淺談數學解題中的“按部就班”和“急于求成”

　　 摘要：數學題目千變萬化，但萬變不離其宗，相當多的數學題目有其固定的解題格式，這種都屬于在平時的教學中需要讓學生多練習的題目。但是數學中還有相當多的題目，在解這些題目時，無論是課本還是教輔資料上，都沒有關于此類題目到底采用何種方法更好，這就需要我們平時在教學的過程中注意引導學生分析題目，該按步驟解的題目和該用巧方法解的題目應采用不同的教學方法。
　　 關鍵詞：按部就班；解題步驟；急于求成；觀察；巧妙
　　
　　近日在《數學通訊》上看到朱老師寫的一篇《求補集時一個被忽視的錯誤》時，有很多感觸，下面筆者就針對數學的解題，談一下自己的想法。
　　 一、數學解題中的“按部就班”
　　 在本期的《數學通訊》上，第一道例題是這樣的：
　　 已知全集A=x｜?厶0，x∈R，則CRA=。
　　 文章中給出了兩種解法，錯誤的解法如下：
　　 ∵A=x｜?厶0，x∈R，
　　 ∴CRA=x｜?厶0，x∈R。
　　 因此我們只需解<0即可，這等價于(X-1)(x+2)<0即-2　　 ∴CRA=x | -2<1。
　　原文正確解法在此不再作贅述，在這里筆者想說的是，我們在教學時教到此部分內容時，總是對學生強調一定要先將集合A進行化簡，再將CRA寫出來，尤其是對于像本文例題的解。
　　筆者課堂教學時講解的解法如下：
　　∵?厶0，
　　 ∴(X-1)(x+2)?厶0且x≠-2，即x?厶1或x<-2，
　　∴Ａ＝x | x?厶1或x<-2，
　　 ∴CRA=x | -2?弁x<1。
　　當然，解這道題目的關鍵是集合A中的分式不等式的解法，對于像?厶0或>0這樣的不等式，我們都是讓學生直接得到結果，已經不需要再經過化為二次不等式的過程了。筆者認為，解此類集合的關系或運算的題目，都應該先對給出的集合進行化簡，再進行后面的解題。
　　在數學題目的解答中，有一類題目是有其固有的解題模式和解題步驟的，當我們不按此步驟做，就有可能會在解題時走很多彎路，甚至有可能解不出題目。按部就班放在此處解釋其實應該寫為“按‘步’就班”。
　　 二、數學解題中的“hbh1Dutf3LRIny6xRxDBSQ==急于求成”
　　“急于求成”這個詞用在學數學上，可能有點貶義的味道，字典的解釋是急著要取得成功，其反義詞是“從容不迫”，一般在教學中如果對學生使用了“急于求成”這個詞，往往都是含有責備的意思，主要是責怪學生解題時欠全面考慮，因著急解題而做錯的情況。但其實對于我們數學來說，很多時候恰恰需要投機取巧，為了早點解決好手上的這道題目，就是應該想辦法找快捷途徑。這樣的題目在數學選擇和填空題中的使用頻率很高。選擇題是學生考試最先接觸的題目，雖然每一小題只有4分，但卻是數學試卷上最容易拿的分，有經驗的老師每次考完試之后都要進行試卷分析，而真正分析得比較好的老師就會發現，幾乎每一份考卷都是選擇題的得分率明顯高于解答題的得分率。對于這種“小而精”的題目，我們當然能用簡便正確的方法解出來，既符合題目的分值，也滿足我們拿分的原則。當然，沒有一定的方法，想“急于求成”都是不可能的。所以，一定的簡捷解題方法，是解此類題目的關鍵。
　　1. 先觀察
　　例1在1和25之間插入五個數，使其組成等差數列，則這五個數是（ ）。
　　 A.3、8、13、18、23 B.4、8、12、16、20
　　 C.5、9、13、17、21 D.6、10、14、18、22
　　沒經驗的學生拿到這道題目就會用計算的方法來做，其實只要認真觀察，就會發現，在選項A中，3-1=2（第二項減第一項），8-3=5（第三項減第二項），兩個數字不等，不選；在選項B中4-1=3（第二項減第一項），而25-20=5（最后一項減倒二項），顯然不等，也不選；在選項D中，6-1=5（第二項減第一項），25-22=3（最后一項減倒二項），顯然不等，也不選，只剩下選項C必選。
　　2. 要巧妙
　　雖然要巧妙，但是如果不能看清題目的意思，不能分析數據之間的關系，巧妙也是無用，如下面的一道題目。
　　例2等差數列{an}等比數列{bn}滿足a1=b