加強思想方法滲透 促進數學素養提升

〔關鍵詞〕 數學教學;思想方法;滲透;教材;新知; 問題

〔中圖分類號〕 G623.5〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2010)11(B)—0048—01

一、在設計教學時，深入挖掘教材中隱含的數學思想方法

小學數學教材中有兩條線索:一是數學知識的線索，這是寫在教材上的明線;另一條就是數學思想方法，這是教材編寫的指導思想，是一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是“教材寫什么”，后者是“明確為什么要這樣寫”。在設計教學時，教師要深鉆教材，深挖教材中隱含的數學思想方法，并在教學中加以滲透。例如，在教學“因數與倍數”時，就要深入挖掘教材中隱含的極限思想、類比思想、分類思想。首先，讓學生在具體的情境中通過數數感知自然數的個數是無限的，在活動中體驗極限思想。然后，引導學生由自然數的個數是無限的，推出奇數、偶數、質數、合數的個數同樣也是無限的，沒有最大的，滲透類比思想。最后，讓學生在自主探究自然數的分類中，進一步加強對因數、倍數的理解，滲透分類思想。

二、在探究新知時，引導學生領悟數學思想方法

教材所呈現的是概念、公式、性質等“有形”的知識，而“無形”的數學思想方法則不成體系地分散于教材的各部分中，隱含在數學結論的形成過程中。因此，教學中，教師要引導學生自主探究、合作交流，經歷數學知識的形成過程，并有意識地引導學生在探究新知的過程中領悟和掌握各種數學思想方法。

比如，教學“圓的面積”時，就可以先讓學生回顧平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的;然后讓他們思考這三個公式的推導過程有什么共同點，引導學生總結出都用了轉化的思想;之后，讓學生小組合作，看看能不能用轉化的思想推導出圓的面積計算公式。通過動手剪圓形紙片，學生發現把圓分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。如果無限分下去，拼成的圖形就可以看作長方形。在這個過程中運用了兩個數學思想方法:轉化思想(把圓轉化成了長方形)、極限思想(無限分下去)。

三、在解決問題時，引導學生運用數學思想方法

對于數學思想方法，學生只是體會了、領悟了，是遠遠不夠的，還需要在解決實際問題的過程中加以應用。只有這樣，學生才能真正理解和掌握數學思想方法，才能體會到其應用價值。因此，教師要有意識地引導學生運用數學思想方法解決實際問題。在分析問題前，提醒學生運用數學思想方法;在分析問題時，指導學生運用數學思想方法;在解決問題后，引導學生總結數學思想方法。

比如，題目:“甲乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是100千米。甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。甲帶著一只狗，狗每小時跑10千米。這只狗同甲一起出發，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲的這邊跑，碰到甲時又往乙那邊跑，直到甲、乙兩人相遇。這只狗一共跑了多少千米?”狗先與乙相遇，然后掉頭與甲相遇，再掉頭與乙相遇……因為甲、乙兩人都在走，他們所處的位置隨時在變化，因而狗每次與甲或乙相遇時所用的時間和路程也在變化，并且我們也無法知道狗在兩人之間跑了多少個來回，這個問題似乎無法求解。

這時，教師提醒學生:題目中哪些量變了?哪些量沒變?能不能抓住不變量來思考?經過這樣引導，學生就會感到“柳暗花明又一村”:狗每次與甲或乙相遇所用的時間雖在變，但狗跑的總時間是一定的，等于甲、乙兩人相遇的時間，是不變量。已知狗跑的速度，就可以求出狗一共所跑的路程。甲、乙兩人相遇的時間是100÷(6+4)=10小時，狗所跑的總路程就是10×10=100千米。

學生解決問題之后，教師要引導學生反思:是怎樣解決這個問題的?運用了什么數學思想方法?引導學生總結:應用了“變化中抓不變量”的數學思想方法。

在上面問題的解決過程中，學生不僅深刻理解和掌握了“變化中抓不變量”的數學思想方法，感受到了數學思想方法的魅力，體會到了學習數學的樂趣，增強了學習數學的興趣，同時還提高了思維能力和解決實際問題的能力。