高中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)模式的實(shí)踐與思考

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，學(xué)生探究和創(chuàng)造能力會相應(yīng)得以提高.而數(shù)學(xué)知識中重要概念的引入，公式的推導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的關(guān)鍵點(diǎn)，采用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)又是落實(shí)這一關(guān)鍵點(diǎn)的最佳途徑.

以下是筆者近兩年開展的發(fā)現(xiàn)法教學(xué)和傳統(tǒng)方法教學(xué)的對比試驗(yàn)，內(nèi)容是等比數(shù)列求和.不妨稱采取傳統(tǒng)法教學(xué)的教師為A教師，用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的教師為B教師，A、B兩教師所在的班都是學(xué)校理科班，學(xué)生素質(zhì)相差不大，具有較好的可比性.

案例一:A教師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

板書:Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.

A教師:我們發(fā)現(xiàn)把上式兩邊同乘以q，兩式相減，就可以消去中間的項(xiàng).

板書:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，Sn-qSn=a1-a1qn，Sn=.

結(jié)論來得如此突然，學(xué)生一頭霧水.剛開始還熱烈的課堂，像被潑了一盆冷水.

案例二:先講述古印度國王獎(jiǎng)賞國際象棋發(fā)明者的故事.

B教師:由此我們得出問題:1+2+22+…+263的和是多少，國王能否實(shí)現(xiàn)他的諾言，引出課題，意在設(shè)疑激趣.

留給學(xué)生5分鐘的思考和討論，較多學(xué)生因?yàn)轭A(yù)習(xí)了課本的緣故，發(fā)言踴躍，基本上采用與課本一樣的錯(cuò)位相消法，B教師仔細(xì)傾聽有沒有另外的聲音，正準(zhǔn)備就此作罷，忽然，A學(xué)生站起來，說出他的想法:

1+2+22+…+263

=2+2+22+23+…+263-1

=22+22+23+…+263-1

=23+23+…+263-1=…=264-1.

B教師大膽地表揚(yáng)他，稱此法為奇思妙想.

此時(shí)，B學(xué)生站起來:“老師，A同學(xué)的想法能否推廣到一般等比數(shù)列求和?”

B教師及時(shí)表揚(yáng)了B學(xué)生的這種推廣思想.

教師寫出:S100=1+3+32+33+…+399. 學(xué)生進(jìn)入了緊張的思考和計(jì)算中，時(shí)間又過了五分鐘，除了個(gè)別學(xué)生得出結(jié)果，其他學(xué)生眉頭漸緊，顯得一籌莫展，B教師知道需要架梯子了.

B教師提示:A同學(xué)的方法實(shí)質(zhì)是壘加合并……

經(jīng)過教師的提示，學(xué)生的思路集中一處，很快，大部分學(xué)生就得到解決的方案:

S100=1+3+32+33+…+399=(2+2#8226;3+2#8226;32+…+2#8226;399)=(3+2#8226;3+2#8226;32+…+2#8226;399-1)=(3100-1).

學(xué)生有一種成功的喜悅，B教師趁熱打鐵，再寫出一個(gè)求和算式:Sn=1+4+42+43+…+4n.要求學(xué)生會算，不必求出結(jié)果，重在總結(jié)規(guī)律，并請學(xué)生C上黑板板書，其余自己完成.

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1

=a1(1+q+q2+…+qn-1)=[(q-1)+q(q-1)+q2(q-1)+…+qn-1(q-1)]

=(q+q2-q+q3-q2+…+qn-qn-1-1)

=(qn-1)

這個(gè)過程用了二十五分鐘左右，而后B教師運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)用錯(cuò)位相消法重新得出求和公式，讓學(xué)生們進(jìn)行比較.期末全市統(tǒng)考，一道差比數(shù)列的題，筆者選取兩班的得分統(tǒng)計(jì)如下.

雖然還有不少其他影響成績的因素，此結(jié)論也僅供參考，但從此節(jié)內(nèi)容的教學(xué)效果來看，B教師的教學(xué)方式明顯優(yōu)于A教師.

通過兩個(gè)案例的對比，經(jīng)過認(rèn)真的研究和反思，筆者認(rèn)為成功開展發(fā)現(xiàn)法課堂教學(xué)，一線教師應(yīng)有以下認(rèn)識.

1. 樹立新的教育理念，善用發(fā)現(xiàn)法開展教學(xué)

教學(xué)的重要目的之一，就是使學(xué)生理解和掌握正確的結(jié)論.但是，如果學(xué)生不經(jīng)過一系列的發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識活動(dòng)，結(jié)論就難以獲得，也難以真正理解和鞏固，創(chuàng)新精神更是無從談起.因此，教師要樹立起發(fā)現(xiàn)式教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)實(shí)在在的思維探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度，真正讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程.

2. 師生互動(dòng)是發(fā)現(xiàn)式教學(xué)得以成功開展的基礎(chǔ)

案例二的教學(xué)過程，因中間的探討打亂教學(xué)程序，沒有完成計(jì)劃的教學(xué)任務(wù)，似乎有些隨心所欲.筆者認(rèn)為，隨心也是隨著學(xué)生的心;所欲，也是隨著學(xué)生的欲，隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)渴望和激情.新課程把教學(xué)過程看成是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，它是一切教學(xué)得以成功開展的基礎(chǔ)，尤其是發(fā)現(xiàn)法課堂教學(xué).

3. 尊重學(xué)生的見解，構(gòu)建發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的課堂氣氛

課堂教學(xué)，是師生的雙邊互動(dòng)，是幾十個(gè)心靈的對話.教師要呵護(hù)和尊重學(xué)生的想法和提出的問題，對有益于學(xué)生能力培養(yǎng)的問題認(rèn)真對待和解決，對益處不大的問題甚至謬誤誠懇地引導(dǎo).有些問題，堂上不能處理，可在課后處理;集體不好處理，可做單獨(dú)處理.千萬不要對學(xué)生的見解充耳不聞，嚴(yán)格按著自己設(shè)計(jì)的教學(xué)程序走到頭.一次，兩次過后，誰還會回答你的問題，思考你的問題呢?如此下去，上課變成了教師的一言堂，雙邊活動(dòng)變成了教師的單邊活動(dòng).學(xué)生僅有的反應(yīng)是“嗯”、“哈”，全部思維活動(dòng)僅僅是看懂了教師在黑板上所寫的符號而已，根本達(dá)不到思維訓(xùn)練的目的.

4. 留給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的時(shí)間

課堂遇到新問題，學(xué)生感到陌生，不知從何下手.在這種情況下，發(fā)現(xiàn)法課堂教學(xué)需要教師保持“無為而教”的自我克制，不要過多地干擾學(xué)生的自由空間，而要給學(xué)生留下思維的時(shí)間，給予啟發(fā)，適當(dāng)?shù)丶苌咸葑樱岢鲆恍╀亯|性問題幫助學(xué)生思考.

責(zé)任編輯羅峰