對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究

●(漳州市第一中學(xué) 福建漳州 363000)

在《數(shù)學(xué)教學(xué)》2008年第12期的數(shù)學(xué)問(wèn)題與解答欄目中有這樣一個(gè)問(wèn)題：

圖1

1 解法探究

《數(shù)學(xué)教學(xué)》2009年第2期上刊出了上述問(wèn)題的解法，但較為繁瑣.筆者對(duì)其證法作了探究，給出如下簡(jiǎn)單證法：

證明設(shè)Q(x0,y0)，M(x1,y1),N(x2,y2),則切線MQ,NQ的方程分別為

x1x+y1y=a2,x2x+y2y=a2.

由點(diǎn)Q在切線MQ,NQ上得

x1x0+y1y0=a2;x2x0+y2y0=a2，

因此直線MN的方程為

x0x+y0y=a2,

即

(1)

設(shè)P(x′,y′)，則橢圓在點(diǎn)P處的切線MN的方程為

比較式(1)，式(2),得x0=x′，所以PQ⊥x軸.

2 結(jié)論拓廣

經(jīng)過(guò)上述探究,可得到如下性質(zhì).

若將結(jié)論作引申拓廣，則可得：

證明設(shè)Q(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2)，則切線MQ,NQ的方程分別為

由點(diǎn)Q在切線MQ,NQ上得

因此直線MN的方程為

設(shè)P(x′,y′)，則圓O在點(diǎn)P處的切線MN的方程為

x′x+y′y=b2,

即

(4)

比較式(3),式(4),得y0=y′，所以PQ⊥y軸.

圖2

圖3

證明設(shè)Q(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2)，則切線MQ,NQ的方程分別為

x1x+y1y=a2;x2x+y2y=a2.

由點(diǎn)Q在切線MQ,NQ上得

x1x0+y1y0=a2;x2x0+y2y0=a2.

因此直線MN的方程為x0x+y0y=a2,即

(5)

設(shè)P(x′,y′)，則雙曲線在點(diǎn)P處的切線MN的方程為

比較式(5),式(6),得x0=x′，所以PQ⊥x軸.

證明設(shè)Q(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2)，則切線MQ,NQ的方程分別為

由點(diǎn)Q在切線MQ,NQ上得

因此直線MN的方程為

設(shè)P(x′,y′)，則圓O在點(diǎn)P處的切線MN的方程為

樂(lè)視的多元化經(jīng)營(yíng)管理的初期目標(biāo)是正確的，可以整合企業(yè)的資源配置達(dá)到良好的資源優(yōu)化分配效果但是在多元化經(jīng)營(yíng)當(dāng)中企業(yè)應(yīng)當(dāng)依托核心優(yōu)勢(shì)以核心競(jìng)爭(zhēng)力為內(nèi)原動(dòng)力,逐步擴(kuò)張,盡量做到多元化擴(kuò)張的產(chǎn)業(yè)與核心產(chǎn)業(yè)相關(guān)性較高。那么進(jìn)一步思考樂(lè)視為什么跳出專業(yè)化向多元化進(jìn)軍呢？本文從企業(yè)的多元化經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略的選擇原則來(lái)分析。

x′x+y′y=a2,

即

(8)

比較式(7)，式(8),得x0=x′，所以PQ⊥x軸.

圖4

圖5

證明設(shè)Q(x0,y0)，M(x1,y1),N(x2,y2),則切線MQ,NQ的方程分別為

由點(diǎn)Q在切線MQ,NQ上得

因此直線MN的方程為

比較式(9),式(10),得x0=x′，所以PQ⊥x軸.

圖6

證明設(shè)Q(x0,y0)，M(x1,y1),N(x2,y2),則切線MQ,NQ的方程分別為

由點(diǎn)Q在切線MQ,NQ上得

因此直線MN的方程為

設(shè)P(x′,y′)，則雙曲線在點(diǎn)P處的切線MN的方程為

比較式(11),式(12),得x0=x′，所以PQ⊥x軸.