基于核心素養導向的高中數學教學設計

劉麗芬 趙繼源 李路路

摘 要：數學核心素養反映了數學的本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，它也關系到數學的教學目標、內容，對數學本質的理解、教案的設計、教學評價等有很大的作用。筆者著重探討高中數學核心素養的歷史演變及其內涵，并以《橢圓及其標準方程》為例說明如何基于核心素養提升教學設計，希望能夠引起數學教師的共鳴和思考。

關鍵詞：數學核心素養；教學設計；橢圓及其標準方程

近幾年，“核心素養”的呼聲在世界上的每個教育領域響起。培養和發展學生的核心素養已成為目前教育界的核心話題，這既是新課標提出的目標之一，也是落實“立德樹人”為根本任務的必要途徑。不同學科不同年級的素養要求是不一樣的，怎樣才能較好地在數學課堂中培養和發展高中生的數學核心素養呢？精心設計教學設計是關鍵環節，在教學設計中滲透數學核心素養，才能在課堂教學中得到真正的落實。

一、 高中數學核心素養的歷史演變

數學核心素養是指把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西，即能從數學的角度思考問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。20世紀，我國數學大綱提出了運算、空間想象、邏輯推理三大能力；隨著課改的深入，現在對知識的要求除了必修課程與選修課程中的概念、性質、法則、公式、公理、定理外，還包括知識所滲透的數學思想方法；對能力的要求有邏輯思維、抽象概括、空間想象、推理運算、數據處理及創新等能力；并且要求學生具有認識數學的科學、人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義的個性品質。顯然，核心素養的提法在改變，但本質沒變，是一個不斷完善的過程。

二、 高中數學核心素養的內涵

數學素養是在數學教學過程中形成的素質涵養，是數學教育的最高目標，育人導才作用的結果。新課標定義數學核心素養為“學生應具備的、能夠適應終身與社會發展需要的、與數學有關的關鍵能力和思維品質”，提出了把數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學運算、數據分析作為高中數學六大核心素養。筆者認為數學核心素養是：學生在數學學習的過程中所具備的綜合能力，它基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能，是在素養中最重要的、必須具備的、具有普適性的部分，也是數學學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物所具備的品質。

課堂教學是培養學生核心素養的核心舞臺。高中生正處于人格成長的關鍵期，更需要在教學中培養他們的數學核心素養，為我國培養創新型人才奠定基礎。因此，當下的數學教學必須把培養學生的數學核心素養放在首位，做好數學教學設計則是數學課堂中培養學生數學核心素養的關鍵環節。

三、 基于高中數學核心素養的教學設計

教學設計是教師有計劃地依據學生已有的知識經驗和課程標準要求，制訂具體教學目標、內容，設計教學過程等各個環節的過程。新課標指出：教學課程要發揮教師的引導作用和學生的主體地位，在培養目標上強調從三維目標到數學核心素養的整合。那么，怎樣在高中數學教學設計中做到從三維目標到數學核心素養的整合呢？

筆者以人教版選修2-1“橢圓及其標準方程”為例探索基于高中數學核心素養的教學設計。

（一） 設置情境，引入新課

觀察并回答：用一個透明的裝有一半沙子的漏斗，先將它水平靜置于講臺上，然后傾斜漏斗并觀察沙子平面，并各指出沙子截面的形狀，最后讓學生舉出生活中橢圓形的例子并在投影上展示幾個例子的圖片。

設計意圖：通過直觀物體的展示，更好地激發學生的學習興趣與探索新知識的欲望，培養學生直觀想象的素養，同時舉出生活中的例子讓學生知道橢圓與實際應用的聯系，讓學生認識到有必要對橢圓的學習。

（二） 探索新知

1. 橢圓的定義

問題1：圓的定義是什么？

問題2：分小組讓學生動手把細繩拴在一個固定在白紙的釘子上，使繩子拉緊讓筆尖繞固定的釘子轉一圈并在白紙上畫出圓，如果讓細繩拴在兩個固定的釘子上，使繩長大于兩釘子的距離時，用筆尖拉緊細繩并在白紙上緩緩移動，可以畫出什么樣的圖形？

