在Excel中應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)模擬單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)

[摘 要]計(jì)算機(jī)模擬是解決排隊(duì)論問(wèn)題的一個(gè)重要手段，可以選擇的軟件有很多，本文提出了一種基于Excel的簡(jiǎn)便方法。選用Excel中的隨機(jī)函數(shù)，配合以自然對(duì)數(shù)函數(shù)，以單服務(wù)臺(tái)單隊(duì)列情況為例，模擬排隊(duì)系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，適當(dāng)修改參數(shù)，即可模擬更多現(xiàn)實(shí)情況。

[關(guān)鍵詞] 排隊(duì)論;單臺(tái)單隊(duì);模擬;隨機(jī)函數(shù)

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2010 . 09 . 035

[中圖分類號(hào)]F224.34 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1673 - 0194(2010)09- 0091 - 02

1引言

排隊(duì)論是運(yùn)籌學(xué)理論的一個(gè)重要分支，主要研究排隊(duì)系統(tǒng)的效率問(wèn)題。其中幾個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，基于這樣的假設(shè):客戶到達(dá)率服從泊松分布，客戶的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。這些模型為專業(yè)技術(shù)人員提供了有效的分析手段，能夠處理大部分問(wèn)題。其研究成果，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于銀行、通信、鐵路、物流、倉(cāng)儲(chǔ)等生產(chǎn)實(shí)踐領(lǐng)域。但是，現(xiàn)實(shí)條件總是復(fù)雜多變的。根據(jù)具體情況，對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)模型做適當(dāng)調(diào)整，這是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

2研究方案的選擇

一個(gè)研究方案是，依據(jù)數(shù)學(xué)理論，調(diào)整模型，求得新的解;另一個(gè)方案是，利用計(jì)算機(jī)模擬排隊(duì)系統(tǒng)，用模擬數(shù)據(jù)求解。前者可以提供精確的解值，但是需要深厚的數(shù)學(xué)功底，每次情況改變都意味著新一輪的復(fù)雜的公式推導(dǎo)。后者提供的是近似解，調(diào)整模型的難度相對(duì)較低，上百萬(wàn)次的批量模擬在計(jì)算機(jī)上很容易完成。一般企業(yè)在缺乏專業(yè)數(shù)學(xué)人才的情況下，更傾向于采用后者來(lái)解決問(wèn)題。

3模擬軟件的選擇

目前，具備模擬功能的軟件有很多，其中比較專業(yè)的有Flexsim、 Arena、Promodel、Witness、Automod等等，還有基于Excel的第3方插件——Crystal Ball。其中，F(xiàn)lexsim可以用三維動(dòng)畫(huà)模擬現(xiàn)實(shí)中的場(chǎng)景，其他幾個(gè)軟件多用于二維場(chǎng)景的模擬，Crystal Ball只能用于數(shù)據(jù)模擬。如果有必要，這些軟件都是很好的選擇。如果是局部問(wèn)題，或?qū)τ诮?jīng)費(fèi)投入較少的小型企業(yè)，可以選擇易學(xué)易用的Excel來(lái)解決。

4Excel中的解決方案

Excel中有大量的概率分布函數(shù)，配合以隨機(jī)函數(shù)，可以模擬絕大部分現(xiàn)實(shí)情況。本文以單個(gè)服務(wù)臺(tái)，單個(gè)隊(duì)列為例，在Excel中模擬排隊(duì)情況。

(1) 新建一個(gè)工作簿，命名為“單臺(tái)排隊(duì).xls”，在sheet1工作表中錄入如下數(shù)據(jù):

表中B1、B2單元格放置模擬的初始參數(shù);B5到B8單元格用于放置幾個(gè)衡量排隊(duì)系統(tǒng)效率指標(biāo)的理論公式，C5到C8放置效率指標(biāo)的模擬結(jié)果;E列到M列用來(lái)放置排隊(duì)系統(tǒng)的模擬數(shù)據(jù)[2]。

(2) 在E2單元格錄入公式，= SUM(E1，1)

在J2單元格錄入公式，= H2+I2

在K2單元格錄入公式，= H2-G2

在L2單元格錄入公式，= J2-G2

在M2單元格錄入公式，= IF(K2= 0，1，0)

上述公式錄入完成后，將E2到M2的公式向下復(fù)制填充到第10 000行，完成10 000名客戶的模擬。

(3) 在B5到C8單元格錄入如下公式(見(jiàn)表2)[1] 。

(4) 注意，E列到M列的公式中，含有隨機(jī)函數(shù)RAND()，按F9鍵可以讓它再次取到一個(gè)隨機(jī)數(shù)。每次打開(kāi)文件、在工作表的其他位置錄入公式等操作，都會(huì)讓它重新取值。

(5) 因?yàn)殡S機(jī)函數(shù)的取值不同，每次得到的模擬結(jié)果也略有不同。其中一次模擬結(jié)果如表3所示，比較“理論結(jié)果”和“模擬結(jié)果”可知，這種模擬方法是完全有效的。

(6) 注意，在2003版的Excel中，每張工作表上可以做65 000次的模擬，如果需要30萬(wàn)次以上的精確模擬，可以使用2007版的Excel。

5總結(jié)

本文提供了一個(gè)在Excel中模擬排隊(duì)系統(tǒng)的簡(jiǎn)便方法，如果現(xiàn)實(shí)條件改變，可以在這個(gè)電子表格模擬模型的基礎(chǔ)上修改相關(guān)參數(shù)。例如正態(tài)分布的顧客到達(dá)率、均勻分布的服務(wù)率等。由于計(jì)算機(jī)硬件水平的不斷提高，作為非專業(yè)的模擬工具，Excel在速度上的缺陷將越來(lái)越不重要，它的普及性和易用性是人們選擇它的主要原因。

主要參考文獻(xiàn)

[1] 唐應(yīng)輝，唐小我. 排隊(duì)論:基礎(chǔ)與分析技術(shù)[M]. 北京:科學(xué)技術(shù)出版社，2006.

[2] [美] 約翰·沃肯巴赫(John Wakenbach). Excel 2002公式與函數(shù)應(yīng)用寶典[M]. 路曉村，譯. 北京:電子工業(yè)出版社，2002:131 - 136.