高動態條件下測控系統載波跟蹤環路優化設計*

(裝備指揮技術學院，北京 101416)

1 引 言

航天測控系統的主要功能是測量航天器與地面站之間的距離及航天器的飛行速度，這兩個功能的實現均依賴于接收機對航天器下行信號的精確載波跟蹤。載波跟蹤的誤差主要來源于系統熱噪聲和航天器動態。在衛星導航定位的應用場合，系統動態主要來源于接收終端的運動，而航天測控系統的動態主要來源于航天器高速飛行。航天器飛行速度遠遠高于地面接收終端的運動速度，因此航天測控系統中由航天器動態引入的誤差要比衛星導航系統明顯。同時，測控系統還必須對航天器上升、入軌、變軌及著陸等機動飛行狀態進行精確測量，這些通過火箭發動機的點火和熄滅完成的動作將使航天器的飛行狀態在短時間內發生劇變，速度動態、加速度動態和加加速度動態復合出現，這進一步增加了精確跟蹤載波的難度。

高精度的載波跟蹤一般通過鎖相環實現，高動態條件下載波跟蹤環路的優化方法大致分為外部輔助法和參數優化法兩種。外部輔助法利用其它測量系統的測量結果來對環路進行輔助，如文獻[1]采用慣性導航的速度測量值輔助載波環路的跟蹤，文獻[2]中采用鎖頻環牽引鎖相環實現載波的快速跟蹤。參數優化法通過調整環路參數來提高環路跟蹤性能，如文獻[3]中實時測量載噪比(C/No)，通過C/No與鑒相曲線的關系計算出一個比例因子，由該因子對C/No帶來的鑒相曲線失真進行補償，文獻[4]中采用模糊邏輯控制器對環路參數進行控制，文獻[5]中針對不同的加加速度應力，預先設計兩個不同階次的環路濾波器，在環路工作過程中通過對應力的估計進行自動選擇。上述方法在優化環路時均未同時考慮信噪比和動態應力對環路測量誤差的影響。本文分析了航天測控系統中航天器的多普勒特性，以最小測量誤差為計算準則推導出環路最優等效噪聲帶寬，并通過對C/No及航天器動態應力的實時估計計算出當前環路的最佳等效噪聲帶寬，從而對環路參數進行實時調整。本文介紹的方法稍加改動亦可用于碼跟蹤環路的優化設計。

2 航天器多普勒特點

測控環境下接收機的動態主要取決于由航天器高速飛行所帶來的多普勒效應。航天器的動態主要包括航天器機動和在軌繞地飛行兩個部分。航天器的機動與具體任務有關，接收信號多普勒變化規律很難通過數值計算分析。繞地飛行所引入的多普勒是航天器動態中的常態部分，可以通過特定的幾何關系加以分析。通過計算，接收信號的多普勒頻率可以表示為[6]

(1)

對式(1)求一階導數，可以得到由航天器加速度引入的多普勒變化率。令P點為衛星過頂時的星上點，衛星過頂時刻t=0，即t<0時段衛星臨近P點，t>0時段衛星遠離P點。圖1給出了載頻為2.3 GHz、衛星飛行高度為900 km、繞地周期為2 h時地面站接收到的航天器多普勒頻移和多普勒頻率變化率曲線，可以看出衛星在軌運行時引入的多普勒及多普勒變化率都相當明顯。

(a)多普勒頻率曲線

(b)多普勒頻移曲線

3 載波跟蹤環路性能分析

擴頻統一測控系統中信號的跟蹤可劃分為偽碼跟蹤和載波跟蹤兩個部分，偽碼跟蹤采用延遲鎖定環完成，載波跟蹤則采用Costas結構的鎖相環完成，在具體的實現過程中，兩個環路通常共用一個相關器，并且通過載波跟蹤的結果來輔助偽碼的跟蹤。簡化后的載波與偽碼跟蹤環的結構如圖2所示。

圖2 載波與偽碼跟蹤環基本結構

設載波跟蹤環的輸入信號相位為φi，輸出信號相位為φo，環路所要實現的功能是通過鎖相環算法使得輸入信號與輸出信號的相位差δφ=φ0-φi達到最小，在實際環路中，δφ即是環路鑒相器的輸出。則經相關器后輸入到鑒相器的同相與正交分量信號可以表示為：

