對一道高考題的探究
2010-12-31 00:00:00肖坤明熊成華
福建中學數學 2010年11期
2010年高考福建卷理科第15題很值得探究: 已知定義域為(的函數0+∞，()fx滿足: (1)對任意，恒有(0x∈+∞，(2)2()fxfx=成立; (2)當時，(12]x∈，()2fxx=#8722;s21. 給出如下結論: ①對任意m，有; ∈Z(2)0mf=②函數()fx的值域為[0; )+∞，③存在，使得; n∈Z(21)9nf+=④“函數()fx在區間上單調遞減”的充要條件是“存在，使得. (ab，k∈Z1()(22kkab+∈，，”其中所有正確結論的序號是 . 分析 對于抽象函數問題常用方法是找到一種滿足條件的初等函數模型進行分析研究.而本題解析式已部分給出，排除法不適用，求出函數()fx的全部定義區間上解析式成為解決問題的關鍵，也可以先嘗試求其中幾段.
