BD-2幾何精度因子仿真分析

陳 巖， 董淑福， 陳 暉， 蘇廣軍

0 引言

衛星導航定位系統利用在太空中運行的導航衛星提供位置、速度及時間等信息，完成對各種目標的定位、導航、監測和管理。“北斗二號”衛星導航定位系統（簡稱BD-2）是我國自主研制的新一代衛星導航系統，從公開的文獻[1]來看，BD-2由地面段、空間段、用戶段組成。其中，空間段由5顆地球靜止軌道（GEO）衛星、3顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛星和 4顆中高度圓軌道（MEO）衛星組成。本文將基于目前的BD-2星座方案建立空間仿真模型，并著重從GDOP的角度對定位精度進行仿真分析，以查找存在的問題和不足，并提出完善BD-2的建議。

1 幾何精度因子的定義

衛星定位的精度除了取決于用戶等效距離誤差(UERE)[2]外還取決于地面接收機與衛星空間后方交會的幾何圖形結構，而GDOP正是衡量幾何圖形結構優劣的一個量度。記誤差向量 ΔX=（Δx，Δy，Δz，cΔt），設各衛星偽距誤差相等，互相獨立，且具有零均值以及方差σ2，省去前面的公式推導過程，有[3]：

其中，H為接收機到衛星的方向余弦矩陣，令：

稱Q為幾何精度系數矩陣，它取決于接收機與各衛星間的相對圖形結構。

定義：

式中qii（i＝1，2，3，4）是Q的對角線元素。

2 仿真及結果分析

仿真主要針對星座的整體覆蓋性能、對于我國境內及我主要戰略方向的覆蓋情況、星座中三種衛星對于GDOP的影響情況和星座的冗余性進行。

2.1 仿真條件設置

BD-2星座設計為回歸星座，因此取一個完整的星座回歸周期為仿真時段。設置接收機遮蔽角為7.5°；采樣間隔為60 s；所有可見衛星參與計算。考慮到 BD-1的服務區域為70°E～145°E，5°N～55°N，同時參考文獻[4-5]中關于 BD-2覆蓋范圍的論述，設計仿真區域為60°E～180°E，0°N～75°N。為便于說明，將5顆GEO衛星、3顆IGSO衛星和4顆MEO衛星分別記為 G1～G5、I1～I3和 M1～M4。

2.2 區域整體覆蓋仿真及分析

首先對整個區域的GDOP和可見星數進行仿真，以便對星座的性能有一個整體了解。仿真包括區域平均GDOP、最大GDOP、平均可見星數、最少可見星數，其中平均GDOP和平均可見星數分布情況分別如圖1、圖2所示。

圖1 平均GDOP分布情況

圖2 平均可見星數分布情況

由仿真結果可見：①星座對于區域內中低緯度的中部地區的覆蓋情況較好，而對于區域兩側和高緯度地區的覆蓋不理想；②GDOP和可見星數的分布情況具有對應關系，且GDOP隨衛星數目的增加而遞減；③對于該星座其可見星數的瓶頸為6顆，在少于6顆的區域其GDOP值大于6，不能保證導航定位的精度；當可見星數目在6顆以上時，可以提供較好的幾何精度因子。

2.3 特定時間段及地點仿真分析

2.3.1 特定時段仿真分析

圖3是北京地區在一段時間內GDOP的變化情況。從該曲線中選擇一段典型的曲線段，如圖4所示。通過對所選曲線段觀察可以看出，該時段內共有6個時間節點，分別記為點1～點6。在該時段內GDOP的變化情況非常明顯。對于這6個時間節點的GDOP和可見衛星的統計情況如表1所示，圖3、圖4中時間值都是在105數量級上。

圖3 北京GDOP變化情況

圖4 選定時間段內北京GDOP變化情況

表1 6個時間節點的GDOP和可見衛星統計情況

點1到點2以及點3到點4的時間段內，可見衛星沒有發生變化，說明是由于衛星和接收機之間相對圖形結構的變化，導致了GDOP值的改變；點4到點5的時間段內，雖然衛星M3離開了視野，但GDOP值沒有出現大的波動，說明在該時間段內衛星M3對于GDOP的影響很小；點2到點3以及點5到點6的時間間隔都為60 s，即是一個采用間隔的時間段，由于時間很短，可認為視界內的衛星位置基本沒有改變，但GDOP值變化很大，說明在相應的時間段內進入和離開視界的衛星M1對于GDOP值有很大的影響。或者可以說在點3到點5這一較長的時間段內，如果衛星M1出現故障而不能參與定位的話，將會給系統帶來很大的定位誤差。雖然在整個時間段內可見衛星的數量始終大于 6顆，但GDOP值仍有大幅度的變化，說明在該星座中只要求可見星數量并不一定能保證定位精度，其原因是因為三種衛星對于GDOP值的影響情況不同。

