基于數字形態學的角點檢測算法研究

方 磊 ，楊建強

(襄樊學院 數學與計算機科學學院，湖北 襄樊441053)

基于數字形態學的角點檢測算法研究

方 磊 ，楊建強

(襄樊學院 數學與計算機科學學院，湖北 襄樊441053)

給出了一種利用數學形態學來提取數字圖像中的角點且能夠區分凸角中角點和凹角中角點的方法. 此方法與Harris角點方法通過實驗比較，形態學角點算法不會依賴于要找角點數量的給定值，并且可以分別找出凹角上的點、凸角上的點這兩類不同的角點，深化了對圖像的描述和理解.

數學形態學；圖像角點；凸角點；凹角點

角特征是數字圖像的一種重要局部特征，它在圖像匹配、目標描述與識別等領域都有重要應用[1]. 現有的檢測方法分為兩類：1)根據圖像邊緣特征，用輪廓點來計算邊緣曲率或夾角來判定角點；2)直接利用灰度信息進行角點檢測. 但是，這些方法要么依賴于前期對圖像分割處理的結果，要么對噪聲敏感，精度較低.

1 常用的角點檢測方法

常用的角點檢測有SUSAN角點檢測[2]. 用圓形模板在圖像上移動，若模板內像素的灰度與模板中心像素灰度的差值小于一定閾值，則認為該點與中心像素具有相同或相近的灰度，由滿足這樣條件的像素組成的區域稱為“USAN”( Univalue Segment Assimilating Nucleus). 當圓形模板在圖像上移動時，“USAN”區域面積不斷變化，角越尖銳面積越小. 如果以一種特定的面積為閾值，那么可以得到不同尖銳程度的角點. 該方法依賴于閾值的選擇，不能描述圖像的角點是凹角上點還是凸角上的點.

Harris角點檢測[3]是常用角點檢測方法之一，但也存在測算出的角點太多，包含不具有較強特征點的問題，同樣也不能描述和區分凹角上點，凸角上的點. Harris角點檢測中灰度圖像I( x, y)在點(x, y)處的梯度

M矩陣是二階實對稱矩陣，因此，必然存在2個特征值α、β，當點(x, y)的評價函數R值大于某一閾值時，這個點就是一個角點，一般取值為0.04~0.06.

Harris方法確定的角點的評價函數為

2 數學形態學的凸區域中角點和凹區域中角點的提取算法

2.1 數學形態學算子[4-6]

數學形態學的語言是集合論，數學形態學的基本運算為腐蝕和膨脹，它們是一對對偶運算. 因此可以說，數學形態學的基本運算只有一個，即腐蝕或膨脹. 開運算、閉運算是通過腐蝕或膨脹來定義的.

對于二值圖像，設集合A為二值圖像，集合B為結構元素. 膨脹運算為A⊕B，腐蝕運算為AΘB.

2) 閉運算： A? B = (A ⊕ B )Θ B 閉運算也能平滑圖像，它能去掉原圖像中的小洞，填補輪廓上的小縫隙并能融合圖像上狹窄的缺口. 由于膨脹和腐蝕的對偶性，開運算和閉運算也可得到相應對偶性.

對于灰度圖像，設灰度圖像為函數f，結構元素為函數k，那么灰度圖像的膨脹和腐蝕表示如下.

這里Df、Dk分別是f，k的定義域，平移參數x?i，y?j必須在f的定義域內.

2.2 基于形態學方法對圖像特征區域的定位設灰度圖像為函數f，結構元素為函數k.

尖峰提取算子(1)可檢測圖像中的波峰. 由于開運算可以平滑圖像輪廓，除去圖像中細小突出、圖像中的某些狹長部分或兩個對象之間連接的小橋，所以尖峰提取算子能提取出圖像的凸區域. 低谷提取算子(2)是(1)的對偶算子，可檢測圖像中的波谷. 由于閉運算能平滑圖像，可去掉原圖像中的小洞，填補輪廓上的小縫隙并能融合圖像上狹窄的缺口，所以低谷提取算子能提取出圖像中的凹特征區域. 尖峰和低谷提取算子(3)可同時檢測到圖像的波峰和低谷.

由以上三個算子提取的區域是圖像灰度發生劇烈變化的區域，而角點也是出現在圖像灰度劇烈變化的區域，所以圖像的角點一定會出現在特征區域中. 因此先提取特征區域可以減少角點的提取范圍，提高提取角點的精度，減少計算量.

2.3 凸角點和凹角點提取算法

通過2.1和2.2的分析，結合SUSAN角點檢測方法，給出凸角點和凹角點具體提取算法如下：

算法1，凸角點的提取.