(2)

式中，C/No表示載噪比；Tcoh表示預積分時間；δφ表示跟蹤誤差，也即是輸入信號與本地產生的信號副本的相位差；vI[k] 和vQ[k] 表示附加在正交及同相分量上的零均值高斯白噪聲。設環路的傳遞函數為H(s)，則通過環路閉環傳遞函數可以得到環路的等效噪聲帶寬為

(3)

式中，ω=2πf，頻率響應的幅度為|H(jω)|2=[H(jω)H(-jω)]。式(3)可通過R.S.Philips的定積分表達式進行計算[8]：

(4)

式中，c(s)=cn-1sn-1+cn-2sn-2+…+c0，a(s)=ansn+an-1sn-1+…+a0。

載波跟蹤環總的3σ誤差可表示為

(5)

圖3 載波環路的各種誤差源

對于一個由Costas環構成的載波跟蹤環，由熱噪聲引入的誤差可以近似表示為

(6)

式中，BL為等效噪聲帶寬，Tcoh為預積分時間，C/No為輸入信號的載噪比(dB-Hz)，λL為射頻載波波長，σtPLL的單位為弧度(rad)。可見，熱噪聲產生的跟蹤誤差與載波跟蹤環的階數沒有直接關系。

由衛星動態給引入的載波跟蹤環相位誤差針對不同階次的環路有不同的表達式，如下：

(7)

式中，(Δf)(k)表示普勒頻偏的k階導數，ωn表示載波跟蹤環的自然諧振頻率。可見，相同階數的航天器動態可以被相同階數的環路敏感地鑒別出來，因此設計載波跟蹤環路時必須對環路跟蹤過程中可能存在的動態類型進行分析，以確保環路的正常運行。

將式(6)和式(7)代入式(5)，可以得到載波跟蹤環總的1σ測量誤差(單位為度)為

(8)

式中，τ(n)=(?nR/?tn)表示航天器的動態，對于一階動態,τ(1)表示航天器的飛行速度，單位為m/s；對于二階動態，τ(2)表示航天器飛行的加速度，單位為m2/s ；對于三階動態，τ(3)表示航天器飛行的加加速度，單位為m3/s。α=BL/ωn表示環路等效噪聲帶寬與環路自然諧振頻率的比值，對于以最小誤差準則為設計標準的各階環路，通過卡爾曼濾波算法對α進行求解，可以得到一階、二階和三階環路的最佳α值分別為0.25、0.53和0.784 5[9]。

可見，載波跟蹤環的跟蹤誤差與環路帶寬BL、載噪比C/No、積分時間Tcoh和航天器動態τ(n)有關，其中載噪比由當前的輸入信號決定，積分時間受限于導航的數據碼元寬度，航天器的動態取決于當前航天器的飛行狀態，因此環路跟蹤性能優化僅能通過改變環路的等效噪聲帶寬來實現。從式(8)可知，對于熱噪聲誤差而言，測量誤差隨著環路帶寬的增大而增大；對于動態應力誤差而言，測量誤差隨著環路帶寬的減小而增大，因此在某一狀態下環路一定存在一個最優的環路帶寬Bo。圖4給出了不同載噪比條件下環路帶寬與環路總的跟蹤誤差的關系，可以看出最佳的環路等效噪聲帶寬位于每條曲線的谷底位置。

圖4 跟蹤環路的最優噪聲帶寬

最佳等效噪聲帶寬可以通過對σPLL求BL的導數并將導數表達式置零求得：

(9)

可得：

(10)

則最佳環路等效噪聲帶寬的表達式為

(11)

式(11)表明，最佳噪聲帶寬與航天器動態和當前載噪比有關，因此只要求出當前系統的載噪比和航天器動態就可以對跟蹤環路進行優化。

4 優化方法

載波跟蹤環路優化的基本思路是根據環路當前輸入信號的載噪比及航天器的動態，求取最佳環路帶寬，根據最佳帶寬實時計算出環路參數并及時進行調整，優化算法的原理框圖如圖5所示。

