多層玻璃窗隔聲效果的數(shù)學(xué)模型分析

王傳斌， 王子友， 王紅娟

（1．江蘇省連云港師范高等專科學(xué)校，江蘇連云港222006； 2．淮海工學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇連云港 222006）

效果好的數(shù)學(xué)模型為

并探討在有限的建筑材料規(guī)定下實(shí)現(xiàn)隔聲效果最佳的方法．

多層玻璃窗隔聲效果的數(shù)學(xué)模型分析

王傳斌1， 王子友2， 王紅娟1

（1．江蘇省連云港師范高等專科學(xué)校，江蘇連云港222006； 2．淮海工學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇連云港 222006）

能量傳播；頻率；波速

1 引 言

隨著社會(huì)的發(fā)展和生活水平的提高，人們?cè)絹?lái)越追求安靜、舒適、文明、和諧的工作環(huán)境和生活環(huán)境，但現(xiàn)代城市的發(fā)展、交通工具的更新和超常規(guī)的生活追求也給人們帶來(lái)煩惱，尤其是環(huán)境噪聲已嚴(yán)重干擾人的工作和生活，醫(yī)學(xué)和心理學(xué)證明，噪聲在30—40分貝是比較安靜正常的環(huán)境，超過(guò)50分貝就會(huì)影響睡眠和休息，長(zhǎng)期工作或生活在噪聲污染的環(huán)境里會(huì)嚴(yán)重影響聽力，影響工作效率和生活質(zhì)量，導(dǎo)致心臟血管等疾病的發(fā)生．為此，各類建筑物都采取必要措施隔聲，有的裝上隔聲板，有的窗戶采用雙層玻璃等，本文以相應(yīng)物理學(xué)知識(shí)為背景，研究單層與雙層玻璃隔聲效果問題．

2 模 型

1．聲波的能量傳播

聲的傳播表現(xiàn)為波的形式，它是通過(guò)介質(zhì)粒子的能量傳遞來(lái)實(shí)現(xiàn)的．一般地，聲波能量的損耗發(fā)生在兩種情況，一是聲波在介質(zhì)中傳播與介質(zhì)粒子摩擦產(chǎn)生熱能，即聲能轉(zhuǎn)化和衰減；二是撞擊另一種介質(zhì)的界面，受到阻抗．聲波的強(qiáng)弱可以利用單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)一截面的能量來(lái)衡量，這個(gè)量稱為通過(guò)該截面的能流或能通量，其平均值稱為能流密度［1］．

圖1

這里I是一個(gè)矢量，它的方向與波速v的方向相同；ρ為傳播介質(zhì)的密度；ω為波的振動(dòng)頻率；A為波的振幅．一般地，聲波遇到介質(zhì)，一部分發(fā)生反射回到原來(lái)介質(zhì)，形成反射波，其能量為I1；另一部分透入到介質(zhì)二，形成透射波，其能量為I2＋I(xiàn)3，其中I2為吸收能量，I3為聲波在介質(zhì)二中傳播到另一臨界面時(shí)余下的能量．如圖1，描述的就是聲波在兩種介質(zhì)傳播的能量變化情況，室內(nèi)感受到的就是將要透入進(jìn)來(lái)能量為I3的聲波，I3越小，隔聲的效果就越好．

2．聲波的振幅變化

聲波在介質(zhì)中傳播，因與介質(zhì)粒子摩擦產(chǎn)生熱能而伴隨著能量的損耗，其振幅逐漸減小．設(shè)聲波沿著x軸的正方向傳播，其在x處的振幅為A；當(dāng)傳到x＋d x處時(shí)的振幅為A－d A，即通過(guò)厚度d x的介質(zhì)后振幅的減小量為－d A，如圖2所示，根據(jù)物理知識(shí)，－d A與振幅A和傳播距離d x成正比，即－d A＝αA d x，這里的α稱為吸聲系數(shù)（或衰減系數(shù)），此式積分后得

式中A0為x＝0處的振幅．

3．波速與介質(zhì)的關(guān)系

圖2 聲波振幅在介質(zhì)中傳播逐漸衰減

物理研究成果表明，波速只決定于介質(zhì)本身的性質(zhì)，即介質(zhì)的彈性模量和介質(zhì)的密度，而與波的頻率和波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，即式中K為介質(zhì)的體變模量，ρ是介質(zhì)在平衡態(tài)的密度［1］．例如在20℃ ，一個(gè)大氣壓下，空氣的體變模量為1．442×105牛頓／米2，空氣的密度為1．29千克／米3，計(jì)算出的聲速為334米／秒．因?yàn)橐后w和固體的彈性模量與密度的比值比氣體的大，所以聲波在液體和固體中的速度比在氣體中的大．

