《高等數學》教學中的和諧理念

袁合才,張清年,陳自高

(華北水利水電學院,河南鄭州 450011)

《高等數學》教學中的和諧理念

袁合才,張清年,陳自高

(華北水利水電學院,河南鄭州 450011)

和諧課堂是構建和諧校園的基礎,通過考察歷史上和諧理念的不同內涵,結合教學實踐,從七個方面分別闡述了《高等數學》和諧教學的途徑及其重要性。

《高等數學》;教學;和諧

自從胡錦濤總書記在 2005年 2月提出構建社會主義和諧社會目標以來,和諧社會理念日益深入人心,成為我們工作、學習的基本原則和價值取向。在高等院校,《高等數學》是最主要的基礎課程,直接關系著各專業后續專業課程的學習。因此,將和諧理念引入《高等數學》教學過程中,對構建和諧校園具有重要的現實意義。

一、師生關系的和諧

師生關系是教學過程中最基本、最重要的關系,構建相互尊重、人格平等、教學相長、互相關愛的和諧師生關系是建設和諧課堂的關鍵。

首先,教師應該愛護學生。原蘇聯教育家蘇霍姆林斯基指出:“沒有愛,就沒有教育”。教師要尊重和保護學生強烈的求知欲,既要以愛護、肯定的態度對待學生,又要以嚴格、耐心的態度要求學生,根據當前學生的心理特點,適當保護學生較強的自尊心和遭遇挫折時較為脆弱的心理。教師尊重學生,具體而言應從以下三個方面著手:一是尊重學生的學習狀態;二是尊重學生的專業需求;三是尊重學生發展的各種可能性。

其次,學生應該尊重教師。要尊重教師孜孜不倦的教誨和一絲不茍準備授課內容的精神,要適時、適地、適當地關心、體諒教師,學生個人應該主動地以適當的方式提出改進教學效果的意見,以實現真正的教學相長。現代教育學的研究成果告訴我們,各級學校的教學過程均是“教師教”和“學生學”的雙邊活動,因此我們應該積極地采取必要的措施,充分調動教師和學生兩個方面的積極性,教學過程才能取得最佳的教學效果。

同時,要注意教師和學生在掌握知識內容多寡和處理問題方法上的差異。在教學過程中,學生每節課堂都在接觸新事物,有時會表現出對新事物難以理解,甚至提出質疑。此時,教師在講授內容時一方面應該實現“軟著陸”,放低身段,以學生的眼光來思考問題,這樣就能清楚學生的困惑之處,切實地解決問題。另一方面,若授課內容較為艱澀,甚至悖于“常理”時,此時教師應該靈活地處理授課內容,既不能放棄真理與學生茍同,也不能一味地堅持己見使教學過程停滯不前,此時,“求同存異”不失為一種較好的選擇。孔子云:“君子和而不同,小人同而不和”。教師和學生之間追求的是教學過程中的“和”,而不是一味苛求在授課內容、方法、技巧上完全一致的“同”。

二、高等數學與中學數學教學內容的銜接

高等數學與中學數學在授課對象及其知識結構方面有著明顯差異。目前,中學數學教學實際上是“以數學知識為中心的教學”,著重強調對知識的形象記憶及其簡單利用,因此中學知識相對較為淺顯,邏輯性不嚴密,其教學方法受到應試教育的極大影響,過分重視計算技巧性,強調重復性的訓練。而高等數學內容豐富,理論性較強,更強調將課本知識運用于處理生活實際問題的能力。例如生活實際中有兩大問題:求瞬時速度和求曲線在某一點的切線,正是牛頓和萊布尼茨對這兩個問題歸納整理、分析提煉出的重要數學思想,從而創立了微積分這一重要的數學分析工具。高等數學教學傳授給學生的不僅是合理的推導過程、巧妙的計算技巧和數學的重要結果,更重要的是傳授科學的論證方法、嚴密的邏輯精神和數學的抽象思想。

