基于ARMA的糧食產量模型的構建

摘要:首先，對1949—2005年的安徽糧食產量進行單位根(ADF)檢驗和非隨機性檢驗，其次，構建半對數模型來擬合安徽糧食產量，得到的殘差不是白噪聲。最后，對殘差構建ARMA(1，3)模型，此時殘差為白噪聲序列，即對安徽糧食產量建立半對數模型和ARMA模型的組合模型。

關鍵詞:半對數模型;ARMA模型;單位根檢驗;糧食產量

中圖分類號:F127文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)07-0153-02

引言

自古以來，民以食為天，糧食作為一種特殊的商品備受人們的關注，且糧食生產預測也歷來受到各國政府與學者的普遍關注。目前國際上預測谷物產量的方法主要有三種:氣象產量預測法、遙感技術預測法、統計動力學生長模擬法。根據文獻資料，氣象預測法和遙感技術預測法的預測誤差通常為產量的5%～l0%，統計動力學生長模擬法由于數據獲取困難，仍然處于小范圍試驗階段。國內外也已經建立了不少反映農產品供給反應的模型，如FAO的GIEWS系統，ERS的CCAP模型，羅斯格蘭特等人的IMPACT模型，黃季煜的CAPSIM模型。因為地域、環境、政策的不同，糧食產量的形成過程也就不相同，模型就不能完全適用，基于此，本文欲利用ARMA模型構建單變量的糧食產量短期預測系統。

ARMA模型的數據必須滿足一定的條件，即時間序列值須滿足平穩性和非隨機性。如果數據是非平穩序列，則須將其轉為平穩序列;如果數據為隨機性序列，則不具有建模的必要。因此，在建立模型前，要進行數據的平穩性和非隨機性檢驗[1]。

一、數據選取

選取安徽省1949—2005年的糧食產量值，1949—1999年的數據來自《安徽統計年鑒2000》，2000年以后的數據來自《安徽統計年鑒2006》。

二、數據檢驗 [2]

1.原數列的時序圖和ADF檢驗。從圖1可以看出，安徽糧食產量具有指數增長的趨勢(見圖1)。且從表1的ADF檢驗可以看出，ADF統計量的值為2.325168，對應的P值大于0.05，應接受原假設:序列存在單位根，則安徽省糧食產量不是平穩序列。因為序列有指數增長的趨勢，則先對數據取對數，然后再做平穩性檢驗。

2.取對數后的序列圖和ADF檢驗。對原始數列取對數后，序列呈線性增長(見圖2);同時由ADF檢驗知，ADF檢驗統計量為-0.0928，對應的P>0.05，應接受原假設:序列存在單位根，說明取對數后的序列仍然不平穩(見表2)。因為此時的序列有線性增長的趨勢，因此，對其進行差分，然后再做平穩型檢驗。

3.差分后的序列圖和ADF檢驗。據差分后的序列圖顯示(見圖3)，序列基本平穩，且其ADF檢驗值為-7.8278，對應的P<0.05(見表3)，則拒絕原假設，接受備擇假設:序列不存在單位根，即差分后的序列具有平穩性。在此基礎上，對差分后的序列進行Q_LB統計量檢驗來檢驗其隨機性(見表4)。其中延遲6期和12期的Q_LB統計量的值對應的P值都大于0.05，則接受原假設:序列是白噪聲，則在統計意義上可以判斷差分后的序列是白噪聲，即序列為平穩隨機序列，無信息量可提取，至此，數據檢驗完畢。

三、模型的建立和檢驗 [2]

根據以上的檢驗結論，要對安徽省糧食產量建立模型，首先應構建半對數模型， 運用Eviews軟件，利用OLS估計得到:

lny t = - 68.78892 + 0.000116 t t

方程中R2的值為0.94052，表明模型擬合效果好，D.W統計量的值為0.361652，小于2且接近0，說明殘差存在正的自相關。同時得到殘差擬合圖及殘差Q_LB統計量檢驗(見表5和圖4)。如表5所示，Q_LB統計量對應的P值都小于0.05，則拒絕原假設，接受備擇假設:序列不是白噪聲，且如圖4所示，殘差序列也不是白噪聲，則對殘差序列繼續構建模型。

運用Eviews軟件，利用OLS估計得到殘差的ARMA模型如下:

u_t=0.62135u_t-1+ε_t+0.12905ε_t-1+0.41432ε_t-+0.29406ε_t-3

此模型為ARMA(1，3)模型，從結果來看，R2為0.70，擬合效果較好，但D.W統計量的值為1.94，接近2，說明殘差之間接近無自相關，則ARMA(1，3)模型很好地解決了自相關問題。再對ARMA模型的殘差值進行白噪聲檢驗。其擬合圖和Q_LB統計量如圖5和表6。在表6中Q_LB統計量對應的P值都大于0.05，所以應該接受原假設:序列是白噪聲。則在統計意義上殘差序列為白噪聲，即不存在對構建模型有用的信息量了，模型建立完畢。綜上所述，我們對安徽糧糧產量構建了組合模型:

lny_t=-68.78892+0.000116t_t+μ4μt=0.62135μt-1+ε_t+0.12905ε_t-1+0.41432ε_t-+0.29406ε_t-3從模型來看，糧食產量隨著時間的推移主要是呈指數增長的，說明糧食產量增長的速度非常快，尤其是十一屆三中全會后推行的農村改革，極大地調動了廣大農民的生產積極性，在短時間內就促進了糧食的大幅度增產，也極大地解決了國民的溫飽問題。

四、模型的預測

利用組合模型，運用Eviews軟件對2005年的安徽糧食產量進行預測，得到的預測值為7 211 518噸，而實際值為7 818 436噸，標準誤為0.1746，誤差為0.0776 [2]。可見擬合值較準確，說明所建立模型較為合適。

通過以上的檢驗及分析可知，基于ARMA構建的糧食產量組合模型的短期預測能力還是比較強的，具有一定的實際指導意義。

參考文獻:

[1]王振龍，胡永宏.應用時間序列分析[M].北京:科學出版社，2007.

[2]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模[M].北京:清華大學出版社，2009.[責任編輯 安世友]