多維條件下的單峰定理研究

摘要:對著名經濟學家鄧肯#8226;布萊克的單峰定理進行深入研究，一維條件下，個體為單峰偏好可以解決“投票悖論”。將單峰偏好分析從一維條件擴展到二維條件直至N維條件，探討N維條件下單峰定理是否適用。

關鍵詞:社會選擇;單峰偏好;投票悖論

中圖分類號:F0文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)31-0012-02

單峰定理是英國經濟學家鄧肯#8226;布萊克(Duncan Black)于1958年在其書《委員會與選舉理論》中提出的，旨在解決法國數學家孔多塞提出的“投票悖論”的命題;同時，學者們也運用它解決社會選擇理論的另一難題:“阿羅不可能定理”[1]。①運用單峰定理解決“投票悖論”是以放松無限制定義域條件即將偏好限制為單峰偏好為方法的，這為解決該難題開辟了一條新路。但是，單峰定理僅描述了一維條件下的情況，并沒有涉及其他較復雜的情形。我們通過運用圖形分析對二維條件下、多維條件下單峰定理是否成立進行了研究。

一、一維條件下的單峰偏好

“投票悖論”指當備選方案 ②數量大于2，個體③數量大于2時，按照相對大多數原則④進行選擇，會出現循環，無勝者(如例1)。

例1，假定個體數量為三個，分別為甲、乙、丙;備選方案數量為三個，依次分別為極左派政黨、中間派政黨、極右派政黨。甲的偏好順序為:極左派 >中間派 >極右派;乙的偏好順序為:中間派 >極右派 >極左派;丙的偏好順序為:極右派>極左派 >中間派。其中“>”表示優于。在此例中，根據相對大多數原則，兩兩比較，最終群的偏好為極左派 >中間派>極右派>極左派。……