GPS接收機偽碼測距方法及誤差分析*

(成都天奧信息科技有限公司，成都 611731)

1 引 言

全球定位系統(GPS)的不斷完善使得GPS接收機在導航定位中得到了廣泛的應用。要實現導航定位，必須獲得衛星到接收機的距離。GPS通過測量信號從位置已知的發射源(衛星)發出至到達用戶接收機所經歷的時間，乘以信號的速度(光速)，便得到從發射源到接收機的距離[1]。

GPS衛星信號包含有數據碼D(t)、測距碼(C/A碼和P碼)和載波(L1和L2)3種成分。C/A碼是偽碼，碼的速率是1.023 MHz，碼長1 023位，周期為1 ms。C/A碼具有很好的自相關性和很弱的互相關性，每一顆衛星有一種固定的C/A碼。接收機可以利用碼的自相關性和互相關性對不同的衛星信號進行接收。導航電文，即包含導航信息的數據碼，是二進制編碼文件按規定格式組成的數據幀，有嚴格的時間標記。

根據GPS衛星信號的特點，利用偽隨機碼的相關技術測距，實現比較簡單，被廣泛采用。

本文闡述了GPS接收機偽碼測距原理，介紹了測距方法，詳細分析了偽碼測距的誤差。實際應用證明，本文提出的偽距測量方法相比傳統方法更簡單、便捷。

2 偽距的測量

2.1 偽距定義

到衛星i的偽距(單位m)定義如下：

ρi=c[TR(n)-TTi(n)]

(1)

式中，c=299 792 458 m/s為光速，TR(n)表示與GPS接收機時鐘第n歷元相對應的接收時刻(單位s)；TTi(n)表示基于衛星i時鐘的發射時刻(單位s)。

在GPS中，GPS接收機接收衛星信號，經過處理，測得衛星信號由衛星到達接收機的傳播時延，從而獲得GPS衛星到接收機的距離。在計算衛星信號由衛星到接收機的傳播時延時，主要利用了偽隨機碼的相關接收技術，故稱為偽碼測距。將衛星到接收機的距離稱為“偽距”是因為它是通過將信號傳播速度乘以兩個非同步時鐘(衛星鐘和接收機鐘)之間的時間差而確定的距離。

2.2 測距原理

偽碼測距的基本原理是：利用一偽碼延時鎖相環路，使本地復制的偽碼和接收到的偽碼在碼元上對齊，即在時間上對準，再將復制的偽碼與本地的基準偽碼進行比對，得到時間差，如圖1所示[2]。

圖1 偽碼測距原理示意圖

圖1所示延時鎖相環由鑒相器、環路濾波器和壓控振蕩器組成，其中兩條相關接收支路及相減電路構成了鑒相器，兩條支路除了輸入的跟蹤偽碼相對移動了一個碼元t0之外完全相同，兩支路相關函數之差通過環路濾波器加到壓控振蕩器上，產生附加相移使跟蹤偽碼發生器產生的偽碼在時間上和接收到的偽碼對準。

本地跟蹤偽碼和基準偽碼均為衛星發射偽碼的復制碼，它們為結構完全相同的序列。在某一時刻跟蹤偽碼發生器的各級移位寄存器中，其碼元全部為“1”；同樣，在另一時刻基準偽碼發生器的各級移位寄存器中，亦有全部碼元為“1”的狀態。由全“1”狀態檢出器檢出全“1”狀態的時刻作為偽碼的時間標記點。當本地跟蹤偽碼通過鑒相器和壓控振蕩器完成了對接收偽碼的跟蹤(即時間上的對準)，則本地跟蹤偽碼可以被看成衛星發射的偽碼。將跟蹤偽碼和基準偽碼的全“1”狀態起點進行比較，就可以測得傳播延時。

2.3 偽距測量方法

由于所有的碼、射頻載波以及50 Hz的導航數據串的信號鐘速率都是一致相關聯的，并且所有的衛星所發送信息的時刻都是嚴格統一在GPS系統時上的，即所有的衛星發送星歷及歷書的時間都是在同一個時間點上。因此，可以利用衛星50 Hz數據前沿到達接收機時間的先后來測量衛星到接收機的距離，即時間差。

接收機接收的信號是同時到達的，也就是說接收機的偽距測量是同時對接收到的所有衛星進行的，由于距離的不同，則在GPS系統時上統一發送的50 Hz數據的前沿到達的時刻就不同時。而要得到偽距，就需要一個本地時間，這個時間可以是任意的，如圖2所示。

圖2 傳播時間測量的示意圖

衛星的數據碼是在GPS系統時上同時發送的，而每一個碼位都有精確的時間標記，我們測量的是代表同一個時間標記的數據碼位到達接收機的時間差。例如，衛星信號1到達接收機的時刻離本地偽距采集時刻最近，其代表的是它的偽距最長，這是因為偽距越長，其碼位在空間的傳播時間越長，到達接收機的時間越晚，則得到的時間差就越小。衛星信號3的時間差代表的偽距是最短的。這些計算可以在軟件里實現，時間差的計數是用C/A碼的時鐘計數再加上C/A碼的時鐘的DDS值，因為DDS的位數是32位，其可測的時間精度很高。

