淺談數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的突破

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，有許多學(xué)生對授課內(nèi)容聽得懂，但在變化無窮、復(fù)雜多樣的習(xí)題面前就是“看不清廬山真面目”，茫然而束手無策，不得其解。要正確無誤地解答數(shù)學(xué)習(xí)題，除了要求學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)中的概念、定理、推論、公式等知識點(diǎn)外，還要求學(xué)生在聽懂例題的基礎(chǔ)上，熟練掌握這些知識的相互聯(lián)系，在善于應(yīng)用定理、推論等對習(xí)題做出正確的理解判斷以外，還必須掌握解題的類型和一般規(guī)律。

因此，在教學(xué)中，教師要精辟講解，授之于解題技巧，使學(xué)生牢固掌握教材中的知識和解題規(guī)律。筆者在教學(xué)中通過對不同習(xí)題的分析，誘導(dǎo)學(xué)生去異求同、歸納總結(jié)，讓學(xué)生從中看出規(guī)律，并能夠舉一反三，在熟悉解題類型的基礎(chǔ)上，突破難點(diǎn)。數(shù)學(xué)課的教學(xué)難點(diǎn)主要體現(xiàn)在一些概念的抽象性，一些性質(zhì)、公式、定理的復(fù)雜性，一些例題、習(xí)題的綜合性上。筆者認(rèn)為，針對不同的難點(diǎn)，可采用不同的方法進(jìn)行突破。

一、直觀演示法

講解抽象的概念，要運(yùn)用直觀性教學(xué)原則進(jìn)行教學(xué)，盡可能地使抽象的問題形象化、具體化，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識水平，從而使學(xué)生比較輕松地接受新知識，建立新概念。例如，在弧度制概念的建立上，為加深學(xué)生對一弧度角的定義的理解，筆者用一段外皮色彩鮮艷的電線，以它的長為半徑在黑板上畫一個(gè)圈，然后把電線彎成圓弧形，用它在圓周上量出弧長等于半徑的圓弧AB，連接OA、OB，即得到一弧度角

二、口訣記憶法

一些比較復(fù)雜且難以掌握的性質(zhì)和公式，采用口訣法進(jìn)行記憶，效果良好。例如，在講指數(shù)函數(shù)Y=ax(a>o且a≠1)的圖像和性質(zhì)時(shí)，其性質(zhì)4(當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，若x>0，則y>1;若x<0，則00，則01)內(nèi)容復(fù)雜，離開圖像，很難掌握。筆者把這條性質(zhì)概括總結(jié)出“12字口訣”——底冪同，指數(shù)正;底冪異，指數(shù)負(fù)”(同，指同樣的范圍，或都大于1，或都小于1且大于零，異，指不同的范圍，一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1且大于零)，讓學(xué)生記憶，既簡便、快捷又運(yùn)用自如。同樣，冪函數(shù)性質(zhì)的記憶口訣為“底真同，對數(shù)正;底真異，對數(shù)負(fù)”。

三、提前復(fù)習(xí)法

證明、推導(dǎo)過程較長，需要用到較多的公式、定理，講解前一定要對所用的舊知識提前進(jìn)行復(fù)習(xí)，徹底掃除障礙，確保新知識的暢通無阻。例如，在講直線與平面垂直的判定定理1的證明時(shí)，要提前復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理、線段的垂直的平分線定理以及兩條異面直線所成的角等內(nèi)容。否則，會(huì)造成學(xué)生的思路卡殼，破壞整個(gè)過程的連續(xù)性、系統(tǒng)性和完整性。

四、補(bǔ)充過渡法

對于概念比較簡單而例題、習(xí)題的難度陡然加大的情況，講課時(shí)要遵循循序漸進(jìn)的原則，適當(dāng)補(bǔ)充插入一些過渡性的內(nèi)容，使學(xué)生不至于束手無策。例如，在講解終邊相同的角概念之后講解例題“a在第二象限，那么 在第幾象限”，學(xué)生很難接受。然而，當(dāng)補(bǔ)充了過渡內(nèi)容:各坐標(biāo)軸(x正半軸、x負(fù)半軸，y正半軸，y負(fù)半軸，x軸，y軸)的角的表達(dá)式和各象限角的表達(dá)式的內(nèi)容后，再做上述例題和習(xí)題，學(xué)生的接受能力和作業(yè)水平大大提高。

五、分類練習(xí)法

要提高學(xué)生解綜合性較強(qiáng)的習(xí)題的能力，必須做到精講巧練，由淺入深、由簡到繁、由單一到綜合、分門別類地進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。教師可以選擇幾道有代表性的練習(xí)題，給學(xué)生講解示范。師生共同參與，展現(xiàn)問題的求解過程。例如，用函數(shù)圖像解一元二次不等式。就解題方法而言，已超出學(xué)生原有的認(rèn)知能力，它是不等式、方程、函數(shù)知識點(diǎn)交融和綜合運(yùn)用，是難點(diǎn)和重點(diǎn)。但是，教學(xué)中只要師生共同參與，充分展現(xiàn)問題的求解過程，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，遵循認(rèn)識規(guī)律，能夠順利地實(shí)現(xiàn)由舊知識到新知識的過渡。

每做一種類型的題，都要善于總結(jié)其方法和規(guī)律，在分解的基礎(chǔ)上，再逐步綜合、深化。在教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，還要特別重視“總結(jié)、練習(xí)”這兩個(gè)環(huán)節(jié)。教師在傳授知識的同時(shí)，應(yīng)特別注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，而學(xué)生只有掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，才能獲得終生的學(xué)習(xí)本領(lǐng)，才能適應(yīng)信息時(shí)代的需要。另外，在學(xué)生掌握了解題方法之后，還要讓學(xué)生趁熱打鐵多做練習(xí)。學(xué)生只有通過自己動(dòng)手做題，才能真正掌握，熟能生巧。也只有這樣，數(shù)學(xué)課的教學(xué)才能收到較好的學(xué)習(xí)效果。

(作者單位:河北省石家莊市高級技工學(xué)校)