因此,教師在講授《高等數學》時,應該對中學數學內容了然于胸,這樣在講授過程中才能夠做到“不重不漏”。對于中學數學已有的知識,譬如六類基本初等函數的性質及運算,函數極限、導數、積分等基本概念及其簡單計算,只可做簡單復習,而將重心側重于講授這些基本概念的起源、發展和具體應用中較為復雜的計算技巧,譬如在考慮函數 y=|x|及 y=sgn(x)時,我們就不再著重考慮這兩個函數的單調性、奇偶性等,而要研究其在 x=0處極限是否存在和函數是否連續、可導等性質。總之,教師應特別注意高等數學與中學數學內容的密切銜接,既要避免教學內容的單調重復,又要避免教學內容之間的脫節。

三、《高等數學》各章節內容的前后連貫

高等數學的內容是一個有機整體,各章節內容之間不是支離破碎的,而是前后連貫、相互銜接的緊密關系。雖然其內容繁多,譬如同濟大學數學系主編的《高等數學》(第六版)上下冊共有十二章內容,但對其內容優化重組,可以形成五大模塊:極限、導數、積分、級數和方程模塊,實質上導數就是極限概念的特殊情況,而積分和求導互為逆過程,級數是數列和極限概念的推廣,微分方程與導數概念密切相關。

因此,教師在講授高等數學時應做到深入淺出,高屋建瓴地對整個高等數學內容做全局性、宏觀性的概括和把握。譬如在講授連續函數的介值定理一節內容時,可以舉這樣一個例子——用筆畫一個圈,這個圈把紙分成了兩部分——圈內和圈外。現放一只小螞蟻在圈內,它如果不經過圈上的某個點,就不可能爬出去。這樣簡單的事,19世紀法國著名的數學家若當第一個指出:這也需要證明!而且證起來頗不容易。這就是“若當定理”——設平面上有一條連續閉曲線,要把閉曲線內部一點和外部一點用連續曲線連起來,此連續曲線必與閉曲線相交。要證明若當定理需要用到連續函數的介值定理。我們利用此有趣的實例,既增加授課內容的趣味性,又加深了學生對介值定理本質的理解。

四、《高等數學》教學中新舊知識的自然協調

知識的新舊是一個辯證的關系。高等數學各章節內容是相互連貫的,因此教師在講授每一章節內容時,應該采取承上啟下的授課方式,即首先回顧已學過的知識及其對當前授課內容的作用,然后講授新的內容、方法、技巧,并提示當前的授課內容對后續課程的學習有何幫助。如在講授函數求導一節內容時,可引導學生逆向思維——已知某函數的導數,反過來如何求解這一函數?這樣可讓學生預先對積分概念有初步認識。

隨著高等數學內容的不斷向外拓展和向內延伸,新的問題不斷涌現,有些數學問題的解決超出了高等數學的知識范疇。譬如,教師講授曲線積分時,可淺嘗輒止地提及尚未解決的橢圓周長的求解及其現有的幾種對其數值求解方法,這樣可激發學生的探求欲望,又能使學生辯證認識到高等數學內容的局限性,并了解當代數學的發展趨勢。在學習過程中,讓學生不斷面臨尚未解決的數學問題,適當引導學生有所思考、有所啟發、有所創新。而創新是大學的精神本質,培養、開發學生的創新能力,正是大學教育的責任所在。美國數學教育家杜賓斯基認為,學生學習數學概念需要進行心理建構,只有在自身已有知識、經驗基礎上,主動建構新知識的意義,才能達成理想。

五、學生學習方法和學習態度的自然過渡

高等數學與中學數學在學習方法和內容要求上有著本質的區別。在中學階段,學生基本上采取模式辨認、方法回憶的思維方式,熟于對解題方法和技巧的模仿、記憶、套用。而高等數學要求掌握數學概念的形成過程、公式定理、運算法則的推導證明過程,強調知識的系統性和理論性,并對學生的知識遷移能力提出了較高的要求,要求理論聯系實際,在解決實際問題的同時,能夠舉一反三、觸類旁通,并能解決相關的其他問題。

