以數學建模競賽活動為平臺培養大學生的科研能力

于 瀾,毛慧鳳

(長春工程學院理學院,長春 130012)

以數學建模競賽活動為平臺培養大學生的科研能力

于 瀾,毛慧鳳

(長春工程學院理學院,長春 130012)

提出了如何利用數學建模競賽活動培養大學生四個方面的科研能力,即搜索和整理資料的能力、運用計算機解決問題的能力、創新能力和論文撰寫能力。通過對學生這四個方面的科研能力的培養,提高學生的科學素質。

科研能力;數學建模;創新過程

數學建模競賽活動對于提高學生數學知識的運用、計算機應用軟件的使用、多角度獲取信息以及合作與交流等能力起到了非常重要的作用。多數數學建模問題沒有固定的模式,要靠參與者充分發揮創造性去解決,因此,數學建模競賽活動是一項綜合性的實踐活動。同時,數學建模過程本身就是一次科學研究的過程。本文一方面從科學研究的過程中提煉出幾種研究者必備的科研能力,另一方面分析如何在數學建模競賽的過程中培養和鍛煉學生的這幾方面科研能力,從而全面提高學生素質。

一、在數學建模競賽中鍛煉學生搜集資料的能力

科學研究是探索性的工作,科研選題是科學研究的起始步驟,需要進行文獻調研和實際考察。文獻調研的目的是繼承前人已有的研究成果,并在新的起點上選出研究課題。實際考察是要對所選課題的價值和社會經濟效益進行評估。[1]而數學建模競賽活動則表現得更為直接,即學生直接從競賽題目入手開始文獻調研,包括搜集、整理和學習在課內從未接觸過的數學知識、計算機軟件技術以及有關數據資料,這一點能有效地培養學生的自學能力和資料的使用能力。

針對競賽的資料搜集工作按時間可分為賽前和賽中兩個階段。賽前,學生要對所掌握的資料進行必要的分類整理。這樣可以減少學生在競賽期間查找資料的時間。不僅如此,在整理和分析這些資料時,學生能對各種技術有一定程度的了解,有助于學生在比賽中綜合使用它們,并產生靈感、創造性地解決問題。在比賽中,由于有了確定的研究方向,學生會按照需要有目標地查閱資料,如果沒有積累足夠的資料,是不可能最終形成可靠詳實、有說服力的優秀作品的。所以無論是賽前或賽中都要對學生進行指導,讓他們以開放的態度有意識地尋找自己感興趣的資料,并鼓勵學生把那些自己今后可能擅長的技術作為學習的主攻方向。

二、在數學建模競賽中培養學生運用計算機軟件解決問題的能力

科學研究的第二個階段是通過觀察與實驗獲取科學事實的階段。在這個階段里,有一種方法能提供簡潔精確的形式化語言,提供數量分析和計算的方法,提供邏輯推理的工具,它就是數學方法。[2]數學方法在現代科學技術的發展中已經成為必不可少的手段之一,在科學研究中成功地運用數學方法的關鍵,就在于針對所要研究的問題提煉出一個合適的數學模型。首先數學模型應是可解的;其次在得出確定的數學解后,應返回現實模型,對解做出具體說明,形成對實際問題的判斷或預見。這一過程中計算機擔負著重要角色,因為工程中許多計算工作都要由計算機作為輔助工具來完成。目前在科研工作中大量使用計算機進行仿真和處理足以說明計算機的重要作用。

與科研方法類似,學生們在參加建模競賽時也要充分運用計算機軟件來求解數學模型。數學建模競賽特別強調使用計算機解決實際問題的能力。目前常用的計算機工具軟件有 MATLAB、MATHEMATI CA、C/C++等等,學生在比賽前要熟悉和了解一定數量的數據處理技術和編程技術,會熟練使用MATLAB等數學工具軟件,這些對于取得好成績都是十分有用的。

三、在數學建模活動中體驗創造過程,提高學生創新能力

英國的心理學家沃勒斯在1926年出版的《思考與藝術》一書中提出,任何一個創造過程都要經歷四個階段:(1)創造的準備期。它包括發現問題,收集資料,以及從前人的經驗中獲取知識和啟示;(2)創造的醞釀期。這一階段主要是利用傳統的知識和手法,對問題作各種試探性解決;(3)創造的明朗期。在前一個階段醞釀成熟的基礎上,突然出現靈感、產生頓悟的過程;(4)創造的驗證期。即對靈感突發得到的初具輪廓的新思想進行檢驗和證明的過程。科學研究是創造性的探索活動,其本質在于創新,因此帶領學生們在數學建模活動中體驗創造過程,有助于提高他們的創新能力。

