數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的途徑

賀長(zhǎng)春

（莊河市第十初級(jí)中學(xué)，遼寧 莊河 116426）

1 由表及里，層層推進(jìn)，啟迪思維

思維來(lái)源于疑惑，對(duì)某一問(wèn)題的思索，是激起學(xué)習(xí)欲望、激勵(lì)創(chuàng)新精神最積極的因素。因而在教學(xué)中教師要深入研究教材，精心設(shè)疑布障，圍繞有關(guān)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)由淺入深，層層推進(jìn)的問(wèn)題，使學(xué)生思維由表象到本質(zhì)向縱深發(fā)展。

①可讓學(xué)生扣概念，學(xué)生不難理解，②在對(duì)二次根式范圍理解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)不等式組作—綜合，③④就須學(xué)生對(duì)概念有更新意識(shí)，由自身隱含的范圍來(lái)處理有關(guān)習(xí)題。這樣在教師點(diǎn)撥下學(xué)生就不難解決有關(guān)習(xí)題，從而對(duì)此類問(wèn)題有所了解。

2 舉一反三，觸類旁通，增加思維廣闊性

數(shù)學(xué)教學(xué)要增強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的啟迪和方法的指導(dǎo)?！笆苋艘贼~(yú)，不如授人以漁?！睂?duì)一類問(wèn)題不要僅滿足于會(huì)做，更重要的是增加思維的廣闊性，增強(qiáng)對(duì)同一類型題理解的廣度，還需對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行廣泛遷移，從而也就有了觸類旁通靈活運(yùn)用的。

例如：在初三綜合訓(xùn)練中有這樣一類題：已知拋物線L1：y＝x2－3x＋m與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)在C點(diǎn)。①求以x軸為對(duì)稱軸與已知拋物線L1對(duì)稱的拋物線L2解析式；②設(shè)L2頂點(diǎn)在D點(diǎn)，證明ACBD為菱形；③若菱形ACBD面積為求m值，當(dāng)m為何值時(shí)，ACBD為正方形。

題中求L2解析式需用數(shù)形結(jié)合思想、整體思想及換元法等。由于學(xué)生思維定勢(shì)的影響，欲直接求m具體值，實(shí)際上并不需要，這就是思維受到了經(jīng)驗(yàn)的束縛。同時(shí)，本題把一元二次方程與四邊形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，形成綜合性極強(qiáng)的題型。這就需要教會(huì)學(xué)生認(rèn)真研究知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，充分挖掘其潛在功能，把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，運(yùn)用自如，達(dá)到舉一反三的目的。

3 辯證思維，科學(xué)推理，提高思維邏輯性

辯證思維就是運(yùn)用唯物辯證法去分析，判斷和推理的思考方法。邏輯思維須依據(jù)正確的概念和判斷。因此，培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯性，首先應(yīng)加強(qiáng)基本概念的學(xué)習(xí)，使其透徹理解，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、綜合、比較、判斷、推理等邏輯思維過(guò)程，掌握其來(lái)龍去脈。

教師在這里采用如下的教學(xué)方案：①怎樣才能得到簡(jiǎn)捷解法；②為什么能把3x3、9x3、4x3合并處理呢？為什么不能把 x與x3合并處理呢？③那么什么樣的項(xiàng)才能合并呢？（字母部分完全相同）④什么叫做字母部分完全相同呢？⑤為什么要求學(xué)生字母部分完全相同呢？（因?yàn)橹挥羞@樣才能保證字母部分表示同一個(gè)數(shù)）

教師通過(guò)以上設(shè)計(jì)，提出問(wèn)題討論、分析、研究，幫助學(xué)生理清思路，找到解決問(wèn)題的辦法，弄清概念的本質(zhì)。

4 隨機(jī)應(yīng)變，一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

培養(yǎng)思維的靈活性，首先，必須克服思維定勢(shì)的消極作用。因?yàn)樗季S定勢(shì)在情況發(fā)生變化時(shí)，常常阻礙人們應(yīng)用新方法去解決問(wèn)題，而采用一題多問(wèn)、一題多解的方法，讓學(xué)生從不同角度，用多種方法去解決問(wèn)題。倡導(dǎo)求異思維和發(fā)散思維，是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的有效途徑。

例如，初中數(shù)學(xué)有這樣一道應(yīng)用題：農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15 km生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走40 m in后，其余人乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，求兩車(chē)速度？

針對(duì)本題可做以下幾種變換：

變換一：把條件“他們同時(shí)到達(dá)”換成：①汽車(chē)比自行車(chē)早到10 m in；②汽車(chē)到達(dá)目的地時(shí)自行車(chē)還有2 km才能到達(dá)。

變換二：把條件“汽車(chē)速度是自行車(chē)的速度3倍”換成：①已知汽車(chē)速度是自行車(chē)的速度3倍還多0.5 m；②汽車(chē)與自行車(chē)行相同路程所用時(shí)間比為1∶3。

變換三：農(nóng)機(jī)廠職工騎自行車(chē)到距工廠15 km的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，行車(chē)5 km后，因有人車(chē)壞了，因而以比原速少1 km/h速度騎行，結(jié)果比原計(jì)劃晚15 m in到達(dá)。

以上幾種變換均為同向，也可換成相向而行列出方程來(lái)解。這樣通過(guò)一題多變，增強(qiáng)學(xué)生思維和靈活處理習(xí)題的能力。

5 提高技巧方法，培養(yǎng)思維敏捷性

思維敏捷性，特別在習(xí)題教學(xué)中起著很重要的作用。有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生探索一些解題技巧，培養(yǎng)他們敏捷的思維能力，將會(huì)收到一舉多得的效果。

例如：分式運(yùn)算的裂項(xiàng)法、換元法、消元法、倒數(shù)法、因式分解法等，這些都能迅速而準(zhǔn)確地解決分式運(yùn)算問(wèn)題。

6 探求規(guī)律，注意歸納培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力

中學(xué)教學(xué)有許多分散的知識(shí)，在做“橫向聯(lián)合”時(shí)，往往能找到一些規(guī)律，這是培養(yǎng)學(xué)生分析綜合等思維能力的重要途徑。通過(guò)歸納使學(xué)生把分散的因式分解方法歸納為系統(tǒng)的聯(lián)系的整體。這樣，應(yīng)用起來(lái)才能靈活多變。

上述談到的思維的六個(gè)方面并非是孤立的，而是緊密聯(lián)系的，密不可分的。這是啟迪學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生智力、實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的有效方法。必須經(jīng)過(guò)一個(gè)漸進(jìn)的長(zhǎng)期的過(guò)程來(lái)培養(yǎng)，企圖取得立竿見(jiàn)影的效果是不切實(shí)際的。但只要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，有目的、有計(jì)劃的培養(yǎng)，堅(jiān)持不懈地去做這項(xiàng)工作，學(xué)生一定會(huì)有較大收獲。