在傳統教學中,以教師講授為主,采用“滿堂灌”的教學方式,信息交流的方式是一種由教師到學生的單向交流模式,過分重視知識的灌輸,而忽略了教學效果的反饋過程,最終學生對授課內容索然無味,而缺乏學習主動性,其創新思維必然受到抑制,課堂教學效果勢必受到影響。現代教育觀點認為,在教學過程中,教師和學生是“主導——主體”的關系,而不是單純的知識單向傳授的過程。因此我們既要充分發揮教師的主導作用,又要重視學生的主體作用。因此,學生只有切實轉變中學階段的學習方法和學習態度,拋棄學習中學數學時形成的定性思維,以新的角度重新審視似曾相識的問題,才能真正適應大學的學習生活。例如,試確定函數 f(x)=3x-x2的單調區間[1](P125)。學生如果繼續采用對函數配方、畫圖,并觀察得出其增減區間,就說明他還沒有脫離中學數學思維的窠臼。通過對高等數學的學習,學生應該想到利用導數來處理這一類問題,由熟悉的形象思維到陌生的嚴密的邏輯分析,這一轉變過程對部分學生來說也許是痛苦的,但是只要蠶蛹化為成蛾,才能在陽光下展現它那五彩繽紛的翅膀。

六、高等數學教學內容與后續專業課程的融合

在高等院校,高等數學是各專業的基礎課程,其教學內容的設置是面向所有學生的。但由于專業各異,不同專業的學生對其教學內容會有不同的認識和感受。因此,教師既要考慮需要講授同樣的授課內容這一共性,又要考慮授課班級的專業特性。教師可將授課內容與學生專業課程相聯系,這樣可激發學生的學習興趣,體會到高等數學不再是枯燥無味的東西,而是實際應用廣泛的常用工具。譬如,在講授定積分概念一節內容時,若授課班級為水利工程、資源環境工程等工科專業,則可告知學生,在流域平均降雨量的計算中常用的兩種方法:泰森多邊形法和等雨量線圖法,其實是定積分的近似計算在實際問題中的具體應用[2](P12-13)。

七、傳授知識與傳授思想相統一

在我國的整個教育體系中,學生一直不斷地在接受數學文化的熏陶,從小學到中學,到大學甚至研究生階段,都在學習和運用數學。學習數學的目的何在?單純地將教育僅僅看成是知識的傳授,是比較片面的,不能全面概括數學的作用。數學教育本身是一種素質教育,在這一過程中,學生通過嚴格的數學訓練,逐步領悟數學的精神實質和思想方法,不斷形成優良的素質和良好的人格,并能將數學有效地利用于解決現實世界中種種實際問題。因此數學教學不能僅僅看成是知識的傳遞,而應該使學生通過學習數學知識,使其在在學習知識、培養能力和提高素質等方面都能得到教益。日本著名數學教育家米山國藏指出:“不管人們從事什么業務工作,唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等,卻隨時隨地發生作用,使他們受益終生。”[3]因此高等數學不僅是一種重要的理論分析和解決問題工具,更是一種思維模式,它能夠培養學生嚴密的邏輯思考、科學的證明過程和簡潔、清晰、準確的表達能力,并能夠對現實問題歸納整理、抽象升華,從更高更系統的角度來認識、處理、解決實際問題。

總之,高等數學是內涵豐富、應用廣泛而又密切聯系實際的基礎課程,在構建和諧教學過程中,建設和諧的師生關系,增強教學內容和教學方法的連貫性,經常運用學生好聞樂見的專業實例,對進行數學素質教育和構建和諧課堂、和諧校園具有重要的實際意義。

[1]華東師范大學數學系編.數學分析 (上冊)[M].北京:高等教育出版社,2002.

[2]林益冬,孫保沭,林麗蓉.工程水文學[M].南京:河海大學出版社,2003.

[3][日 ]米山國藏.數學的精神、思想和方法 [M].毛正中,吳素華,譯.成都:四川教育出版社,1986.

Abstract:The har monious classroom is the basis of constructing harmonious campus.By inspecting some har monious connotations,and by combining of teaching practice,we set out seven aspects of harmonious teaching in advanced mathematics and its importance.

Key words:Advanced mathematics;Teaching;Har monious

(責任編輯:宋孝忠)

Harmon ious Ideas in the Teaching ofAdvanced M athem atics

YUAN He-cai,ZHANGQing-nian,CHEN Zi-gao
(North China Institute of W ater Conservancy and Hydroelectric Power,Zhengzhou450011,China)

G642

A

1008—4444(2010)04—0172—03

2010-06-15

河南省科技廳 2009年度軟科學研究計劃項目(092400450015)。

袁合才 (1978—),男,河南蘭考人,華北水利水電學院數學與信息科學學院講師,碩士。