數學例題的“選”與“用”

〔關鍵詞〕 中學數學;例題;選擇 ;運用

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2010)09(A)—0045—01

數學例題是教師講課時用以闡明數學概念、數學命題及進行初步應用的典型題例，是數學知識轉化為數學基本技能、提高學生思維水平、發展學生能力的載體，它體現了教學內容的深度和廣度，揭示了數學學習的思路和方法，具有典型性和示范性。通過例題教學，可使學生理解和鞏固數學基礎知識，形成數學基本技能，把所學的理論與實踐結合起來，掌握理論的用途和方法，對發展和培養學生思維的靈活性和創造性有重要的作用。因此，教師要善選例題，用好例題。下面結合我的教學實踐，談談對數學例題的選與用。

選擇變化豐富的例題

教師可通過對題目的變化，引導學生抓住例題的特殊點，潛心探索，掌握其內在規律，從而培養他們的思維能力。

例1如圖1，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過A 點的直線交⊙O1于E，交⊙O2于C，過B點的直線交⊙O1于F，交⊙O2于D。利用圓內接四邊形的性質，我們可推出EF∥CD。

變化條件:如圖2，如果過A點的直線與過B點的直線交⊙O1于點E。那么我們仍利用圓內接四邊形的性質，又可推出△EAB∽△EDC，進而推出一些比例線段。

再次變化條件:如圖3，若過A點的直線交⊙O1于點E，交⊙O2于點C，過B點的直線交⊙O1于 F，交⊙O2于點D，且EC與FD相交于⊙O1內的點P。

我們可以得出:∠F=∠PBA=∠D，EF∥CD，△PFE∽△PBA∽△PCD等。

這個例子利用EC與FD交點位置的變化，得到了三個相互聯系，又有所不同的題目，充分練習了圓內接四邊形的性質。這樣的變形練習充滿了吸引力，讓學生學會用變化的眼光看問題，用變化的思想對待每一個問題，從中獲得更多更有利的知識。

選擇具有一定層次的例題

例題一定要有層次性，即由易到難，循序漸進，一步步引導學生將問題深化，揭示出解題規律，使不同層次的學生各有所得。為了鞏固學生對“等腰三角形兩底角相等”的性質的理解，我選擇了以下例題。

例2(1)若等腰三角形一個底角為50°，則其頂角為多少度?(2)若等腰三角形一個頂角為50°，則其底角為多少度?(3)若等腰三角形一個內角為50°，則其余的角為多少度?(4)若等腰三角形一個內角為m°，則其余的角為多少度?

此例題通過步步深入的引導，不但滿足了各個層次學生的需要，加強了學生對性質的理解并能直接應用，還使學生在變化中找出解答這類題目的規律和方法。

選擇解法、結果多樣的例題

在選擇例題時，教師應有意識地偏重于那些可用多種思路來完成的題目，引導、鼓勵學生不拘泥于常規方法，尋求變異，勇于創新。

例3已知關于x的二次函數的圖象的頂點坐標為(-1，2)，而圖象過點(1，-3)，求這個二次函數的解析式。

解法一:設二次函數的解析式為y=a(x+h)2+k;

解法二:設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c 。

部分學生容易想到用一般式(解法二)求解，但部分學生利用頂點式(解法一)來求解。教師可因勢利導，讓學生用兩種方法進行板演對比，使他們領悟到:在已知拋物線頂點坐標的條件下，采用頂點式計算簡單，解法更為可取。

引一灣清泉滋潤一方心田，播一點新綠收獲一片金黃，數學例題教學也應如此。無論用什么方法改革課堂教學，教師都要重視例題教學，選好例題，創新例題教學方式，挖掘學生的潛能，使他們學好數學。