殼單元在壓力容器分析設計中的應用

陳小輝，董俊華，高炳軍

（河北工業大學 化工學院，天津 300130）

0 引言

隨著計算機輔助設計技術的飛速發展，有限元法越來越多地應用于壓力容器的分析設計中．然而在建立有限元模型時，對于需做整體分析的大型設備如固定管板換熱器，如果全部使用實體單元建模，計算規模將相當龐大．雖然可采用子模型法解決此類問題[1]，但子模型法需進行二次計算，且計算過程復雜．為了降低計算費用并得到可靠的計算結果，利用殼單元代替實體單元對包括總體結構不連續區在內的部分結構進行建模，僅對局部結構不連續區利用實體單元建模無疑是一種可選方案，這樣做可以在有限計算資源下同時得到總體結構不連續區及局部結構不連續區的較為準確的計算結果．雖然ASMEⅧ-2[2]指出基于板殼理論的殼單元的計算結果可直接用作薄膜應力及彎曲應力，然而這樣做與按實體單元計算并進行線性化處理得到的結果是否具有可比性，或者說利用殼單元的計算結果進行應力強度評定是否可靠，仍是一個值得討論的問題．殼單元在結構應力分析中應用廣泛[3-4]，但在壓力容器分析設計中應用較少，僅有為數不多的幾篇文獻 [5-8]對此進行了初步探討．筆者以斜錐殼為例，分別建立殼單元及實體單元有限元計算模型，比較按兩種不同方法計算得到的用于強度評定的應力強度或相當應力，對使用殼單元進行壓力容器的分析設計的可行性進行探討．

1 殼單元及實體單元計算結果的應力線性化過程

1.1 殼單元計算結果的應力線性化過程

基于板殼理論的殼單元可以輸出節點在外表面、內表面和中面的各向應力分量，可按照式 (1)~式 (2)計算薄膜應力和彎曲應力．

據此可直接計算評定位置的薄膜應力以及內外壁的薄膜加彎曲應力的應力強度或相當應力．

1.2 實體單元計算結果的應力線性化過程

通常，分析設計采用有限元法對高應力區進行計算時，需要用實體單元建模，且沿壁厚方向至少劃分4個單元（對于線性單元），并沿應力評定路徑做插值計算，根據插值點的各向應力分量按合力等效原則進行均勻化處理，按凈力矩等效原則進行線性化處理，從而得出該路徑的薄膜應力分量、線性應力分量及峰值應力分量，然后計算相應的應力強度，并根據其結構及載荷特點進行應力分類．

ASMEVIII-2（2007版）在實體單元應力線性化過程中指出，線性應力中一般不再計入剪應力，除非是由于扭轉造成的線性分布的剪應力，這是因為橫向力引起的剪應力沿殼體厚度一般為拋物線分布，中性層位置最大，內外壁處為零[9]．其中用于計算的各個應力分量是在局部坐標系下獲得的．因此，應力處理線上薄膜應力張量計算時仍需考慮各個應力分量，即

而應力處理線上線性分布的應力張量按上述原則不再計入剪應力．

據此可計算應力處理線上薄膜應力以及內外壁的薄膜加彎曲應力的應力強度或相當應力．

應當指出的是ASMEVIII-2（2007版）采用最大畸變能理論 (MISES)代替最大剪應力理論 (TRSECA)來計算用于強度評定的相當應力，由于目前我國標準JB4732-1995（2005確認版）仍采用根據最大剪應力理論(TRSECA)得到應力強度進行強度評定，以下討論中同時計算了應力強度(TRSECA)及相當應力（MISES），應力處理線上線性應力的計算分別考慮了計入與不計入剪應力兩種情況．

2 算例——斜錐過渡區的應力分析

以斜錐過渡區的應力分析[10]為例，分別建立殼單元及實體單元有限元計算模型，比較按兩種不同方法計算得到的用于強度評定的應力強度或相當應力，并進行分析討論．

某斜殼錐及與其連接的筒體材料為Q345R，設計應力強度為173MPa，彈性模量E=2×105MPa，泊松比=0.3．小端筒體內徑=1000mm，大端內徑為=2000mm，斜錐小端過渡區轉角半徑=100mm，斜錐大端過渡區轉角半徑=200mm，偏錐角=60°，斜錐、大小端筒體壁厚 =12mm，管板壁厚=60mm．小端筒體長度=130mm，大端筒體長度=500mm，內壓=0.58MPa．斜錐殼過渡區結構及力學模型如圖1所示．

