讓靈動的課堂折射出數學美

數學教育的目的之一，就是讓學生獲得數學審美能力，從而激發他們對數學的興趣和愛好，增強他們的創造發明能力。下面我就教師應如何將數學美帶進課堂中，談談自己的感悟。

教學片段:

【片段一】我在講解有理數的分類時是這樣設計的:運用多媒體課件，用一根主干表示有理數，它的兩大分枝分別表示整數與分數，其中整數有三個分枝:正整數、零、負整數;分數有兩大分枝:正分數與負分數;樹葉就是眾多的有理數。

說明:我運用多媒體，巧妙地設計了“有理數樹”，這個比喻形象生動，勝過千言萬語，給學生留下的印象是非常深刻的，讓學生感受到數學的奇和美。

【片段二】這是設計“黃金分割”內容的第一節課的開端設計。創設下列問題情景引入新課:為什么許多國家都喜歡在國旗上設計五角星的圖案?

說明:從學生身邊的素材著手創設情景，讓學生真真切切地感受到數學的應用之美(因為由黃金分割畫出的正五角星形有莊嚴雄偉之美)。在美的感受之中激發學生的學習興趣，引入課題。

【片段三】在教“基本的平面圖形”時，讓學生利用所學習的基本平面圖形的知識繪制一幅畫，很多學生得到了美麗的圖形。

我國數學家徐利治認為:“數學教學的目的之一是使學生獲得對數學的審美能力，即能增進學生對數學美的主觀感受能力。”數學教師應感受并體會到這種美，并通過教學用這種感受去影響和感染學生，讓學生體會到數學學習中的美。經過幾年的教學研究與實踐，我認為利用感受數學美來激發學生學習數學的興趣是一種行之有效的方法。下面我就數學美的內涵，數學美的特征，以及如何在數學課堂教學之中滲透數學美談談自己的見解。

一、數學美的內涵

馬克思說過:人類的社會生產活動是按照“美學原則”進行的，當然作為精神生產物的數學知識也是符合美學原則的。數學具有文學和藝術所共有的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，這就是所謂的數學美。具體說來，數學美的本質就是數學關系結構系統與作為審美主體的人的意向的融合。也就是說，數學的內在結構、方法和人的意向共存、斗爭之后，必然融合為一個新的范疇，這個新的范疇，就是數學美。由于人是以帶有某種強烈思想意識色彩的意向來與數學建立聯系的，因此，這種聯系必然與一定的數學思想觀念相聯系，必然是宜人的，具有美學意義的。所以，數學關系結構系統與意向的融合就是數學美的本質。

早在公元前3500年左右，古埃及人民便在多年的實踐中積累了豐富的天文知識和數學知識，金字塔更成為了人類文明的象征。隨著科學發展的進步，人們對數學美的認識和利用更加深入和廣泛，數學美已經滲透到人類生產和生活的各個方面。應用極值原理，“蜂房”式建筑被設計和建造出來;應用黃金分割原理，人們在生產中推廣和使用“0.618優選法”，就連獨唱演員也知道站在舞臺前的黃金分割點時，演出才會有最佳的視覺效果。

我國著名數學家徐利治教授從另一個角度這樣闡述數學美，他說:“作為科學語言的數學，具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即所謂數學在其內容結構和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數學美，數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構系統的協調性、對稱性、數學例題和數學模型的概括性、典型性和普遍性，還有數學中的奇異性等都是數學美的具體內容。”

數學美不同于其他的美，這種美是獨特的、內在的。正如英國著名哲學家、數理邏輯學家羅素所說:“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且具有至高無上的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的服飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術才能顯示的那種完滿的境界。”

二、數學美的特征

數學之美充滿了世界，它結構的完整，圖形的對稱，布局的合理，形式的簡潔，語言的精煉，思維的縝密，無不體現出數學中美的因素，使數學學習就像欣賞藝術品一樣得到了精神愉悅。數學美有四個方面的表現形式:對稱與和諧，簡單與明快，嚴謹與統一，奇異與突變。

1.對稱之美。如公式a+b=b+a，ab=ba等，這些公式在形式上的對稱、和諧給人以美觀的感覺。

2.簡潔之美。如圓是什么?——圓是到定點的距離等于定長的點的集合。短短的一句話，包含著極其豐富的內含，充分體現了數學概念的簡潔美。

3.圖形之美。如圖，圓與其他圖形放在一起，給人一種多樣統一的和諧感。

4.公式之美。“每一個數學公式，就是一首詩”，公式C=2πr就是其中的一例。一個傳奇的數π把圓周長C和半徑r緊緊相連，反映了兩者之間有著異常和諧的關系，這是數學家的智慧與大自然靈氣撞擊而產生的哲學美。

