精心預設誠可貴 有效生成更精彩

● (閩清縣第一中學 福建閩清 350800)

課堂教學本質上是教與學交往、互動的過程，是師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，分享彼此的思想、知識、經驗的過程，是教師根據學生的實際需要不斷調整，以促進其更加有效學習的動態發展的過程，是師生不可重復的激情與智慧的綜合生成過程.再好的預設，也無法預知課堂教學中的全部細節，因此“有效生成”是課堂預設的升華，是教學生命力與真正價值所在.

1 捕捉“亮點”資源，讓“智慧”在動態生成中涌動

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而是在于根據當時的具體情況，巧妙的在學生不知不覺中做出相應的變動”.生成性的課堂教學創造出絢麗多彩的課堂景觀，是新課標下教師所追求的理想的教學境界.數學課堂的生成是復雜的、動態多變的，這就要求教師要具有敏銳的課程資源意識、足夠的創造性教學智慧，做到心中有案，行中無案，寓有形的預設于無形的、動態的教學中.要以敏銳的洞察力和判斷力去捕捉、甄別、重組學生涌現的各類信息，把有價值的信息、問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為點燃學生智慧的火種，真正“讓課堂煥發生命活力”.

案例1在一節橢圓復習課上，教師提出問題：當m為何值時，直線l：y=x+m與橢圓x2+5y2=5有1個交點？有2個交點？沒有交點？

師：請同學們思考一下，該怎樣判斷？

生：聯立方程組，用判別式法進行判斷.

待學生解決了該題后，教師總結了直線與橢圓的交點個數問題的常規解法.這時，一位學生舉手.

生1：能否利用幾何法求解？

從表面上看，課堂上學生的“旁逸斜出”使教學活動離開了教學預設，但教師覺得這是一個很好的生成性資源，決定及時抓住這個機遇，引導學生進行探究.

生2：橢圓是由圓上的每個點的橫坐標(或縱坐標)壓縮(或伸長)原來的若干倍得到的圖形，能不能將橢圓還原為圓來處理呢？

學生非常振奮，躍躍欲試，開始了探究：

生4：假設直線l上任意一點P到2個焦點距離之和(d=|PF1|+|PF2|)的最小值為dmin.當dmin=2a(2a為長軸長)時，直線與橢圓相切；當dmin>2a時，直線與橢圓相離；當dmin<2a時，直線與橢圓相交.若設F1(2,0)關于直線l：y=x+m的對稱點為F1′，可求得F1′(-m,m+2)，因此

課堂中不經意出現的“亮點”，是學生靈感的萌發、學習的頓悟，教師要有敏銳的課程資源意識，高超的駕馭課堂的能力，抓住轉瞬即逝的機遇加以合理利用，及時調整教學預設，在教師智慧的引領下，架起師生、生生、生本互動的交流平臺，成為激活學生思維、愉悅學生身心、張揚學生個性、激發學生創新的契機.這樣，學生興致高昂、精神亢奮、思維火花競相迸射，對知識產生深刻的感悟，從而走向生成性課堂教學的新境界.

2 善待“錯誤”資源，讓“精彩”在動態生成中綻放

動態的課堂生成是基于師生互動的創造，但由于學生的年齡特征和知識水平，決定了課堂生成難免存在一定的偏頗、缺陷乃至失誤，教師要有足夠的耐心善待和寬容學生學習過程中出現的錯誤和不足.讓學生“從出錯中學習”,是催生課堂生成的一種策略，也是一種藝術.因此教師要成為課堂智慧的引領者，給予學生有效的價值引導和點撥，讓課堂生成更有價值.

下面是學生的2種較典型的錯解：

a8=S8-S7=k(4×8+3)-k(4×7+3)=4k,

b8=T8-T7=k(2×8+5)-k(2×7+5)=2k,

因此

(2)

師：上述2種方法所得的結果不同，他們的解法對嗎?

很多同學認為這2種解法都對，但納悶為什么結果不一樣，求知的欲望被充分調動起來.教師不動聲色，引導學生討論.