Step 1：對圖像用形態學算子(1)提取波峰圖像I，定位圖像的凸區域；

Step 2：對Step 1得到的圖像I，找出它的灰度的動態范圍 T= fmax? fmin，t=0.3*T；

Step3：對圖像I上每個點(x, y)，統計它的鄰域模板M(p,q)中滿足不等式|I( i, j) ? I( x, y) |

Step 4：對N進行判斷，若 N=(p* q )/2，則說明點(x, y)在邊緣直線上，若 N<(p* q )/2，則說明點(x, y)處于一個角上，提取該點，并且當N越小，該角越尖銳. 根據應用需求給定一個表示角的尖銳程度的判別值λ， λ< (p* q)/2. 當 N<λ，點 (x, y)即是尖銳程度為λ時的一個角點.

算法2，凹角點的提取.

Step 1：對圖像用形態學算子(2)提取波谷圖像I，定位圖像的凹區域；

Step 2：對Step 1得到的圖像I，找出它的灰度的動態范圍 T= fmax? fmin，t=0.3*T；

Step 3：對圖像I上每個點(x, y)，統計它的鄰域模板M( p, q)中滿足不等式 |I(i ,j)?I(x,y )|

Step 4：對N進行判斷，若 N= (p* q )/2，則說明點(x, y)在邊緣直線上，若 N<(p* q )/2，則說明點(x, y)處于一個角上，提取該點，并且當N越小，該角越尖銳. 根據應用需求給定一個表示角的尖銳程度的判別值λ， λ< (p* q)/2. 當 N<λ，點 (x, y)即是尖銳程度為λ時的一個角點.

算法1與算法2的不同之處在Step 1中，兩者的特征區域提取公式不同.

3 實驗分析

圖1 為待處理的原始灰度圖像，圖2是使用算法1中形態學算子對圖1處理后得到的凸區域，定位了凸區域就使角點的搜索限制在更小的范圍之內，并且確定的角點的位置特性只會在凸區域中搜索，而不會在凹區域上搜索. 使用算法1對圖1進行處理最終得到圖3. 圖3中點是提取到的角點. 可以看出在圖3中提取了圖像上主要的凸角上的點，而沒有凹角上的點.

圖4是使用算法2中形態學算子對圖1處理后得到的凹區域，定位了凹區域就使角點的搜索限制在更小的范圍之內，并且確定的角點的位置特性只會在凹區域中搜索，而不會在凸區域上搜索. 使用算法2對圖1進行處理最終得到圖5. 圖5中的點是提取到的角點. 可以看出在圖5中提取圖像上主要的凹角上的點，而沒有凸角上的點.

使用Harrist 角點方法對圖1進行處理，當指定提取一個角點時得到圖6，當指定提取40個角點時得到圖7，由此可見Harrist角點方法依賴于提取點數的選擇. 存在的問題是在提出取角點之前，一般并不知道會有多少個角點. 在圖5中，尖銳的點找出來了，比較平滑部位不很尖銳的點也提取出來，并且不能區分是凹角上的點還是凸角上的點.

4 結語

由上述的實驗結果可以發現：1)數學形態學方法可以分別找出凹角上的點，凸角上的點. 對圖像的性質給了一個更詳細的描述，而在現有的其它角點方法中，均達不到它的簡單、定性的效果. 2)Harris 方法提取角點，依賴于給定一個指定的點數，如果這個指定的點數不切合實際情況，則會把沒有明顯特征的點也找出來. 與Harris 方法相比，形態學算子不會依賴于要找點數的給定值，因此基于數學形態學的角點提取算法具有獨特的優越性.

[1] 張坤華, 王敬儒, 張啟衡. 多特征復合的角點提取方法[J]. 中國圖像圖形報: A版, 2002, 7(4): 319-324.

[2] SMITH S M, BRADY J M. 一種新的對低灰度級圖像處理的蘇姍方法[R]//Delence Research Agency. Internal Technical Report TR95SMSI. Chobham Lane hertsey Surry, UK, 1995.

[3] HARRIS C, STEPHENS M. 一種角點和邊緣檢測方法[C]// 4thAlvey Vision Conference. Plessey, UK: [出版者不詳], 1988: 147-151.

[4] 龔 煒, 石青云, 程明德. 數字空間中的數學形態學: 理論及應用[M]. 北京: 科學出版社, 1997.

[5] 崔 屹. 圖像處理與分析: 數學形態學方法及應用[M]. 北京: 科學出版社, 2000.

[6] 吳敏金. 圖像形態學[M]. 上海: 上海科學技術文獻出版社, 1991.

(責任編輯：陳 丹)

Research on Corner Detection Algorithm Based on Mathematical Morphology

FANG Lei, YANG Jian-qiang
(School of Mathematical & Computer Sciences, Xiangfan University, Xiangfan 441053, China)

A method with which corner in digital image can be obtained and convex corner and concave corner can be distinguished from each other. Compared with Harris corner algorithm, this method do not depend on the given corner number and can find convex corner and concave corner respectively, deepening the description and understanding to the image.

Mathematical morphology; Corner in image; Convex corner; Concave corner

TP391.41

A

1009-2854(2010)02-0032-03

2010-01-05;

2010-01-26

方 磊(1970— )，女，湖北通山人，襄樊學院數學與計算機科學學院講師.