問題3：改變兩釘子的距離，多次重復上面的操作，讓學生思考滿足橢圓的條件是什么？利用幾何畫板動畫展示橢圓的形成過程，并類比圓的定義歸納總結出橢圓的定義。

設計意圖：回顧并類比圓的定義，引導學生合作交流，自主探究橢圓概念形成的過程，體現學生主體意識，使學生主動得到橢圓概念，同時培養學生的觀察、歸納、概括能力以及學生數學抽象素養。

2. 橢圓的標準方程

問題4：求曲線方程的步驟是什么？如何求橢圓的標準方程？

問題5：怎樣建立直角坐標系最簡單？對橢圓又該怎樣建立直角坐標系呢？

設計意圖：復習求曲線方程的一般步驟，引導學生用求曲線的步驟來求橢圓的標準方程，把學生所學的新舊知識之間聯系起來，同時也培養學生數學建模的素養。

問題6：怎樣去掉式子（x+c）2+y2+（x-c）2+y2=a中的根號？

設計意圖：讓學生合作交流化簡，教師引導并讓學生動手化簡式子并加以解析得到橢圓焦點在x軸上的標準方程，從中培養學生的邏輯推理、數學運算的素養。

問題7：如果焦點在y軸上，橢圓的方程又是怎么的呢？根據橢圓的標準方程，怎么辨別焦點的位置呢？

設計意圖：進一步強化學生對曲線方程的求解過程和判斷焦點在不同數軸上時橢圓的標準方程，發展學生的數學建模、數據處理的素養。

（三） 應用新知

例1 請填空：若橢圓標準方程為：x2100+y236=1，

其中a= ，b= ，c= ，焦點坐標為 ，焦距為 。若點C是橢圓上的點，焦點分別為F1，F2，且CF1=8，則CF2= 。

例2 已知橢圓的兩個焦點坐標分別是F1（-2，0），F2（2，0），并且經過點M52，32，求該橢圓的標準方程。

設計意圖：加強對橢圓知識的理解與應用，再次培養學生的數學建模、邏輯推理、數學運算的素養。

（四） 鞏固新知

1. 橢圓4x2+9y2=1的焦點坐標是（ ）

A. （±5，0）

B. （0，±5）

C. ±56，0

D. ±536，0

2. 求中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過A（3，-2）和B（-23，1）兩點的橢圓的標準方程。

設計意圖：以不同難度的練習題鞏固橢圓知識，加深學生理解橢圓的理解以及求曲線方程的方法，更好地培養學生全面的素養。

（五） 課堂小結

本節課你收獲了什么？請從知識、思想方法經驗等方面進行小結。

設計意圖：讓學生暢所欲言，各抒己見，引導學生總結本節課的知識要點與方法并幫助學生建構知識體系。

（六） 作業布置

同步練習：P55第2，3，4，5題必做，P56第12題選做

設計意圖：以必做題和選做題的形式布置作業，使不同能力的學生都能學有所獲。

四、 對教師的啟示

（一） 緊扣教材，挖掘數學知識的本質。教師要熟悉教材內容并讀懂編者的目的，深入研讀課標對教材內容的要求，結合課標和學生的心理特點確定科學有效的教學目標和重、難點。課堂上能夠圍繞數學知識的本質深入探究，使學生更好地理解數學知識并在實踐中探索提高。

（二） 教師要立足于數學素養的內涵，精心設計教學設計，并在教學中落到實處。教師要與時俱進，緊跟時代教育的發展潮流，不斷學習現代的教育教學理念，提升自身的學科素養以及教學技能。在教學中，創設不同梯度、難度的問題，引導學生獨立思考、自主探究，使學生真正成為課堂的主人，實現師生、生生互動的高效課堂同時培養學生全面的素養。

（三） 教師要對教學進行反思。教學之所以具有了“殘缺的藝術”之稱，是因為教育事業是一門需要創新且具有挑戰性的行業。在教學中沒有十全十美的課，需要教師在實踐活動中進行教學反思。第一，反思教學內容。教師需要由表及里的分析，揭露數學知識的本質屬性；第二，反思教學目標。教學目標是否與課標要求相符；第三，反思教學設計，教學重難點的確定是否準確，教學內容的深度和范圍對學生是否適度、呈現方式是否符合學生的年齡和心理特征，設計的教學活動是否有助于達到教學目標；第四，反思教學效果，教學目標是否落實并完成，學生能否學有所獲等。

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作者簡介：劉麗芬，趙繼源，李路路，廣西壯族自治區南寧市，廣西師范學院數學與統計科學學院。