圖5 載波跟蹤環路優化原理

優化的關鍵問題是對載噪比C/No和載體動態?nR/?tn的實時估計，對C/No的估計方法如下。

首先將預檢測積分時間Tcoh分為M個區間，在每個積分區間內計算信號的窄帶功率PN和寬帶功率PW：

(12)

(13)

式中，IPi和QPi由式(2)定義。設PN/W表示寬帶功率與窄帶功率之比，為降低噪聲對PN/W的影響，重復上述過程k次，求出PN/W均值：

(14)

(15)

因此有：

(16)

文獻[11]中說明對于C/No>23 dB的情況，當總的積分時間Tcoh為1 s (M=20，k=50)時，上式的與真值的估計誤差將大小1 dB，當C/No更小時，則需要更長的積分時間Tcoh。

由式(7)可知，載體的動態誤差也就是載波跟蹤環路的穩態跟蹤誤差，而穩態誤差可以從環路的鑒相器輸出中直接提取出來。對于一階環，環路的穩態誤差決定于衛星的速度；對于二階環而言，環路的穩態誤差決定于衛星的加速度；對于三階環而言，環路的穩態誤差決定于衛星的加加速度。在無熱噪聲的情況下，環路進入穩態時，鑒相器的輸出只與衛星動態有關，但由于熱噪聲及載體顫動的影響，鑒相器的輸出誤差是熱噪聲引入的誤差和衛星動態引入誤差之和。為了降低噪聲的影響，采用對K次測量結果求均值的方式實現衛星動態測量。

環路優化的具體過程如下：

(1)設置環路初始等效噪聲帶寬，該等效噪聲帶寬略寬，使環路能夠快速捕獲信號并達到穩態；

(2)測量鑒相器輸出誤差的統計方差σe，當σe<15°時，認為環路達到穩態；

(3)由預積分器的輸出結果測量C/No，由鑒相器輸出值的穩態誤差測量載體動態?nR/?tn；

(4)根據載體動態和載噪比由式(11)計算最佳噪聲帶寬，根據最佳噪聲帶寬計算最佳的環路濾波器參數，并對環路濾波器參數進行更新。

5 仿真與分析

采用二階載波跟蹤環對以上優化方法進行仿真，仿真模型在Matlab Simulink中實現，如圖6所示。

圖6 Costas結構的載波跟蹤環路優化實現框圖

圖7 二階環中的環路濾波器

仿真模型的關鍵參數如下：中頻信號頻率為4.8 MHz，采樣率為16.3 MHz，預積分時間為1 ms，載體動態為0 kHz/s(0～200 ms)、10 kHz/s(200～400 ms)，C/No為40 dB-Hz，信號捕獲后的殘留頻偏為50 Hz，初始等效噪聲帶寬為100 Hz。仿真結果如圖8和圖9所示。輸入信號在初始時刻只存在50 Hz的多普勒頻偏，多普勒變化率為0 kHz/s，當t>200 ms時，輸入信號的頻率開始以10 kHz/s的速率變化，整個過程模擬了衛星由勻速運動到勻加速運動的過程。圖8表示環路載波頻率跟蹤曲線，在整個500 ms的仿真周期中，載波跟蹤環對接收信號進行了穩定的跟蹤，沒有出現任何失鎖現象。圖9表示環路跟蹤誤差，由環路實際測量到的載波頻率與仿真時輸入信號的實際頻率求差得到。從圖9中可以看出，載波跟蹤環的參數出現了兩次調整，第一次調整發生在環路進入穩定跟蹤狀態后，優化算法通過對C/No和航天器動態的估計值計算出最優的等效噪聲帶寬，同時對環路濾波器參數進行調整，參數調整后環路的載波跟蹤誤差得到降低。當t>200 ms時，衛星開始勻加速運動，這時載波跟蹤環路的輸入信號的頻率開始以10 kHz/s的速率變化。此時從跟蹤環路的鑒相器輸出中檢測到了穩態誤差，通過該穩態誤差估計出載體動態并實時測量得到C/No值，優化算法重新對最優等效噪聲帶寬進行計算，在t=300 ms時對環路參數進行調整，進一步提高了衛星在加速運動狀態下的載波跟蹤精度。在調整過程中，由于環路參數的突變，環路的誤差曲線出現了輕微的瞬態過程，但隨后又重新回到穩態，全局考慮并不影響環路的跟蹤精度。仿真表明，通過對載體動態和載噪比的二維估計，環路的跟蹤精度得到了明顯改善。