數學建模問題與原有的數學應用題是不一樣的。傳統的數學應用題,含義明確,所給條件既無冗余,也無缺失,因而學生們基本應用當前所學的知識,在很短時間內就可以解決。[3]而數學建模問題則多來自工程、科研或經濟中的關鍵問題,從問題的提法直到已知條件,含義都不那么明確和直接,甚至根本就不像一個數學問題,要經過深入細致分析,給出合理假定或限制,才能使問題的數學含義漸趨明確,這是一個提煉數學模型的過程。如果我們把本文的第一目中“搜集資料”作為創造的準備期,那么“提煉數學模型”恰好是這一創造過程的醞釀期,而第二目中“用計算機應用程序求解和修正模型”就屬于創造的明朗期。當然,在數學建模競賽的最后階段,肯定要對模型進行驗證和分析,則是在經歷創造的驗證期了。可見,在整個數學建模競賽活動體驗到的就是一個完整的創造過程,對學生創新能力的提高也是理所當然的了。如果沒有創造的靈感和能力,就不可能享受整個數學建模競賽所帶來的創造的樂趣了。

四、在數學建模競賽活動中培養學生的科研論文撰寫能力

科研工作的最后一個階段就是撰寫科研報告或論文了,對于我們的學生而言,這實在是一個難題。事實上,很多學生一開始根本不知道怎樣寫一篇科研論文,摘要能力尤其偏差。因此,筆者在實踐中,首先選取若干英文文獻,要求每個學生翻譯一篇英文摘要,具體體會摘要的編寫特點。其次,用歷年來的數學建模競賽優秀作品來熏陶學生,讓他們了解完成科學論文所應持有的嚴謹態度,認識到好的作品在表達上的誠實與流暢,避免浮夸所帶來的行文乃至邏輯上的紕漏。然后,在學生最不習慣的“假設與符號設定”這個環節上,用一些經典作品的簡編版,反復訓練學生。不僅要引導學生真正學會利用符號語言,借助符號使自己的思想清晰化,用符號提高論文的可讀性,時刻注意維持符號的無歧義性和明確性,同時還要引導學生學會合理假設,因為它是刪繁就簡、設置變量、搭建模型的最重要的一個依據,所以合理假設是通向成功模型的橋梁,在對未知領域的科學知識和事實材料不夠充分的條件下,可以憑借合理大膽的假設,提出準可行的方案,然后推動該方案不斷檢驗,不斷修正,最后形成性能良好的數學模型。由于假定條件時具有易變性,所以這個環節,既不可以在沒建好模型時匆忙確定,也不可以在建模完畢時畫蛇添足。

五、結論

整個數學建模競賽活動可分為準備比賽、參加比賽和賽后總結三個階段,每個階段都有機會發揮參與者(包括教師和學生)的創造性和能動性,增強參與者的人文素質和科學素質,尤其是提高參與者的科研能力。對教師而言,把指導競賽與科研工作相結合、相促進是非常有幫助的。對學生來說,參與了實踐,體驗了創造,學會了合作,享受到不同程度的成功,這對他們今后的人生和事業都將產生不可估量的積極影響。因此,以數學建模競賽為平臺,培養和鍛煉學生的科研能力,是一項具有重要意義的教育方式。

[1][2] 關士續,等.自然辯證法概論[M].北京:高等教育出版社,1991:126-133.

[3] 賈曉峰.工程高校《微積分與數學建模》課程改革思路與實踐[J].工科數學,1998,14(3):70-72.

Giving the undergraduates'researching capability by mathematicsmodeling contests

YU Lan,et al.
(School of Science,Changchun Institute of Technology,Changchun130012,China)

Itproposes four kindsof researching capabilities that can be trained for university students during the stages of being ready for mathematics modeling contests(MMC)and taking part in theMMC including the ability of searching and trimming datum,the creative ability,the writing ability and the ability of solving problems by using computers.To improve the personal stuffs and researching capability of university students during theMMC.

researching capability;mathematicsmodeling;creative process

G421

A

1009-8976(2010)03-0121-02

2010-03-11

長春工程學院教育教學研究課題(項目編號:2009-029)

于瀾(1971—),女(漢),吉林永吉,碩士,講師主要研究計算固體力學。