淺談職校數學解題中的“試誤”教學

著名心理學家桑代克認為:學習過程是一種漸進的嘗試錯誤的過程。數學解題也一樣，不只是老師帶領學生嘗試正確解題思路的例題教學，而應鼓勵學生不怕出錯，不怕迷路，多做嘗試，多方探求的“試誤”教學。

一、課堂上應鼓勵職高生大膽主動去“試誤”

許多數學題一開始并不知如何求解，往往需要在探求嘗試后才能發現思路，“試一試”就知道怎么做了。不排除錯誤，解題思路就會陷入僵局，很多學生之所以不會解題或害怕做題，其根本原因就是不敢嘗試、探求。

數學解題從認知開始，首先要認清條件:已知條件和未知條件，其次要知道用哪些知識解決問題。

例1:求y=x(3-x/2)(0≤x≤2)的最大值為__________。

先放手讓學生自己思考，有不少學生看到此類題目就想用均值定理。

即x=3時，函數y的最大值是9/2但是0≤x≤2，x≠3，出現矛盾!

筆者先指出這是個錯誤的解法，再引導學生看問題出在哪里。學生認為說用均值定理沒問題，筆者就引導學生回憶了這一定理的使用在什么條件下才用，學生想到曾學過的:“一正、二定、三相等”，三個條件缺一不可。于是發現說x≠3，那y≠9/2，此題不能用均值定理求。繼而筆者要求學生思維出現了強烈的沖創!學生嘗試用別的方法，學生又想到了用二次函數來求最值:

由函數的圖像可知:x∈【0，2】時此函數遞增，所以當x=2時，y有最大值4，此解正確。

在此類嘗試中學生學會了鑒別、選擇，通過嘗試運用均值定理時的錯誤思維，不僅鞏固了均值定理，也將二次函數知識與均值定理做了比較，鞏固了二次函數的單調性等相關知識。在嘗試過程中總結了解題經驗，理解了更廣泛的解題思想和方法，從根本上提高了解題能力。

二、課堂上通過“試誤”讓職高生反思解題的過程

數學解題教學中，首先應引導學生認識數學“二重性”，不能是折衷理解，而是一種完全的，符合數學本性的辯證的認識，這就要善于引導學生嘗試多種思路，嘗試多種錯誤，透徹分析錯因，從而加強正確的認識。

例2:已知函數f(x)=lg(ax2+2x+1)。

(1)函數f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍;

(2)函數f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍。

對于(1)學生能想到f(x)的定義域為R即對于x∈R時，ax2+2x+1恒為正，則a>0且=4-4a<0，可解得a>1。問題常出在(2)上，筆者在課堂上沒有直接解題，若直接說出正確答案非常快，但要讓學生真正理解就很難，與其解釋半天，反不如先讓學生試誤:有學生還想<0，讓他們接著想，若<0，a<0時對數式無意義;a>0時真數恒大于正數m則y>lgm，值域不為R不合題意。讓學生想錯誤出在哪里?往深處想，真數ax2+2x+1能取遍一切正數與它恒為正數是一回事嗎?等學生認識到它們不同后就會知道:值域要為R則定義域不能恒大于一個正數，不小于零時才對。所以此題解法是a>0且=4-4a≥0，得0≤a≤1。

很多數學題也可以通過否定反面，得出正確的結論， 數學證明中的反證法、歸謬法、舉反例等，這些方法都體現了數學辨證的本性。這正說明了數學解題時要經歷一個試誤的階段。

解題教學應保持數學問題原有的復雜性，對問題應讓學生嘗試錯誤，不要阻礙學生暴露錯誤，減少出錯的有效途徑不是制止錯誤，而是在出錯后分析原因，反思解題過程中的認識混亂之處，找到根源，通過試誤的診斷，更全面更完整地掌握知識。

例3:對口高考高三復習課有這樣一題:

過點與雙曲線有且只有一個公共點的直線有

A1條 ;B2條 ;C 3條; D4條

看到學生出錯，不要著急給出正確答案，讓學生互相檢查，看看錯在哪里，尋求合理解釋。學生激烈討論，教師點撥:只有一個交點，嘗試畫圖看看。

學生會發現原來是漏了特殊情況:過那個定點與雙曲線的漸近線平行時，即:

當時

直線與雙曲線也只有一個交點答案應該是 ( D )。

很多教師都明白:在學生嘗試時，提醒他們別忘了特殊情況，就會減少出錯了。但學生沒有經歷“試誤”的過程，在下次做題時難免會犯類似的錯，常聽一些教師抱怨:“關于這點我強調多次，可一考試還會出錯”。究其原因，是教師的先期介入，剝奪了學生“試誤”的機會，學生的思維未能對此產生強烈的印象，出錯便在所難免。可見，讓學生經歷“嘗試錯誤—反思—糾正錯誤—尋求合理解釋”等一系列的數學思維活動，對加強學生解題能力是大有裨益的。

(作者單位:江蘇省銅山縣職業教育中心)