如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

季成鳳

應(yīng)用題的解題能力實際上是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用各種數(shù)學(xué)策略解決現(xiàn)實問題的一種實踐能力，它處于小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的中心地位，它對概念學(xué)習(xí)、計算學(xué)習(xí)、幾何學(xué)習(xí)等都能夠在問題解決活動中得到應(yīng)用和實踐。但如何從這些零散、孤立的數(shù)學(xué)知識形態(tài)中找尋正確的解決思路和策略，如何將已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和基礎(chǔ)知識應(yīng)用到實際的應(yīng)用題解題活動中，才是教學(xué)活動的關(guān)鍵，也是最為核心的過程。數(shù)學(xué)知識作為具有邏輯性、程序性和抽象性的經(jīng)驗認(rèn)知，決定了學(xué)生的思考能力和思維品質(zhì)是其最為關(guān)鍵的學(xué)習(xí)方式。所以，思考能力的培養(yǎng)是學(xué)生分析、整合已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，找出正確數(shù)量關(guān)系和解題方案的靈魂。

一、多維度出發(fā)增強學(xué)生的分析能力

應(yīng)用題解題最為核心的過程和環(huán)節(jié)是確立正確的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系的假設(shè)、實踐、驗證和確立又必須依靠學(xué)生的問題分析能力才能完成。然而調(diào)查顯示，有83.9%的小學(xué)生經(jīng)常由于不能正確分析和確立應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，從而無法順利的解答應(yīng)用題，可見培養(yǎng)小學(xué)生的問題分析能力，引導(dǎo)他們利用“由果溯因”的方法，將問題與條件連結(jié)起來，并利用各種問題分析方法，如作圖法、假設(shè)法、公式法等找出中間問題和關(guān)系，根據(jù)逆推確立所需的條件，從而確立正確的數(shù)量關(guān)系，這是解決當(dāng)前許多小學(xué)生解答應(yīng)用題畏難困境的重要方式。例如，學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》第十一冊“列方程解決實際問題（2）”，要解的題：“已知有A、B兩地，小東以每小時30千米從A地出發(fā)駛向B地，小明則以每小時60千米從B地駛向A地，他們兩人剛好在中途的咖啡廳相遇，此時，咖啡廳正好離A地30千米，如果B地與咖啡廳的距離是A地與咖啡廳距離的2倍，你能求出多少時間后兩人在咖啡廳相遇的嗎？”學(xué)生一拿到此題，在認(rèn)真審題后，便可從問題出發(fā)，從而確定這是一道與“路程=時間×速度”有關(guān)的應(yīng)用題，但此題是該公式的變式題，需要學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)分析。

二、綜合思考強化學(xué)生遷移能力

綜合法是一種在問題思考和解決上與分析法截然相反的一種思考方法，它不同于“由果溯因”的分析法，更傾向于從各種已知的條件出發(fā)，將復(fù)雜的應(yīng)用題分解為多個簡單的條件，再綜合已有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和解題經(jīng)驗，巧妙地實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的遷移和整合，它不僅是鞏固和提升已有數(shù)學(xué)知識的重要方式，更是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題成功解題的“利器”。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種有利于知識綜合和遷移的情境和條件，不斷培養(yǎng)小學(xué)生的綜合思考能力和知識遷移能力。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》第十一冊“長方體和正方體的表面積”時，要解：“假如學(xué)校要對所有教室重新粉刷一遍，已知每平方米需要花費50元，請你量一量，算一算，我們的教室（假設(shè)教室為規(guī)則的長方體）重新粉刷到底需要花費多少錢？”這是一道與實際緊密結(jié)合的應(yīng)用題，而且需要學(xué)生進(jìn)行必要的探究，具有很強的綜合性質(zhì)，學(xué)生在認(rèn)真審題后，可以從各個條件中馬上得出一些結(jié)論：“教室為長方體，要粉刷應(yīng)當(dāng)是刷墻面，即涉及的是長方體的表面積問題，并立刻聯(lián)想到長方體表面積的計算公式為‘六個面面積的總和。”從而實現(xiàn)第一次知識遷移，之后根據(jù)條件要求量出題目所需要的量，并通過觀察分析，找出“粉刷教室只要粉刷除地板外的五個面”這個突破口，而附加條件告訴學(xué)生可以忽略不規(guī)則的地方，從而幫助學(xué)生將長方體表面積的求法遷移到這里，確立該題的核心解題思路。

三、引導(dǎo)思考培養(yǎng)學(xué)生反思能力

分析法和綜合法都是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)中的重要思考方法，但兩者都是偏向于解題過程中所適用的方法，而反思法則是解題后所必備的一種重要思考方法，它能夠幫助小學(xué)生評價自身在解題過程中的表現(xiàn)，相互對比、反思在解題中所運用的不同方法，從而在自主互助中促進(jìn)解題方法的不斷優(yōu)化，解題思路的不斷明晰。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)除了引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中進(jìn)行積極主動的思維活動，還應(yīng)當(dāng)指引學(xué)生積極反思和評價自己的解題過程和結(jié)果，從而不斷提升自身的解題能力和策略。例如，教師在教學(xué)“解決問題的策略”時，設(shè)計了這樣一個探究情境，即：“教師在課堂上出示了一盤葡萄，要求學(xué)生利用自身的聰明才智進(jìn)行思考，說出自身估計這盤葡萄數(shù)量的方法，看誰的方法最有效。”無論學(xué)生運用何種方法，都必須經(jīng)歷一個思考、測量、計算和交流的過程，而雖然每一個學(xué)生都進(jìn)行了必要的思維活動，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生思考并提出問題解決策略后，再次引導(dǎo)他們通過交流來反思自身的方法，改進(jìn)、借鑒、創(chuàng)新出新的解決策略。◆（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)忠義小學(xué)）

□責(zé)任編輯：潘中原