2.3.2 方位點仿真及分析

對我國主要戰略方向上6個有代表性的方位點的覆蓋情況進行仿真。所選6個點的GDOP、可見星數和仿真時間內GDOP≤6所占的時間比統計情況如下頁表2所示。

表2 6個方位點的仿真數據統計情況

BD-2對于 120°E～150°E之間的區域覆蓋情況良好，平均GDOP在2～4之間，在整個仿真時段內GDOP始終小于6，保證了系統的連續性；對于155°E～180°E之間的區域沒有形成有效的覆蓋，其平均 GDOP已經大于 6，整個仿真時段內 GDOP≤6的時間只在 50%左右，這很難保證系統的可用性。可以說BD-2并沒有對我國的主要戰略方向形成全面而有效的覆蓋，在這一點上BD-2沒有實現其設計目標。

2.4 冗余性分析及仿真

導航衛星需長期在太空中運行，很有可能出現故障，嚴重影響系統的連續性和可用性。因此衛星星座的設計必須具備一定的在軌冗余備份能力，確保當星座中一顆或幾顆衛星因出現故障而不能正常工作時，系統能夠對指定區域不間斷地提供多重信號覆蓋和足夠的衛星空間分布幾何構圖強度，如GPS星座和GLONASS星座[2]。

如前所述，BD-2星座為非對稱星座，星座中三種衛星對于系統性能的影響不盡相同，因此本節將分別對一顆GEO、IGSO和MEO衛星故障后星座的覆蓋性能進行仿真，并與之前的仿真結果比較，以此來檢驗星座的冗余性指標。

通過仿真發現相同類型的衛星之間，對于系統性能的影響基本相同，因此將分別從3種衛星中選取有代表性的3顆衛星G3、I1和M2進行分析，此處只考慮平均GDOP。

分析仿真結果可知：在有一顆GEO或MEO衛星因故障不能提供定位服務時，整個星座的性能并沒有大的改變，變化主要集中在中部區域，GDOP值增大在1左右，星座可以降級使用。即對于GEO和MEO衛星來說，該星座具備了一定的在軌冗余備份能力；在有一顆IGSO衛星因故障不能提供定位服務時，整個星座的性能出現了明顯的下降，GDOP值大于6的范圍明顯擴大，只有38%的區域星座可以降級使用。可以說星座對于 IGSO衛星基本不具備冗余性，三顆IGSO衛星的工作狀態對該星座導航性能的發揮影響很大，任何一顆IGSO衛星發生故障都將會使星座的性能出現大幅度的下降。

3 結語

通過綜合分析得出如下結論：

① 星座對于區域內中低緯度的中部地區形成了良好覆蓋，精度可以得到保證；星座對于區域內兩側和高緯度地區的覆蓋情況不理想，精度不能保證，在部分區域內甚至不能提供服務；

② GDOP和可見星數的分布情況具有對應關系，且GDOP隨衛星數目的增加而遞減。參與定位的衛星數量在8顆以上的地區其平均GDOP差別很小；

③ 系統可見星數的瓶頸值為 6顆，在可見星數低于 6顆的區域系統不能提供服務；可見星數在6顆以上時，星座可以提供較好的GDOP；

④ 星座中3種衛星對于GDOP的影響不盡相同，總體來看，IGSO衛星較MEO衛星和GEO衛星對于GDOP的影響更大，任何一顆IGSO衛星發生故障都將會使星座的性能有大幅度的下降；

⑤ 星座沒有對我國的主要戰略方向形成全面而有效的覆蓋，在這一點上沒有實現其設計目標；

⑥ 對于整個區域來說星座不具備在軌冗余備份能力。

結合上面得出的結論，對于 BD-2星座日后的建設，建議：

① 為了使星座具備在軌冗余備份能力，建議增加兩顆IGSO衛星；

② 為了使星座對我國的主要戰略方向形成有效覆蓋，建議增加兩顆MEO衛星。

[1] 黃啟軍．基于嵌入式 VxWorks北斗二號用戶機信息處理模塊的研制[D]．北京：北京交通大學，2006．

[2] 李躍，邱致和．導航與定位[M]．北京：國防工業出版社，2008：266，335．

[3] 邊少鋒，李文魁．衛星導航系統概論[M]．北京：電子工業出版社，2005：82-84．

[4] 劉根友，郝曉光，陳曉峰,等．對我國二代衛星導航系統覆蓋范圍向北擴展星座方案的探討[J]．大地測量與地球動力學，2007，27（05）：115-118．

[5] 郝曉光，陳曉峰，張赤軍,等．中國二代衛星導航系統設計覆蓋范圍的探討[J]．大地測量與地球動力學，2007，27（01）：119-122．