已具有的知識，而且包含認知風格、學習態(tài)度、信心、觀念和學習動機等。主動建構不只是動手實踐、實物操作，還包括向他人主動學習，特別是通過教師的教學進行主動學習是主動建構的主要形式。

建構主義在數(shù)學教育中的應用形式形成數(shù)學教育建構觀，數(shù)學建構觀認為:

(1)學習數(shù)學是主體對數(shù)學知識的認知過程，學生的數(shù)學活動不應只限于接受、記憶、模仿、練習等被動的吸收過程，而應是在教師指導下的主動建構的學習過程。

(2)這個建構過程依照于認識主體已有的認知結構，因此必須具有個體的特殊性。同時，數(shù)學知識的建構主要是一個“順應”的過程。

2.主體教育理論

主體教育理論認為，人的主體性是人的自然性和社會性的最本質的特征，是人之所以為“人”的最重要的前提。人的主體性主要包括三個方面，即本體主體性、價值主體性、實踐主體性。主體性教育理論特別強調以下幾個方面的教育理論。

(1)人是主體教育的出發(fā)點，主體教育的直接指向就是完善人、發(fā)展人。

(2)自由、自覺的活動是個體性發(fā)展的決定性因素。

(3)主體性教育的近期目標是在教育過程中，通過培養(yǎng)學生的主體意識、主體能力和主體人格，發(fā)展和提高學生在教育活動中的能動性，從而成為社會活動的主體(即類主體)，造就具有類主體性的社會成員。

主體教育理論，不僅強調了人的主體發(fā)展性，而且具體指出了人在發(fā)展中的自主性、能動性、創(chuàng)造性，科學地說明了影響和促進人的主體性發(fā)展的因素與條件。

三、數(shù)學探索性學習的教學模式構建

1.“情境式”問題提出

數(shù)學情境是指具有數(shù)學知識和思想方法的情境，同時也是數(shù)學知識產(chǎn)生的背景。因此，數(shù)學情境的精心創(chuàng)設是數(shù)學發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題的重要前提。只有當創(chuàng)設的數(shù)學情境進入學生的“最近發(fā)展區(qū)”，同時在內容上富有挑戰(zhàn)性和探索性，學生才能在已有的認知水平基礎上，通過教師的適當?shù)囊龑В瑥闹邪l(fā)現(xiàn)問題、提出問題，形成“問題意識”，從而進一步提高自己的探索意識和創(chuàng)新意識。可見，教師應把質疑提問、培養(yǎng)學生的數(shù)學問題意識、提高學生提出數(shù)學問題的能力作為數(shù)學教學活動的起點和歸宿。

2.“發(fā)現(xiàn)式”問題探究

數(shù)學發(fā)現(xiàn)是數(shù)學探索的一個重要方面，沒有發(fā)現(xiàn)就沒有證明。但傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程是重證明而輕發(fā)現(xiàn)的，這顯然是數(shù)學“演繹”式的教學，不利于學生理解數(shù)學。探究性學習的目的是發(fā)展學習者自身的探究與解決問題的能力，使學習者成為知識的發(fā)現(xiàn)者，而不是被動的接收者，這就要求學生在教師的引導下，設計恰當?shù)乃夭模鲃犹骄堪l(fā)現(xiàn)，其一般程序為:觀察—試探—思索—猜想—證明。這種程序適應于概念、公式、定理等知識過程的教學，體現(xiàn)學生參與發(fā)現(xiàn)過程的主體地位，注意發(fā)現(xiàn)知識的策略和方法培養(yǎng)。

另外，在發(fā)現(xiàn)過程中要適時滲透合情推理，充分肯定歸納、類此、聯(lián)想等方法在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的重要作用，特別是“數(shù)學猜想”，因為它可被看成是數(shù)學探完活動的基本形式，表現(xiàn)為思維主體從一定依據(jù)出發(fā)，利用非邏輯手段，直接獲得猜想性命題的創(chuàng)造性思維過程。數(shù)學家波利亞在他的著作《數(shù)學與猜想》中特別強調:數(shù)學的創(chuàng)造性過程與其他知識的創(chuàng)作過程是一樣的，在證明一個數(shù)學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全做出詳細證明之前，你先得推測證明的思路……只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學的發(fā)明過程的話，那么就應當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢谩？傊皵?shù)學探究”是波利亞的“數(shù)學發(fā)現(xiàn)”和弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”教育思想的繼承和發(fā)展，是現(xiàn)代建構主義認知理論的具體實踐。

3.“開放式”問題變換

開放題由于其自身的開放性質，不再是方法唯一、答案唯一，這就吸引學生不依賴教師和書本，獨立地去探索和發(fā)現(xiàn)問題的各種各樣的答案，可使學生在解題中形成積極探索和創(chuàng)造性的心理態(tài)勢，對數(shù)學本質產(chǎn)生一種新的頓悟，進而生動活潑地參與“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”的過程，使學生的認知結構得到有效的發(fā)展。因此，在數(shù)學課堂教學中引進“開放式”問題也將成為必然，它可作為貫徹素質教育的一個切入口，成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的載體。教師要樹立正確的教學思想，在教學中要有意識地構建開放式問題，讓學生進行探索和交流活動，這樣才能在教學過程中有意識地轉向學生思維策略，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

4.“合作式”問題交流

當今建構主義學習觀認為，學習者以自己的方式建構對事物的理解，使不同的人看到的是事物的不同側面，而不存在完全相同標準的理解，教學要增進學生之間的合作交流，達到取長補短、集思廣益，通過學習者合作可使理解更加豐富和全面。因此，合作學習成為當今世界范圍內廣泛使用的課堂教學組織形式。

擁有共同目標的小組成員之間必定會形成積極的相互促進的關系，與傳統(tǒng)教學形式相比，合作學習給予學生更多的機會嘗試多種交流方式、討論、指導，等等。學生通過彼此之間的交流與自我思考解決認知沖突，能達到對知識的真正理解。教師也不再是過去的“主演”，而應營造一個寬松和諧民主的環(huán)境。首先，教師是合作學習環(huán)境中的設計者，同時要在適當時候給予學生幫助和暗示，避免學生走彎路，耗費更多的時間。其次，教師是合作學習的評估者，既要對學習過程不斷評估，又要對各小組的學習成果進行評估，而且通過評估能引起各小組成員的反思，這對于學生培養(yǎng)求實的科學態(tài)度，學會既要堅持真理，又要尊重他人等方面都會產(chǎn)生積極的影響。

探究教學是學生獲得數(shù)學知識并培養(yǎng)探究能力的有效途徑，數(shù)學探究教學不是先將數(shù)學結論直接告訴學生，而是讓學生通過各式各樣的探究活動諸如觀察、實驗、調查、收集資料、猜想、論證等，自己得出數(shù)學規(guī)律或結論，使他們參與并體驗數(shù)學知識的獲得過程，建構起對數(shù)學的新的認識，并培養(yǎng)數(shù)學探究的能力。與此同時，“探究性學習”課堂教學促進了教師教學方式的轉變，促進了教師專業(yè)的發(fā)展。這正是新課程標準的基本理念和課程目標的要求。