生5：第(1)種解法的結論對.因為等差數列如果不是常數項，那么它的前n項和Sn是一個形如an2+bn的二次式.因此當假設Sn=k(4n+3),Tn=k(2n+5)(k≠0)時，等式右邊是關于n的一次式，左邊是關于n的二次式，左右兩邊關于n的次數不一樣，因此這樣假設是錯誤的.

師：生5分析得很好，第(1)種解法犯了偷換題設的錯誤.那么如何假設才合理呢?

生6：要使等式右邊也為n的二次式，應該設Sn=kn(4n+3),Tn=kn(2n+5),于是

a8=S8-S7=

k×8(4×8+3)-k×7(4×7+3)=63k,

b8=T8-T7=

k×8(2×8+5)-k×7(2×7+5)=35k,

故

師：漂亮!生6成功地克服了生1的不足.第(2)種解法又為我們解決這一類問題提供了一種非常妙的解法，大家再一起來探究以下問題：

等差數列{an}和{bn}之比與前n項的和Sn和Tn之比有什么關系呢?

同學們熱情高漲，又開始了探索.

師：生7證明了非常漂亮的結論：

在課堂教學中，教師把握“錯誤”資源，因勢利導，引領學生通過查錯、思錯、糾錯活動，使其充分暴露出錯的過程，并在分析討論中生成正誤知識的辨析點，這樣不僅可以幫助學生加深對知識的理解，而且還培養了他們思維的嚴謹性和批判性，使課堂走入“柳暗花明又一樹”的新境界.

3 把握“分歧”資源，讓“個性”在動態生成中彰顯

關注課堂動態生成，要求教師把握課堂教學動態生成的“分歧”資源，引導學生質疑、反思，在爭論中“釋疑”，在探討、研究、驗證、反思的過程中建構知識，促使課堂的生成性資源更好地為預設目標服務，增強教學的有效性.

案例3問題：“an+1+an-2=an+an-1(n∈N*,n≥3)”是數列{an}為等差數列的什么條件？

問題一拋出，大部分學生都認為是充要條件.但稍停片刻，生8喊了起來：“我們上當了！”

很多同學對生8的話不以為然，生9不服地說：“由已知得an+1-an=an-1-an-2，完全符合等差數列的定義.”

生10：1，2，1，2，1，2…這個數列也符合題設條件，能說它們成等差數列嗎？

生9(仍不服氣)：條件an+1+an-2=an+an-1明明符合成等差數列的定義呀，這又如何解釋？

大家的思維被充分調動起來，展開了熱烈的討論.

生11：雖然上面這個數列有a4-a3=a2-a1=1,但a5-a4=a3-a2=-1；….

此時，大家才表示心服口服.這時，生12舉手發言.

生12：對于一般的數列：a，b，a，b，a，b…(a≠b)，也符合題設條件，但它不是等差數列.

(一片掌聲)……

在課堂教學中，設置一些障礙，在教學內容與學生求知心理之間制造一種“不協調”，讓學生置身其中，通過質疑、爭論、探究、反思等活動，引領學生“實話實說”、“焦點訪談”，在“誤”中“悟”、“錯”中“磋”、“探”中“嘆”，啟迪學生的思維，彰顯學生的個性，讓學生在活動中學習，在主動中發展，在合作中增知，在探究中創新，逐漸步入“教”與“學”互促互動、相得益彰的良性循環軌道.

數學課堂的生成是復雜的、動態多變的，需要教師像蘇格拉底那樣，做學生思想的“助產士”，為課堂生成的學生智慧“接生”.對于學生生成的富有創意的信息資源，教師要幫助其實現課堂智慧的引申，讓學生的思考“向青草更青處漫溯”，促使課堂生成更具魅力；對于學生生成的偏離方向的信息資源，教師應加以引導撥正航向；對于學生生成的錯誤信息資源，教師應通過爭論辨析、反思糾錯等方式引領學生回歸正確的軌道.唯有如此，課堂教學才能達到真正的有序和諧、優質高效、精彩紛呈！

[1] 中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準(實驗)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 鄭毓信.數學教學的有效性與開放性[J].課程·教材·教法,2007(7):28-32.