構建網絡體系,提高復習效率

一、問題提出

函數是中學數學的核心內容，函數思想可以統領中學代數的大部分知識，它不僅貫穿中學數學的始終，而且是進一步學習高等數學的重要基礎。函數既背景直觀、聯系廣泛，又具有很強的抽象性和較高的應用價值，歷年來都是高考的重中之重。

然而，函數又是中學數學學習中的一個難點，即使在高三復習的過程中，函數問題仍然讓許多學生頭痛不已。

調查發現，學生在函數學習的過程中普遍遇到下列困難。

1.函數的概念比較抽象，理解有困難;

2.函數問題涉及的知識點太多，發散性太強，不易把握;

3.函數問題解題方法靈活多變，思考時經常無從下手;

4.函數知識的學習過程時間跨度太長，知識掌握很零散，理不清頭緒。

二、問題分析

細析以上調查結果可以發現，學生對函數“頭痛”的本質原因是:缺少函數知識系統和思考規律的支撐。因此，在進入高三復習后，教師有必要對函數部分的知識點和解題方法作系統歸納，從而使函數知識系統化，并從中總結出思考方法和解題規律。

三、課題實踐

1.構建函數知識系統的網絡結構

體系構建是數學不斷創造和不斷發展的必經之路，也是數學學科完善和成熟的標志。只有真正掌握了函數知識的體系結構，才可能系統地掌握函數知識。數學教學的目標不能僅僅停留在培養解題高手上，還必須讓學生參與數學知識體系構建的過程，領悟數學體系構建的方法，學會自己構建知識體系，提升數學學習的能力。

函數究竟研究哪些內容?

函數關系千變萬化，哪些函數在眾多函數中起著引領性的作用?

這需要建立一個比較完整的知識結構和體系，并且這個體系應該由學生自己整理，我在實際教學中，引導學生用思維導圖呈現函數知識的主要結構。

其中圖1給出對每一種函數研究的方向，即我們研究函數，絕大多數時候是要研究它相應的八個方面的特征(性質)。圖2給出了中學階段需要重點掌握的七種初等函數，它們在眾多函數中起著引領性的作用，因此許多時候我們需要把“其它函數”轉化為這些函數來解決。

這兩個樹狀圖本身很簡單，但條理性很強，學生能對著圖形聯想性質、回憶方法、小結規律，從而系統、高效地掌握函數學習的要點。

2.構建函數解題思想方法的網絡結構

隨著時間的遷移，人們在數學學習過程中所得到的數學概念、公式和定理等數學知識都有可能被忘記，但是在數學學習過程中獲得的思維方式、思想方法、認知能力等數學素養，卻一定會經久不忘，終身受益。因此，與學習數學知識相比，更高的學習境界是領會數學的思維方式和思想方法。也就是說，“會學”比“學會”更重要。

函數無所不在，應用廣泛，函數問題錯綜復雜，解題方法靈活多變。若遇函數難題，智者常常是奇思妙想層出不窮，平者則常常思緒混亂一籌莫展。大多數學生反映:解題方法似乎學了不少，可是沒有形成“套路”，感覺很亂，解題成功常常具有偶然性。

由此可知，在函數復習過程中，一方面要注重構建知識網絡，另一方面還要重視對常規解題方法和思考規律的歸納，形成思想方法的網絡體系。

以“求函數的最值”為例，我和學生先一起研究如下例題。

【案例】求下列函數的最值:

從學生們的反映看:這樣整理和歸納后，知識內容形成網絡，思想方法形成系統。在一個個網絡系統圖形的指導下，原本抽象的函數內容被形象地記憶下來，它幫助學生對函數的全部內容做到心中有數，也使學生覺得解題思路有章可循。系統的構建，不僅能加深學生對函數知識脈絡的理解和記憶，而且有利于提取學生大腦中儲存的知識信息，掌握函數知識的應用規律，做到“宏觀有思想，微觀有方法”，在復習課的教學中真正做到有效教學、高效教學。

不僅復習，放眼數學學習的全過程，教師都應該用整體的觀點、聯系的觀點和發展的觀點進行教學，從而促進學生掌握數學思維方法，體會數學思維價值，提高學習素養，學會欣賞數學、應用數學和創造數學。