圖1 斜錐殼過渡區的結構簡圖Fig.1 Sketch of knuckle regions in slant conical shell

2.1 有限元模型

2.1.1 殼單元模型

采用ANSYS的SHELL63殼單元建模，如果平面單元沒有超過15度的弧度，那么這些平面單元的組合可以很好的模擬曲面．取結構的1/2建立有限元模型，其中縱剖面施加對稱約束，大端筒體橫截面約束軸向位移，內表面施加內壓．大端筒體長度值遠大于邊緣應力的衰減長度．殼單元模型如圖2所示，共劃分2 840個單元．

2.1.2 實體單元模型

選用ANSYS的solid45單元建立三維實體結構模型．取結構的1/2建立有限元模型，其中縱剖面施加對稱約束，大端筒體橫截面約束軸向位移，內表面施加內壓．大端筒體長度值遠大于邊緣應力的衰減長度．實體單元有限元模型如圖3所示，共劃分13 256個單元，厚度方向剖分4份．

圖2 斜錐殼單元有限元模型Fig.2 Shell finite element model of the slant conical shell

圖3 斜錐實體有限元模型Fig.3 Solid finite element model of the slant conical shell

2.2 有限元計算結果

基于殼單元的斜錐過渡區有限元計算結果如圖4所示，基于實體單元的斜錐過渡區有限元計算結果如圖5所示．兩種單元類型的計算資源占用及計算精度對比情況見表1．由表1可見稀疏矩陣求解所需內存、硬盤空間消耗以及運行時間殼單元均明顯低于實體單元，而兩者的能量百分比誤差相差卻不大，即兩者具有相當的計算精度．

圖4 斜錐殼單元模型MISES相當應力云圖Fig.4 The MISES equivalent stress contour of slant conical by shell element

圖5 斜錐實體單元模型MISES相當應力云圖Fig.5 The MISES equivalent stress contour of slant conical by solid element model

表1 占用計算資源比較Tab.1 Comparison of occupation of computing resources

由圖4與圖5可見，殼單元模型與實體單元模型的計算結果十分接近，最大MISES相當應力的位置均位于斜錐大端過渡區內壁，大小相差無幾．

2.3 應力分類結果的比較

對于上述算例，通過最大MISES相當應力點沿殼體的法線方向設定應力處理線，分別按前述方法進行處理，得到處理線上薄膜應力強度（或相當應力）以及薄膜加彎曲應力強度（或相當應力），計算結果列于表2．

表2 應力分類結果比較Tab.2 Comparison of stress classification

由表2可看出，對于本算例，線性應力分量中是否計入剪應力對實體單元計算結果影響不大，這與本算例中實際結構的剪應力較小有關．觀察所有的計算數據，對于本算例，MISES相當應力值均小于TRESCA應力強度值．可見采用第四強度理論的計算結果比第三強度理論值小，說明第三強度理論偏于保守．與實體單元計算結果相比，按殼單元計算時，結構的局部薄膜應力相差不大，而薄膜加彎曲應力值均稍偏大．

利用APDL(ANSYS Parametric Design Language)語言開發了該結構的參數化有限元計算模型，并對一系列結構尺寸的斜錐殼進行了分析計算．設定為 1.5、2.0、2.5，=30°~60°，==0.1，進行比較，圖6給出了結構最大相當應力點位置殼單元與體單元的應力線性化處理結果（采用MISES相當應力）．對于此結構，在所計算的參數范圍內，無論是局部薄膜應力，還是薄膜加彎曲應力，殼單元模型的計算結果均稍偏大，局部薄膜應力最多偏大3.2%，薄膜加彎曲應力最多偏大9.14%．可見，在大規模工程計算中用殼單元進行有限元計算稍顯保守，用它來代替實體單元是可行的．

圖6 殼單元與實體單元在不同結構參數下的相當應力的比較Fig.6 Equivalent stress comparison of shell element and solid element under different structural parameters

3 結束語

通過對等厚度斜錐殼過渡區結構的參數化有限元應力分析發現，殼單元的計算結果與實體單元計算結果相比，無論是局部薄膜應力還是薄膜加彎曲應力的相當應力均稍偏大，其中局部薄膜應力的相當應力最大偏差為3.2%，薄膜加彎曲應力的相當應力最大偏差為9.14%．而總應力的相當應力相差無幾．從分析設計的觀點看，因殼單元計算結果稍顯保守，在涉及此類壓力容器總體結構不連續區的大規模有限元計算中采用殼單元是可行的．這樣可對包括此類總體結構不連續區在內的大部分區域采用殼單元建模，僅對局部結構不連續區采用實體單元建模，從而利用有限的計算資源同時實現不同區域的應力計算，且保證足夠的計算精度．

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