圖8 優化后的載波跟蹤環頻率跟蹤曲線

圖9 優化后的載波跟蹤環頻率跟蹤誤差曲線

6 小 結

根據本文分析，測控系統中載波跟蹤精度受限于載波跟蹤環路的等效噪聲帶寬，在載噪比和航天器動態確定的情況下，載波跟蹤環路一定存在一個最優的環路等效帶寬。本文的環路優法方法與前人研究相比，同時考慮了載噪比和航天器動態兩個因素，并給出了實用的載噪比和航天器動態估計方法，使得該方法具有較高的可用性。仿真結果表明該方法穩定，不易失鎖，對高動態條件下的載波跟蹤有較大的參考價值。

參考文獻：

[1] Alban S, Akos D, Rock S，et al.Performance Analysis and Architectures for INS-Aided GPS Tracking Loops[C]//Proceedings of ION National Technical Meeting.Anaheim, CA,US:ION,2003:611-622.

[2] Pedro A Roncagliolo,Cristian E De Blasis，Carlos H Muravhik.GPS Digital Tracking Loops Design for High Dynamic Launching Vehicles[C]//Proceedings of 2006 IEEE Ninth International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications.Manaus,Brazil:IEEE,2006:41-45.

[3] Deok Won Lim,Sul Gee Park, Chansik Park, et al.A New Design Method of DLL using C/N0[C]//Proceedings of International Symposium on Global Navigation Satellite Systems Society(IGNSS).Queensland，Australia:IEEE,2009:1-10.

[4] Mao W-L,Tsao H W, Chang F R.Intelligent GPS receiver for robust carrier phase tracking in Kinematic environments[J].IEE Proceedings of Radar, Sonar and Navigation, 2004,151(3):171-180.

[5] 王偉，郝燕玲，馬龍華.動態和噪聲環境下偽碼和載波聯合測距算法研究[J].哈爾濱工程大學學報，2006,27(4):530-535.

WANG Wei, HAO Yan-ling, MA Long-hua.Research on PN code and carrier tracking algorithm in dynamic and noise environment[J].Journal of Harbin Enginerng University, 2006,27(4):530-535.(in Chinese)

[6] Irfan Ali, Naofal Al-Dhahir,John E.Hershey. Doppler Characterization for LEO Satellites[J]. IEEE Transactions on Communications, 46(3):309-313.

[7] Simon M K, Omura J K, Robert A Scholtz,et al.Spread Spectrum Communication Handbook[M]. Boston: McGraw-Hill, 2003.

[8] Jwo D J. Optimisation and sensitivity analysis of GPS receiver tracking loops in dynamic environments[J]. IEE Proceedings of Radar, Sonar and Navigation,2001,148(4):241-250.

[9] Alireza Razavi,Dennis M Akos.Carrier Loop Architectures for Tracking Weak GPS Signals[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008,144(2):679-710.

[10] Balaei A T, Dempster A G, Barnes J.A Novel Approach in Detection and Characterization of CW Interference of GPS Signal Using Receiver Estimation of C/N0[C]//Proceedings of International Conference on Position, Location, and Navigation.[S.l.]:IEEE,2006:1120-1126.

[11] Parkinson B W,Spilker J J. Global Positioning System: Theory and Applications[M]. Washington, DC:AIAA,1996:329-408.

[12] Elliott D Kaplan. GPS原理與應用[M]. 邱致和，王萬義,譯.北京：電子工業出版社, 2001:94-96.

Elliott D Kaplan.Understanding GPS Principles and Applications[M]. Translated by QIU Zhi-he,WANG Wan-yi.Beijing:Publishing House of Electronic Industry,2001:94-96.(in Chinese)