對課本上一道習(xí)題的教學(xué)與反思

　　注重過程教學(xué)，讓學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力，這是新課程的核心理念。這句話深深地印在我的腦海里，但卻很少落實(shí)到行動(dòng)上。究其原因主要有兩個(gè)：一是怕影響教學(xué)進(jìn)度，二是職業(yè)高中學(xué)生的底子比較差，要讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，擔(dān)心難以控制局面。但在5月份一節(jié)概率的復(fù)習(xí)課上，由于學(xué)生的解題錯(cuò)誤，改變了我的教學(xué)計(jì)劃，也使我得到了意外的收獲。
　　 一、再現(xiàn)情境
　　這節(jié)課預(yù)先的計(jì)劃是復(fù)習(xí)概率的古典定義、性質(zhì)、加法公式及其應(yīng)用。我選了書上一道平時(shí)作業(yè)本上未做過的習(xí)題來復(fù)習(xí)概率的古典定義。題目為：在0、1、2、3四個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)（不允許重復(fù)），求所能排成個(gè)位數(shù)字不是2的三位數(shù)的概率。
　　讓學(xué)生思考了5分鐘后，我發(fā)現(xiàn)下面同學(xué)的解法主要有兩種，于是各請其中一位學(xué)生上來板演。
　　學(xué)生A板演：
　　 解：設(shè)A=｛所能排成個(gè)位數(shù)字不是2的三位數(shù)｝， 則基本事件總數(shù)即從0、1、2、3四個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)組學(xué)生B板演：
　　 解：設(shè)A=｛所能排成個(gè)位數(shù)字不是2的三位數(shù)｝，事件A包含的基本事件數(shù)應(yīng)分三種情況：（1）個(gè)位數(shù)字是0的有P23=6；（2） 個(gè)位數(shù)字是1的有P12·P12=4；（3）個(gè)位數(shù)字是3的有P12·P12=4。
　　教師：下面有不少同學(xué)與學(xué)生A的解法相同，也有兩位同學(xué)與學(xué)生B的解法相同，請同學(xué)們思考一下兩種解法的對與錯(cuò)，如果是錯(cuò)誤的，請指出錯(cuò)誤的原因。
　　學(xué)生C：雖然我沒做出來，但我認(rèn)為B的解答思路清晰，應(yīng)該是正確的，而學(xué)生A的解答似乎也不錯(cuò)。
　　學(xué)生D：A的解法是錯(cuò)誤的。錯(cuò)在事件A包含的基本事件數(shù)上，首先考慮個(gè)位不是2，則可以是0、1、3 有P13種，這是正確的；其次考慮首位是P12種，似乎不正確，原因我說不清楚。
　　學(xué)生E：首位是P12種是錯(cuò)誤的。例如個(gè)位是0時(shí)，首位可以從1、2、3中任取一個(gè)，有P13種，個(gè)位不是0時(shí)，首位才是P12種。（這時(shí)很多學(xué)生才恍然大悟）
　　學(xué)生F：（迫不及待地回答道）剛才受E的啟發(fā)，求事件A的基本事件數(shù)只需分兩種情況即可。（1）個(gè)位數(shù)字 教師：同學(xué)們還有沒有其他解法？
　　 話音剛落，有一位學(xué)生馬上舉起手。
　　 學(xué)生G：可先求事件A的對立事件的概率。
　　 教師：請你上來板演一下。（此時(shí)教室里一片寂靜，大家似乎不滿足一兩種解法）
　　 學(xué)生G板演：
　　 解：設(shè)A=｛所能排成個(gè)位數(shù)字不是2的三位數(shù)｝， 則A=｛個(gè)位數(shù)字是2的三位數(shù)｝，mA=P12·P12=4，∴P 教師：學(xué)生G利用先求事件A的對立事件的概率來解這道題，顯得十分簡捷，這種解題方法稱為間接解法。結(jié)合前面做過的題目，解概率題時(shí)，一般在什么情況下我們采用間接解法呢？
　　 學(xué)生H：一般問題中有求…不是…的概率時(shí)。
　　 學(xué)生I：一般問題中有求…至少有…的概率時(shí)。
　　 學(xué)生J：H說的不一定正確，如果把問題中的0改為4，其他不變，則用直接法做很簡單。I說的也不一定正確，例如我們做過的補(bǔ)充作業(yè)：拋擲兩顆骰子，求至少得一個(gè)6點(diǎn)的概率。解這道題時(shí)，用間接法做反而較煩瑣，而用直接法做則較簡單。
　　 學(xué)生K：平時(shí)做過的題目（有9張卡片，分別寫上1、2、3、…9，從這9張卡片中任取2張，求兩數(shù)積是偶數(shù)的事件的概率）不是H、I所說的類型，但用間接法做很簡單。
　　 教師：學(xué)生J、K反駁得很好。學(xué)生H、I只是從題目的形式上來看問題，沒有深入到問題的實(shí)質(zhì)上來看。下面請同學(xué)們先獨(dú)立思考，再小組討論一下，什么情況下我們采用間接法解概率題？注意要從實(shí)質(zhì)上來看。
　　 學(xué)生M：解概率題時(shí)，如果直接做比較煩瑣或比較困難時(shí)，我們采用間接法做，先求該問題的對立事件的概率，再求它的概率。
　　 教師：學(xué)生M回答得很好，為了進(jìn)一步鞏固用間接法解概率題，下面同學(xué)們做第8題及補(bǔ)充的兩題。（限于篇幅，題目略）
　　 二、教學(xué)反思
　　 1. 充分信任學(xué)生，創(chuàng)設(shè)開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境
