打破常規(guī)巧設元 妙解高考競賽題
2010-12-31 00:00:00黃椿
福建中學數(shù)學 2010年11期
先看高考題（2007年天津卷·理22）：設橢圓22221(0)xyabab+=>>的左、右焦點分別為1F、2F，A是橢圓上的一點，原點到直線O1AF的距離為1.
（Ⅱ）設為橢圓上的兩個動點，1QQ，12OQOQ⊥，過原點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡方程． O12QQODDD
從第（Ⅱ）題參考答案的兩種解法（第（Ⅰ）題（略））我們不難看出，兩種解法的基本思路是一致的，就是通過設點的坐標為D00(xy，，把用00xy、表示的直線的方程代入橢圓的方程，整理得到關于12QQ()xy的一元二次方程，利用韋達定理和條件，代入，最后得到點的軌跡方程．雖然在解法二中巧妙地利用向量的運算結(jié)果直接可得到直線OD和直線的方程，避免了解法一中是否為0的分類討論，但是消元的技巧性還是較強，運算量還是很大，解題策略還是擺脫不了解決解析幾何問題的思維模式．更何況在一般情況下，我們習慣是設所求軌跡中動點的坐標為1OQOQ⊥12120xxyy+=D12QQ0yD(xy，，因此解題的實際情況是可想而知．
