談數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

[摘要]“能力的培養(yǎng)意味著教給學(xué)生思維的方法”，學(xué)生的解題能力與學(xué)生的應(yīng)有知識(shí)水平有關(guān)，但更重要的是靈活應(yīng)用已有的知識(shí)去解決問題。解題能力的培養(yǎng)不能靠搞筋疲力盡的“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是靠正確的方式、方法的引導(dǎo)和經(jīng)驗(yàn)的積累。

[關(guān)鍵詞]精選例題 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)解題

學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須進(jìn)行解題練習(xí)，而解題的方法往往是多樣、靈活的，只有通過平時(shí)的培養(yǎng)與訓(xùn)練，在完成一定數(shù)量習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納和總結(jié)，才可以掌握解題的一般方法和技巧。

一、精選例題，一例多說，發(fā)揮其引路作用

典型題，具有代表性，能聯(lián)貫全局，運(yùn)用面廣，起主導(dǎo)作用。課本上的例題是經(jīng)過認(rèn)真篩選后設(shè)置的，具有一定的示范性和探究性。因此，一定要抓好例題的教學(xué)。在教學(xué)中正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型例題展開討論，挖掘引申，加工改造，起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的作用，可使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，收到事半功倍的效果。

在教學(xué)實(shí)踐中，不少老師只強(qiáng)調(diào)“怎樣解題”，卻忽視了“如何說題(說題意、說思路、說解法、說檢驗(yàn)等)”。看似是重視解題，實(shí)則是忽略對(duì)解題能力的培養(yǎng)。由于缺少對(duì)解題的思維習(xí)慣、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力只囿于題海戰(zhàn)術(shù)、死記硬背的機(jī)械記憶中，這與當(dāng)前的素質(zhì)教育格格不入。

另外，從學(xué)生解題的實(shí)際表現(xiàn)看，學(xué)生解題錯(cuò)誤，一般是由于缺乏細(xì)致、周密的邏輯思考和分析。特別是當(dāng)作業(yè)量稍大時(shí)，這種表現(xiàn)更為突出。從教師教學(xué)實(shí)際看，教師為了強(qiáng)化對(duì)學(xué)生解題思路的訓(xùn)練，往往要求學(xué)生在作業(yè)本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項(xiàng)工作，對(duì)于學(xué)生來說，一方面難度比較大，另一方面因費(fèi)時(shí)多，學(xué)生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認(rèn)為加強(qiáng)課堂教學(xué)中的“說題訓(xùn)練”，即采用“順逆說”、“轉(zhuǎn)換說”和“辯論說”等幾種訓(xùn)練形式，養(yǎng)成學(xué)生解題的思維習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

二、理解基本概念，弄清題目的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣

得到一道題目后，首先是審題，審題是解題的基礎(chǔ)與前提，是解題的重要環(huán)節(jié)。一般來說，數(shù)學(xué)語言有三種，即文字語言、符號(hào)語言和圖形語言。在解題中，要學(xué)會(huì)將一種語言“翻譯”成為另一種語言，以便深刻理解命題的含義，從而找到解決問題的要害，叩開解題的大門。在解題中抓住問題的實(shí)質(zhì)，對(duì)試題提供的信息進(jìn)行分析、組合和加工，搞清哪些是已知條件，哪些是要求的解，把問題搞清楚后，解題才能得心應(yīng)手。思維的嚴(yán)密性是思維能力的重要方面，在解題中不考慮周密就會(huì)顧此失彼，妨礙數(shù)學(xué)水平的進(jìn)一步提高，只有通過適量的練習(xí)加以認(rèn)識(shí)鞏固，找出知識(shí)的內(nèi)涵和外延，從而在解題過程中聯(lián)系已學(xué)的相關(guān)知識(shí)，再構(gòu)思解題思路方法，平時(shí)多積累不同類型的解題經(jīng)驗(yàn)，才能在考試中提高解題效率和準(zhǔn)確性。

三、多向探索，積累技巧，培養(yǎng)解題的靈活性

求異思維是一種創(chuàng)造性思維，它要求學(xué)生憑借自己的知識(shí)水平能力，對(duì)某一問題從不同角度，不同方位去思考創(chuàng)造性地解決問題。而學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生消極的思維定勢(shì)，造成一些機(jī)械思維模式，干擾解題的準(zhǔn)確性和靈活性。為了排除學(xué)生受消極思維定勢(shì)的干擾，在解題中要努力創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度去分析思考問題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，使其創(chuàng)造性地解決問題。通常運(yùn)用的方法有“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。另外教會(huì)學(xué)生注意解題技巧積累，一些難度中上的題目，一般需要一些處理過程才可應(yīng)用書本的有關(guān)知識(shí)去解決。例如幾何中的輔助線問題通常結(jié)合定理進(jìn)行，運(yùn)用不同定理解題的技巧也不同。又如代數(shù)中學(xué)生若不理解并熟記一些解題技巧，即使概念、定理、公式學(xué)得再熟，也難以用得上，這只能解一些較為基礎(chǔ)的題。因此要想做好難題、技巧題，記好筆記是有必要的，這樣能加深對(duì)各種題型的認(rèn)識(shí)。

四、滲透思想，注重方法，尋求解題途徑

解題的思想方法，在初中階段通常有綜合法、分析法、反證法等。利用綜合法解題，考慮問題是從已知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出未知；而利用分析法則從未知條件出發(fā)，逐步推導(dǎo)出解決問題所需的已知條件，探索由已知向未知的道路，這兩種方法一般在題目的條件較少，難度較低時(shí)運(yùn)用，對(duì)于較為復(fù)雜綜合性的題目，我們應(yīng)學(xué)會(huì)分析綜合法，同時(shí)從已知及未知條件出發(fā)尋求解題途徑，即所謂的分析綜合法。解題是有方法的，但沒有一種一成不變的方法，我們不應(yīng)死記各種類型題的解法，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，善于分析各種問題的特點(diǎn)，能從題目的特點(diǎn)出發(fā)，探索解題的方法，從而積累解題經(jīng)驗(yàn)。另外解題中要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)的思想、方程的思想、整體的思想、化歸的思想等數(shù)學(xué)思想的滲透。為實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，這也是培養(yǎng)解題能力的重要一面。

五、增強(qiáng)自信是解題的關(guān)鍵

自信才能自強(qiáng)。在考試中，總是看到有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白，有好多題根本沒有動(dòng)手去做。能力是一回事，態(tài)度與信心又是另一回事。稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的，要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來。沒有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì)做呢?即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)學(xué)生，也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。不敢去做稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題，有些題甚至只是敘述多一點(diǎn)，這就是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中，自信心是相當(dāng)重要的。要讓學(xué)生相信自己，只要不超出自己的知識(shí)范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過的知識(shí)把它解出來。數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對(duì)付那無限的題目。