5.規律之美。例如圓中的垂徑定理及其推論，涉及的量有五個之多，學生往往記住定理，記不住定理的推論，但認真分析，其中是有規律的:五個量(垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對的優弧、平分弦所對的劣弧)，知二推三。學生掌握這一規律記起來就容易多了。

6.應用之美。數學中的有些數字，在現實生活的運用中也是美妙無比的。例如黃金分割中的黃金比λ≈0.618，本是個枯燥的數字，但在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如書籍、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618;當氣溫為23℃時，人們身心感到最舒服，此時氣溫與人體體溫37℃的比為23/37≈0.618;著名的埃菲爾鐵塔，第二層的高度與第二層之上的高度的比是0.618;最優美的身段，是身體下肢的長與整個身長之比為0.618，愛神維納斯就具有這種身段，等等，這些例子都說明黃金分割比真是美妙無比。

7.嚴謹之美。例如喬納森·戈蘭說過:“1+1=2是神圣的語言，代表著世界上放之四海而皆準的真理。”不能多，也不能少。

三、數學教學中培養“數學美”策略

心理學研究表明:沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。興趣是思維的動因之一，興趣是強烈而又持久的學習動機。只有學生熱愛數學，才能產生積極而又持久的求學勁頭。因此，教師應充分運用數學美誘發學生濃厚的學習興趣、強烈的求知欲望。

1.用奇異美激發學生的好奇心。由于現實生活中的客觀實體為數學創造了良好的模型，因此數學的結構在一定的領域內具有相對的穩定性。奇異性是指對這種穩定性的破壞，當然這種“破壞”是美學中的新思想、新理論、新方法對原有習慣的一種美的突破。

例:求(999999999×999999999)÷(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)。此算式整齊、勻稱、和諧、平衡、給人以美的享受，使人感興趣，不難知道分母得9×9，于是分子分母約分得:111111111×111111111=12345678987654321。此答案具有整齊、勻稱、和諧、平衡等特點，使人感到奇異。

2.用相似美掌握知識規律。數學圖形與式子的相似，數學命題的相似，數學關系與結構的相似，數學規律與方法的相似，都是數學中的相似因素，利用兩個事物間的相似性，在數學中可培養學生如何正確地運用猜想、類比、歸納等數學方法。

3.一題多解，追求簡單美。簡單本是人們做事所追求的目標，干任何事都是越簡單越美，因此對于復雜的問題，我們可以通過多種渠道來探索最簡單的方式，以追求其美。

4.利用對稱美，求解題捷徑。數學形式和結構的對稱性，數學命題關系中的對偶性，都是對稱美的自然體現。引導學生充分注意數學形式與圖形的對稱性，可使解題方法簡潔明快，這也是一種美的體現。

例如計算:1+2+3+…+100。由于學生不知道這里有多少個50，所以對高斯的算法很不理解。我便引導學生利用數學對稱美來解。

設x=1+2+3+…+100①

反過來x=100+99+…+1②

①+②得2x=101×100

∴x=5050

即得:1+2+3+…+100=5050

5.運用課堂教學美，潛移默化地影響學生。數學里的人文教育需要理性的思考作為支撐，其中包括理性的教學設計。學生是最富于想象和幻想的，他們的世界最是千奇百態、色彩斑斕。我們應善于從學生的生活經驗和心理特點出發，去捕捉一幅幅令他們心動的畫面，挑選一個個為他們樂于接受和思考的學習素材，從而挖掘出生活中的“數學美”。如學習了黃金分割后，讓學生去搜集與黃金分割相關的應用知識，學生搜集到了許多生活中應用黃金分割知識的資料。

四、實踐后的結果與反思

1.我在實踐中取得了良好的效果:(1)極大地調動了學生的學習興趣，為學生獲取新知識構建了有效的平臺，學生樂于學習，對以后的學習也有著激勵作用。(2)創設了一個平等、和諧的學習環境，促進了課堂資源的再生成，讓課堂師生之間的互動關系真實有效。(3)幫助學生培養大膽探索、勇于進取的精神。我欣喜地發現當學生的學習方式趨向于自主、合作、探究時，其學習數學的興趣普遍濃厚，思維方式越發靈活，有批判性、廣闊性。

2.實踐后的反思:(1)要豐富學生的知識和生活經驗。(2)要充分發揮形象教育的優勢。(3)對不同年齡、不同年級的學生應有所側重。如低年級重點陶冶愛美的心靈，中年級重點培養審美情操，高年級重點培養創造美的能力。