在中學數學教學中要注重滲透數學思想和方法

◆栗孝琴

(河北省張家口市高新區東辛莊中學)

在中學數學教學中要注重滲透數學思想和方法

◆栗孝琴

(河北省張家口市高新區東辛莊中學)

數學思想和方法是數學知識的精髓,又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段,主要數學思想方法有:數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、方程與函數的思想方法等。提高學生的數學素質、指導學生學習數學方法,毋庸置疑,必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中最重要的一環。

新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分,在數學《新課程標準》中明確提出來,這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現,也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。

一、了解《數學新課標》要求,把握教學方法

數學思想是數學的靈魂,數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程,當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍,從而上升為數學思想。

1.新課標要求,滲透“層次”教學。《數學新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中,要求學生“了解”數學思想有:數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是,有些數學思想在{數學新課標》中并沒有明確提出來,比如,化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的,在分式方程的解法中,就體現了“分式方程”向“整式方程”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中,不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用,而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲,通過獨立思考,不斷追求新知,發現、提出、分析并創造性地解決問題。在《數學新課標》中要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有:待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖,象法等。在教學中,要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應用”的層次,不然的話,學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導致他們失去信心。

2.從“方法”了解“思想”,用“思想”指導“方法”。在初中數學中,許多數學思想和方法是——致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊含。因此,在教學中,加強學生對數學方法的理解和應用,以達到對數學思想的了解,使數學思想與方法得到交融的有效方法。如化歸思想,可以說是貫穿于整個初中階段的教學,具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化,課本引入了許多數學方法,比如,換元法,消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在數學教學中,通過對具體數學方法的學習,使學生逐步領略內含于方法的數學思想;同時,數學思想的指導,又深化了數學方法的運用。這樣處置,使“方法”與“思想”珠聯璧合,將創新思維和創新精神寓于教學之中,教學才能卓有成效。

二、遵循認識規律,把握教學原則,實施創新教育

要達到《數學新課標》的基本要求,教學中應遵循以下幾項原則:

1.滲透“方法”,了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏,抽象思維能力也較為薄弱,把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體,把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機,重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發展過程,解決問題和規律的概括過程,使學生在這些過程中展開思維,從而發展他們的科學精神和創新意識,形成獲取、發展新知識,運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結論,就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。在滲透數學思想、方法的過程中,教師要精心設計、有機結合,要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法,比如,在學習一元二次方程的解法時,啟發學生把一元二次方程轉化為一元一次方程,在這個過程中體現了“轉化降次”的數學思想。

2.訓練“方法”,理解“思想”。數學思想的內容是相當豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認真分析,按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深,由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時,引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果,從而歸納出一般方法,在得出用 a表示底數,用m、n表示指數的一般法則以后,再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法,對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

3.掌握“方法”,運用“思想”。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外,使學生形成自覺運用數學思想方法的意識,必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”,這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如,運用類比的數學方法,在新概念提出、新知識點的講授過程中,可以使學生易于理解和掌握。學習分式計算的時候,可以和分數計算類比;在學習二次函數有關性質時,我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示,使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

4.提煉“方法”,完善“思想”。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括,讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力,這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

教學中那種只重視講授表層知識,而不注重滲透數學思想、方法的教學,是不完備的教學,它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握,使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段,難以提高;反之,如果單純強調數學思想和方法,而忽略表層知識的教學,就會使教學流于形式,成為無源水,無本之木,學生也難以領略深層知識的真諦。因此,數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體。只要我們執教者課前精心設計,課上精心組織,充分發揮學生的主體作用,多創設情景,多提供機會,堅持不懈,就能達到我們的教學育人目標。