淺談初中數學中的數形結合思想

推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和策略。教學家喬治，波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入。“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。“數缺形，少直觀；形缺數。難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。

一、滲透數形結合的思想，養成用數形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度。溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的坐位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數與數軸。一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。

如：直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數也有無數個，因為它們的這個共性，所以用直線上無數個點來表示實數，這樣就把一條直線規定了原點、正方向和單位長度，把這條直線叫做教軸。建立了數與直線上的點的結合。即：數軸上的每個點都表示一個實數，每個實數都能在數軸上找到表示它的點，建立了實數與數軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數、絕對值的幾何意義。建立數軸后及時引導學生利用數軸來進行有理數的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納、總結、得出結論：通常規定向右為正方向，在數軸上的兩個數，右邊的總大于左邊的，正數大于零。零大于負數。讓學生理解數形結合思想在解決問題中的應用。

二、感悟“數形結合”思想，實現從“方法”到“思想”的飛躍

通過教學實踐感受到一種數學思想的滲透決不是一朝一夕能夠達到的。只有在點滴的教學中滲透“數形結合”思想。使學生逐步學會看數想形、看形想數才能使學生的思維得到飛躍。

在分析問題的過程中。注意把數和形結合起來考察。根據問題的具體情形。把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

根據教學問題的條件和結論之間的內在聯系。充分利用數形結合的思想方法，使數量關系與空間形式巧妙、和諧地結合在一起，學生正是在這樣的學習過程中，體會“教形結合”的思想。達到了一次從“方法”到“思想”的飛躍。

數軸上找倒數。深化對“倒數”的認識。乘積是1的兩個數互為倒數——倒數的概念對于學生來說并不難理解。從教材的編排上看，“倒數的認識”是為后面學習分數除法而專門設置的學生對這個概念的理解僅僅停留在對語義理解的層面上。形象的解釋為分子分母互問顛倒的兩個數互為倒數，倒數的概念除了為后面學習分數除法做準備外。恰當的利用“數形結合”的思想。使分數與數軸上的點之間有機的聯系起來。使學生的思維得到飛躍。

由于數軸實現了數與形的聯姻。將數與直線上的點建立了對應關系。揭示了數與形的內在的聯系數軸使抽象的數有“形”可依。在數學教學中。我們巧用這種帶有箭頭和刻度的射線(其實就是數軸的正半軸)，可以幫助學生感知數的大小與位置的關系。

“高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具。而且也是明天用以回憶那個現象的工具。”“數形結合”作為數學思想方法之一。它也是數學學科的“一般原理”。在數學學習中是至關重要的對于學生“不管他們將來從事什么工作。唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生”。

三、以“形”助“數”在直觀中理解數學概念、構建數學模型

借助圖形的直觀性將抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給學生以直觀感。讓學生從已有的知識經驗出發，親歷將實際問題抽象成數學模型。為理解數學概念奠定基礎。教師通過以“形”助“數”。突出圖的形象思維，促進學生形象思維與抽象思維的有機結合，化繁為簡，化難為易。讓學生用多種感覺器官充分感知，在形成表象的基礎上進行想象、聯想，達到最終理解數學概念。解決數學問題，形成數學思想的目的。透過數學潛在的“形”與“數”的關系。把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，誘發學生探索與學習的欲望，激活學生的思維這說明以“形”助“數”，能把許多抽象概念和性質、運算化為直觀形象。將這些較難的數學問題。借助圖形，可幫助學生建構數學模型，找到解題的捷徑。