3 位同步電路的設計

在信號捕獲以后，代表C/A碼已經成功跟蹤上，這時要測量偽距的話，還要知道數據碼的前沿是從什么地方開始的。由于L1頻率段上的一個數據碼是20 ms，而C/A碼的周期是1 ms，也就是說一個數據碼內包括了20個C/A 碼周期，在衛星信號的捕獲過程中并不知道數據碼元是從哪個C/A碼周期開始的，這就需要位同步電路來確定。位同步電路有多種實現方式，在設備研制中曾采用了以下兩種方法：一種是早晚門電路，另一種是檢測信號的跳變沿的方法。

(1)早晚門電路

采用早晚門型的位同步電路，由位同步環NCO輸出的符號時鐘驅動時序產生器，產生早、晚兩個選通信號，比主支路輸入信息碼超前和滯后，分別求出早晚門中輸入信號的積分值，早、晚相關電路輸出的信號相減后，形成修正信號，經環路濾波器濾波后，輸出誤差電壓驅動壓控振蕩器，誤差信號調整NCO的相位[3]。

早晚門時間誤差鑒別器和位同步環結構如圖3所示。只有在輸入信息碼發生電平轉換時才能產生時間誤差信息，所以當輸入信息碼有長時間的全0和全1時，得不到誤差信息會影響位同步環的工作。在早晚門進行積分的同時，信號支路也進行積分清零，完成信息碼匹配濾波，濾波后數據的符號位即成為最終解調信息碼輸出。

圖3 位同步環框圖

(2)沿檢測方法

跳變沿檢測方法是在調試中總結的一種比較簡單的方法，如圖4所示。

圖4 位同步的設計

在位同步的設計中，根據數據碼保持時間為20 ms的特點，在數據開始發生跳變的時刻和超前1 ms、滯后1 ms時刻同時用1 ms進行計數，累加20次后，再分別進行二次累加，如果跳變沿檢測正確，“即時”這一路的累加值肯定會大于“超前”和“滯后”，連續判決幾次，如果都符合這個判據，就報位同步環鎖定，如果有一次不符合，就重新進行數據的跳變檢測。這樣的設計可以避免信息傳輸中毛刺的干擾，保持數據碼和時間的正確性。

早晚門電路采用了累加器、乘法器，對硬件資源的占有較多；而沿檢測采用計數器，對硬件資源的占用較小，而且可以放在軟件里進行處理，進行比較后，選用了實現便捷、靈活的沿檢測方式。

4 偽碼測距的誤差分析

導航接收機的測距誤差，取決于各種因素錯綜復雜的相互作用，從誤差來源講，主要可以分為3類：與GPS衛星有關的誤差，如星歷誤差、衛星鐘差等；與GPS信號傳播有關的誤差，如電離層延遲、對流層折射、地球自轉效應等；與接收機有關的誤差[4]。其中第一類和第二類屬于系統誤差，可以通過數據處理來進行修正，在這里不再贅述。與接收機相關誤差包括天線相位中心的位置誤差、接收機熱噪聲引起的測距噪聲、接收機量化誤差、動態應力誤差等。

(1)天線相位中心的位置偏差

在GPS偽碼測量的是衛星到接收機天線相位中心間的距離，而天線對中都是以天線幾何中心為準，實際上天線的相位中心和幾何中心會有一定偏差，這個偏差會造成定位誤差，根據天線性能的好壞，誤差在數毫米至數厘米之間。

(2)接收機碼環熱噪聲

衛星接收機碼環熱噪聲引起的測距隨機誤差方差公式為

(2)

式中，σDLL為測量噪聲的方差，d為超前滯后碼元間距，Bn為碼環的等效單邊噪聲帶寬，C/N0為輸入信噪比，Tc為預檢測積分時間(s)，λc為基碼波長。

由式(2)可知，碼環的熱噪聲與濾波器噪聲帶寬、輸入信噪比和環路的預檢測時間有關，它引起的測距誤差一般為幾米。降低Bn、d可降低噪聲，提高測距精度，但這樣同時減小了環路的動態應力門限，采用載波輔助碼環的技術后，可以將碼環的環路變窄，盡量提高測距精度。

(3)相位測量量化誤差

若采用32位相位累加器的DDS產生碼鐘，其分辨率為一碼元的1/232，則相位測量量化誤差為幾十納米，可以忽略。

(4)動態應力誤差

動態應力誤差(碼片數)為

(3)

該誤差取決于環路帶寬和階數。一個有最小均方誤差的二階環，其動態應力誤差為

(4)

式中，d2R/dt2表示視線方向加速度動態(°/s)[5]。在動態環境下，由于采用了載波輔助碼環技術，消除了大部分動態，因此它對測距帶來的影響也是很有限的。

在與接收機相關的誤差中，對測量值影響較大的是碼環熱噪聲引起的誤差，根據GPS接收機的應用環境，選取適當的環路參數，可以得到較高的偽距測量精度。

5 結束語

本文介紹了GPS接收機中偽碼測距的原理和方法，對在偽距測量中的關鍵電路位同步環的設計，提出了一種簡單、實用的方法，具有重要的現實意義。通過對偽距測量的誤差分析，在工程應用中，可根據使用環境針對性的對偽距測量的相關參數進行選取，以達到較高的測距精度。

參考文獻：

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