　　要開放課堂就必須充分相信學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，課堂應(yīng)是學(xué)生的天地，任何教育活動(dòng)只有學(xué)生這個(gè)主體積極參與才能發(fā)揮作用。充分相信學(xué)生，其實(shí)就是對教育主體——學(xué)生的充分信任和尊重，這種信任和尊重，其實(shí)是平等師生關(guān)系的體現(xiàn)。過去在應(yīng)試教育的影響下，教師總以為自己比學(xué)生高明，把學(xué)生的一言一行、舉手投足都規(guī)定得死死的。這樣的教學(xué)談什么尊重和信任？結(jié)果是學(xué)生沒了個(gè)性、沒了主見、沒了興趣，學(xué)到的僅僅是一堆死知識(shí)。因此，我們要充分信任學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。一方面，教學(xué)是一個(gè)有計(jì)劃、有目標(biāo)的活動(dòng)，課前的準(zhǔn)備必須清晰、周密，才能提高課堂教學(xué)的效率；另一方面，教學(xué)本身又是一個(gè)動(dòng)態(tài)的建構(gòu)過程，教學(xué)雙方的智慧顯示、碰撞、融合是不能不講臨局變通的，這是師生實(shí)現(xiàn)交流和互動(dòng)的必然，也是為學(xué)生得到富有個(gè)性的發(fā)展創(chuàng)造條件。因此，教師在備課進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，就應(yīng)該留有余地，從而保證在實(shí)施過程中不機(jī)械地演“教案劇”，而是根據(jù)教學(xué)的過程，不斷調(diào)整自己的教學(xué)行為，順應(yīng)學(xué)生真實(shí)精彩的動(dòng)態(tài)生成。這節(jié)課，我大膽地“放手”給學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的、開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，分析了產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，得到了此題的一題多解，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，歸納了解決這一類概率問題的一般解法。這種以一個(gè)題目的解決帶動(dòng)一類題目的解決（簡稱“以點(diǎn)帶面” ）的思想，極大地提高了課堂教學(xué)的效果，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。
　　 2. 倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方法
　　把課堂教學(xué)的重心放在學(xué)生的學(xué)，而不是教師的教。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，更要倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。”這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程。這節(jié)課，從學(xué)生E、J、K舉反例來說明問題，到學(xué)生F、G比較出乎意料的解法以及學(xué)生M從實(shí)質(zhì)上給出這一類問題解決的一般方法，具有一定的新穎性和“再創(chuàng)造”的特點(diǎn)，這不是教師講授所能包辦和代替的。在這節(jié)課中，我只發(fā)揮了組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者和參與者的作用，學(xué)生是實(shí)實(shí)在在的主體活動(dòng)者。在同學(xué)們的共同探討中，他們的思維在交流、碰撞和啟發(fā)中得到了激活，獲得了情感上的體念和知識(shí)的補(bǔ)充。
　　 3. 要重視教材中可開發(fā)潛能的題目
　　由學(xué)生的需求而產(chǎn)生的探究，無論在知識(shí)的獲取、情感的體念，還是綜合能力的培養(yǎng)方面都勝過教師精心設(shè)計(jì)的課。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家奧加涅相在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中指出：“必須重視很多習(xí)題潛在著進(jìn)一步擴(kuò)展其數(shù)學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性……”本節(jié)課也說明了教材中蘊(yùn)涵一些可開發(fā)學(xué)生潛能的例題或習(xí)題，課堂完全可以作為自主探索的主陣地。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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　　[4]華志遠(yuǎn).是演“教案劇”，還是順應(yīng)學(xué)生[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004(4).
　　
　　 （張家港市工貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)）