3 模型求解

為了完成相應(yīng)計(jì)算，特作如下假設(shè)：

（i）被玻璃隔離的聲波是以球面波傳播的，但由于玻璃窗離聲源的距離較大，可假定在窗戶玻璃的小面積內(nèi)是以縱波垂直入射和反射的；

（ii）隔聲玻璃厚度相對(duì)于波長(zhǎng)足夠的薄，即認(rèn)為玻璃像活塞一樣作整體振動(dòng)；

（iii）玻璃兩界面上的法向質(zhì)點(diǎn)速度連續(xù)；

（iv）聲波在不同媒質(zhì)傳播中頻率不變；

（v）為計(jì)算方便，可假定反射波的能量很小，不妨設(shè)為零．

在上述假設(shè)條件下，可對(duì)模型進(jìn)行具體的討論．

（i）單層介質(zhì)的隔聲分貝計(jì)算

介質(zhì)隔聲的度量，通常用隔聲量或傳聲損失來(lái)刻畫，其度量單位為分貝，用符號(hào)TL表示，定義為

其中ω為聲波頻率，M2＝ρD為單位面積隔聲媒質(zhì)的質(zhì)量，單位為kg／m2，這就是建筑聲學(xué)中常用的質(zhì)量作用定律［2］．例如有一扇玻璃窗戶，其厚度為D ＝0．003米，介質(zhì)密度為ρ＝2400 kg／m3，對(duì)于ω＝1000Hz聲波，可求得TL＝35．1 dB，這種材料和規(guī)格的玻璃窗戶能隔去35．1 dB的聲量．由上述質(zhì)量作用定律可知，一個(gè)單層玻璃的隔聲量唯一決定因素是單位面積所對(duì)應(yīng)材料體積的質(zhì)量，也就是說(shuō)選擇高密度的材料有利于隔聲；當(dāng)材料已選定，只有采用增加隔聲材料厚度的辦法．還可以看出，同一隔聲裝置對(duì)不同頻率的聲波隔聲量不一樣，一般來(lái)說(shuō)，高頻的隔聲比低頻的容易．

（ii）單層與雙層介質(zhì)隔聲的比較

從能量轉(zhuǎn)化的角度分析，為實(shí)現(xiàn)隔聲最優(yōu)化，由圖1可知，一方面增加反射能I1，或增加材料的吸收能量I2，達(dá)到減少I3的目的，根據(jù)材料吸聲系數(shù)α的定義（即代表材料吸收的聲能與入射聲能的比值）［3］可知

圖3

4 結(jié) 論

這種能流密度的強(qiáng)弱決定著分貝數(shù)的大小。如果要得到理想的隔聲效果，采取的途徑可以采用吸聲系數(shù)大的材料或擴(kuò)大多層材料之間的距離，或填充一些吸聲系數(shù)大的材料減少聲音共振，或改善界面結(jié)構(gòu)增加折射和反射等方法獲得更好的隔聲效果．但考慮到建筑成本，雙層玻璃之間的距離一般常用9mm和12mm，特殊情況下拉寬到20mm－100mm之間，效果會(huì)更好．

用類似方法可以討論三層及以上玻璃的隔聲問題．

［1］ 趙景員，王淑賢．力學(xué)［M］．北京：人民教育出版社，1982．

［2］ 杜功煥，朱哲民，龔秀芬．聲學(xué)基礎(chǔ)［M］．南京：南京大學(xué)出版社，2001．

［3］ 材料吸收系數(shù)［EB／OL］．［2007-12-01］．http：www．chinabea．com／html／jichu／jichu／20070922／730．htmlof double-layer glass window than the double glass window with the help of sound wave propagation in physics．The paper also probes into the most effective way to insult wave under the limited building material．

Mathematical Modeling Analysis of the Sound Insulation of the Multi-layer Glass Window

WANG Chuan-bin1， WANG Zi-you2， WANG Hong－juan1
（1．Lianyungang Teacher’s College，Lianyungang，Jiangsu 222006，China；2．Dept．of Civil Engineering Huaihai Institnte of Technology Lianyungang，Lianyungang 222006，China）

energy propagation；frequency；speed of wave

效果好的數(shù)學(xué)模型為

并探討在有限的建筑材料規(guī)定下實(shí)現(xiàn)隔聲效果最佳的方法．

O1414．4

B

1672-1454（2010）05-0131-04

2008-01-04

江蘇省教育廳大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃立項(xiàng)課題（［2008］34號(hào)（309））