神秘的黃金分割

摘 要: “0.618”，一個美麗而神秘的數字，它是古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯于2500多年前發現的。這個數字一直被后人奉為科學和美學的金科玉律，被運用在各種各樣的方面。什么是黃金分割、黃金分割的起源、黃金分割的應用，本文一一進行了分析。

關鍵詞: 黃金分割 起源 應用

黃金分割是數學中一個奇妙的定義，那么到底什么是黃金分割呢?關于黃金分割的傳說有很多，關于黃金分割的奇妙的作用也有很多。下面我就來談談黃金分割。

一、什么是黃金分割

黃金分割是公元前6世紀古希臘數學家畢達哥拉斯所發現，后來古希臘美學家柏拉圖將此稱為黃金分割。這其實是一個數字的比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。

二、黃金分割的起源

一般認為，黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關，特別是由五角星形作圖的需要引起的。五角星形是一種很耐人尋味的圖案，世界許多國家國旗上的“星”都畫成五角形?，F今有將近40個國家(如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等)的國旗上有五角星。

為什么是五角而不是其他數目的角?也許是古代留下來的習慣。五角星形的起源甚早，現在發現最早的五角星形圖案是在幼發拉底河下游馬魯克地方(現屬伊拉克)發現的一塊公元前3200年左右制成的泥板上。古希臘的畢達哥拉斯學派用五角星形作為他們的徽章或標志，稱之為“健康”?？梢哉J為畢達哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分割的方法。現在人一般認為，黃金分割是由公元前6世紀的畢達哥拉斯發現的。系統論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的的問題，在第二卷第11節中詳細講了黃金分割的計算方法，其中寫道:“以點h按中末比截線段ab，使ab∶ah=ah∶hb。”將這一式子計算一下:設ab=1，ah=x，則上面等式中，點h是ab的黃金分割點，0.618叫做“黃金數”?！稁缀卧尽钒阉Q為“中末比”。直到文藝復興時期，人們重新發現了古希臘數學，并且發現這種比例廣泛存在于許多圖形的自然結構之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質和用途。意大利數學家帕喬利稱中末比為“神圣比例”;德國天文學家開普勒稱中末比為“比例分割”，并認為勾股定理“好比黃金”，中末比“堪稱珠玉”。最早在著作中使用“黃金分割”這一名稱的是德國數學家M.歐姆，他是發現電學的歐姆定律的G.S.歐姆的弟弟。他在自己的著作《純粹初等數學》(第二版，1835)中用了德文字:“der goldene schnitt(黃金分割)”來表述中末比，以后，這一稱呼才逐漸流行起來。

三、黃金分割的應用

1.人體與黃金分割

“黃金比率”0.618是一個美的數字，與人體健美密不可分。

在身體中，肚臍以下的長度與身高之比接近0.618。其中少數人身體的這個比值完全等于這個“黃金比率”，被譽為“標準美人”。藝術家們在繪畫和雕塑時都是以這一比例為標準的，以確保作品達到最佳水平。太陽神阿波羅、愛神維納斯、女神雅典娜、海姑娘阿曼之所以具有永恒的迷人魅力，代表著男女標準的健美體型，就在于他們身體的比例完全符合“黃金比率”，是最優化數字在他們身上的體現。

2.植物與黃金分割

人們發現，植物葉子，千姿百態，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。盡管葉子形態隨種而異，但它在莖上的排列順序(稱為葉序)是極有規律的，不是雜亂無章的。從植物莖的頂端向下看，經細心觀察，會發現上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5°，以后二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個角度。植物學家經過計算表明:這個角度對葉子的采光、通風都是最佳的。

葉子間的137.5°角中，藏有什么“密碼”呢?一周是360°，360°-137.5°=222.5°，137.5°∶222.5°≈0.618。

瞧，這就是“密碼”。葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618，準確符合數學中的“黃金分割律”。

3.戰爭與黃金分割

在我國歷史上很早發生的一些戰爭中，就無不遵循著0.618的規律。春秋戰國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰于鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，以中軍之一部進攻楚軍之左軍;以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。

把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵為什么能像颶風掃落葉般地席卷歐亞大陸頗感費解，因為僅憑游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善于騎射，以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此作出令人完全信服的解釋?；蛟S還有別的更為重要的原因?仔細研究之下，果然從中發現了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，甲具齊裝的重騎兵和快捷靈動的輕騎兵的比例為2∶3，這又是一個黃金分割。你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，這樣的天才統帥統領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。

0.618，奇妙的數字，它創造了無數的美，統一著人們的審美觀。在整個世界中，無處不閃耀著0.618那黃金一樣熠熠的光輝，人們時時刻刻在有意無意創造著一個個的黃金分割。只要稍微留心一下便可發現它離我們的生活有多近。數學離我們很近，我們無時不刻地在應用著它。

參考文獻:

[1]張雄.黃金分割的美學意義及其應用[J].陜西教育學院學報，1998，(3).