非奇異H-矩陣的實用判定

蘭 溪， 孫玉祥

（1.吉林油田第十一中學，吉林松原 138000； 2.北華大學師范學院數學系代數教研室，吉林 132013）

非奇異H-矩陣的實用判定

蘭 溪1， 孫玉祥2

（1.吉林油田第十一中學，吉林松原 138000； 2.北華大學師范學院數學系代數教研室，吉林 132013）

H-矩陣在許多領域中都起著非常重要的作用，例如數學分析、矩陣理論、數學經濟學、控制論等.但是在實際運用中判定H-矩陣卻十分困難.本文類似于文［4］，均以α-對角占優理論為基礎，給出H-矩陣的若干實用判定，改進了文［3］的相應結果.

非奇異H-矩陣；廣義嚴格對角占優矩陣；廣義嚴格α-對角占優矩陣

1 引言及記號

眾所周知，廣義嚴格對角占優矩陣就是非奇異H-矩陣.因非奇異H-矩陣主對角元素非零，所以本文假定所涉及矩陣主對角元非零，設A＝（aij）∈n×n為n階復方陣，N＝｛1，2，…，n｝.設A的比較矩陣M（A）＝（mij）∈R Rn×n為n階實方陣，其中

則稱為嚴格對角占優矩陣，記為A∈D.若存在一組正數di（i＝1，2，…，n），使得

則稱A為廣義嚴格對角占優矩陣，記為A∈H.

定義2 設A＝（aij）∈n×n，若存在α∈（0，1），使?i∈N N，有

則稱A為嚴格α-對角占優矩陣，記A∈D（α）.若存在一組正數di（i＝1，2，…，n），使

則稱A為廣義嚴格α-對角占優矩陣，記為A∈D＊（α）.

引理1［1］設A＝（aij）∈n×n，則A是廣義嚴格對角占優矩陣當且僅當A是廣義嚴格α-對角占優矩陣.

引理2［2］設A＝（aij）∈n×n，B＝M（A）＋MT（A）.若B是廣義嚴格對角占優矩陣，則A是廣義嚴格對角占優矩陣.

2 主要結論

定理設A＝（aij）∈C Cn×n.若存在α∈（0，1），使

則B為廣義嚴格α-對角占優矩陣，由引理1知B為廣義嚴格對角占優矩陣，再由引理2知A∈H.

3 數值例子

有了上述定理我們就很容易判定高階矩陣是否為非奇異H-矩陣.看下面的例子：

［1］ Sun Yu-Xiang.An improvement on a theorem by Ostrowski and its applications［J］.North-eastern Math，1991，7（4）：497-502.

［2］ Berman A and Plemmons R J.Nonnegative matrices in the mathematical sciences［M］.New York：Academic，1979.

［3］ 徐仲，陸全.判定廣義嚴格對角占優矩陣的一組充分條件［J］.工程數學學報，2001，18（3）：11-15.

［4］ 謝清明.判定廣義對角占優矩陣的幾個充分條件［J］.工程數學學報，2006，23（4）：757-760.

Practical Criterion for Nonsingular H-Matrices

LAN Xi1， SUN Yu-xiang2
（1.No.11 Senior Middle School of Jilin Oil Field，Songyuan，Jilin 138000，China；
2.Department of Mathematics，Normal Science College，Beihua University，Jilin 132013，China）

H-matrices play a very important role in many fields like Numerical Analysis，Matrix theory，Mathematical Economics，Control theory，etc.But it is difficult to judge H-matrices in practice.In this paper，we give some practical criterions for nonsingular H-matrices abase on the theory ofα-diagonally dominant matrices，it is similar to［4］.And improve the results of［3］.

nonsingular H-matrices；generalized strictly diagonally dominant matrix；generalized strictlyα-diagonally dominant matrix

O151.21

A

1672-1454（2010）05-0109-03

2008-06-16