車燈線光源的優化設計

陳杰東， 廖毅強

（廣東輕工職業技術學院，廣州 510300）

車燈線光源的優化設計

陳杰東， 廖毅強

（廣東輕工職業技術學院，廣州 510300）

通過運用光學成像原理和空間解析幾何上向量和平面的一些知識，將立體中的幾何問題轉化為平面幾何問題來解決，對車燈線光源進行優化設計，建立模型.通過數學軟件計算線光源長度，使線光源的功率最小.對得到的線光源長度，在有標尺的坐標系中畫出測試屏上反射光的亮區，最后本文討論該設計規范的合理性.

線光源；拋物面；亮區；車燈

1 問題的提出

安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方，其開口半徑36毫米，深度21.6毫米.經過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源.

在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光.在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點的同側取B點和C點，使AC＝2AB＝2.6米.要求C點的光強度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點的光強度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）.在滿足以上條件的情況下，一、計算線光源的長度，使線光源的功率最小.二、并對得到的線光源長度，在有標尺的坐標系中畫出測試屏上反射光的亮區.

2 基本假設及說明

基本假設：

（i）空氣不吸收光的能量（因為光一般在空氣中被吸收的系數為10-7，在較短的長度里光被吸收能量可忽略）；

（ii）測試屏足夠大；

（iii）車燈的內表面光滑；

（iv）不考慮車燈燈罩對光線的影響.

說明：

一、這里統一用厘米作長度單位；

二、取額定光強為一個單位.

3 方法闡述

由線光源發出的光有以下三種情形：

一、直接射到測試屏上的B，C點；

二、內表面一次反射后射到測試屏上的B，C點；

三、內表面多次反射后射到測試屏上的B，C點.

現在只考慮前兩種情形.

第一種情形是簡單的，通過計算可知無論線光源有多長，從它的每一點都可以直接射到B，C兩點.

對于第二種情形，將旋轉拋物面看成是無窮多個拋物線的組合，將立體中的幾何問題轉化為平面幾何問題來解決.主要考慮兩個方向：平行于線光源的方向和豎直垂直于線光源的方向.按照這兩個方向將拋物面分解，分別求出線光源上的每一點發出的光經車燈內表面反射后在測試屏上的照亮范圍，最后將這些范圍疊加在一起，即得到所要求的亮區.

4 模型的建立及求解

4.1 建立模型

在線光源上任取一點p（t，0，0），在旋轉拋物面上任取一點p0（x0，y0，z0）.記旋轉拋物面的頂點為0，記p，p0，0三點確定的平面為a，a與測試屏所在的平面記為lα.由幾何關系易知，要使lα經過B點或C點，必有t＝0，由此只須考慮x Oy截面.如圖1所示.

設經過p0點的入射光線為k，則入射光線為y-y0＝k（x-x0），且k應滿足

圖1

入射光線在y軸上的截距為y＝y0-kx0.由此可得，發光點為（0，y0-kx0）.

對y0＞0做類似討論，則通過拋物線能夠反射到B點的點光源應滿足以下模型：

對C點只須將上述模型中的130改為260即可.

心理學家齊克森米哈里在《心流：最佳體驗的心理學》一書中提到這樣一個案例：在荷蘭一家醫院里，有一名患有精神分裂癥的女性患者，住院已超過10年，思路不清、病況嚴重，一直以來都情緒淡漠。

4.2 求解模型

根據模型特點，只須求出在線光源上經過拋物線一次反射后射到B點所應滿足的范圍即可.分別取（x0，y0）＝（0.66，-3.6）和（x0，y0）＝（0.66，3.6），代入（1）、（2）求解即可.

用數學軟件Mathematica編程求得發光點坐標為（0，804524）及（0，1.53144）.因此，線光源上發出的光經過一次反射能反射到B點的點的縱坐標應在區間［0.80484，1.53144］內.

對C點同理可得，線光源上發出的光經過一次反射能反射到C點的點的縱坐標應在區間［1.33508，3］內.

設線光源長度為2l，顯然l≥0.80484.

若0.80484≤l≤1.33508，則線光源上的點可以直接射到B點和C點.因此B點的光強可以用線光源的長度刻畫為2l＋l-0.80484，C點的光強可以用線光源的長度刻畫為2l，

聯系（3），（4）解得l≥0.934947，滿足條件，所以當線光源長度2l＝1.86989（cm）時，線光源功率最小.

在平面x Oy上，過P點作PF的垂線，交旋轉拋物面于p1，p2，過O，p1，p2三點的平面交旋轉拋物面得一近似拋物線，此近似拋物線交測試屏于直線，易知此直線垂直于直線AB.重新建立直角坐標系如圖2所示.

下面建立模型，求解由M發出的光經過一次反射后射到屏上的范圍.

圖2

這里的t在區間［-0.935，0.935］內，可以對t賦值以求的反射光在測試屏上的亮區.

當M為p3，p4時，t＝0.935，可求得交點的縱坐標的最大范圍［-1750.98，1750.98］.

另外，取水平截面，作類似討論，求得它在水平方向的最大范圍.如圖3所示.

用數學軟件Mathematica編程求得：亮區區間（88.4164，-88.4164）及（157.379，-157.379）.測試屏上的亮區如圖4，圖5所示.

圖4

圖5

反射光線的方程為y-y0＝k（x-x0）.令

圖3

5 車燈設計規范的合理性分析

下面從三個方面來討論該設計的合理性.

首先在可接受性上，線光源的長度占到過焦點通徑的不足1／5，即使是普通的點光源，也大致有這個范圍，故完全可以接受.

其次在安全性上，由問題（2）得，它可照亮的范圍廣，在行車途中，前方視野開闊，重要的是，它正前方的亮度區域比一般設計要大，更加有利于行駛.

再次在經濟上，要節省得多，可以用一個線性光線的車燈代替點光源的兩個車燈；車燈在最小功率下工作，其耗電量小，節省能源.

6 結 論

汽車車燈的可照范圍及其光強度是評價車燈性能的重要指標，也是影響行車安全的重要因素之一.本文在這方面作了初步的研究，使得這類問題得到解決或者優化，具有很強的實用性.

［1］ 蘇步青，等.空間解析幾何［M］.上海：上海科學技術出版社，1998.

［2］ 俞麗華.電氣照明［M］.上海：同濟大學出版社，1990.

［3］ 同濟大學應用數學系.MATHEMATICA實用手冊（第一版）［M］.上海：同濟大學出版社，2002.

［4］ ［日］齋滕孟.汽車附件及輔助裝置［M］.北京：機械工業出版社，1991.

Optimal Design of Line Illuminant of Vehicle Headlight

CHEN Jie-dong， LIAO Yi-qiang
（Guangdong Industry Technical College，Guangzhou 510300，China）

This article is focused on transforming the three dimensional geometry question to the plane geometry question and girds detailed solutions，throught the utilization optics image formation principle and the knowledge of the vector and plane of the space analytic geometry.The author puts forward an outstanding design in vehicle lamp wire photo source as well as establishes a model.The author also comes up with a way to make the power of line photo source smallest by a mathematics software used in line photo source length.Then according to the results，the author draws the bright area which is reflected on the testing screen.Finally，this article discusses the reasonability of the above-mentioned design.

lamp-source；parabolic reflector；bright area；vehicle headlight

O213

B

1672-1454（2010）05-0135-04

2007-07-30