培養學生的數學應用能力

趙海慧

（萬全縣郭磊莊中學，河北 萬全 076271）

培養和提高學生的數學應用意識，是中學數學教學的迫切要求，在中學數學教學中，始終都應注重學生應用意識的培養。高中數學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習題，“實習作業”和“研究性課題”中都編排了大量的應用問題，應根據高中學生的認知規律和思維特點進行應用問題的教學，培養學生的應用意識和應用能力，以及掌握提出、分析和解決帶有實際意義問題的能力。

1 高中數學新教材中的應用問題

傳統教材對知識的來龍去脈和數學的應用重視不夠，忽略了引導學生運用所學知識解決日常生活、生產中遇到的實際問題，學生學數學、用數學的意識不夠，解決實際問題的能力較低。新教材對此做了較大的調整，增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內容，重視數學知識的運用，增強數學應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，把培養學生運用數學的意識貫穿在教材的各個方面。

（1）每一章的序言，都編排了一個現實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。如在《數列》一章以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發明者獎勵的麥粒數”的計算作為章頭序言，激發學生學習欲望，增加教材內容的趣味性。在教材的編排上，既用通俗易懂的語言，陳述問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。

（2）在研究“具體問題”時以實際例子引入課題。高中數學的內容中，分別就概念引入、實例說明、數學表示等方面都恰當的運用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數，用功和位移的關系引入向量數量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。

（3）例題中的應用問題。例題中安排應用問題，可以培養學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識，而且通過范例講解，使學生掌握解決應用問題的一般思想和方法。

（4）練習、習題、復習題中增加了應用問題的份量。為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題、習題、復習題中增加了大量的應用問題，分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物問題、儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、自主實踐性于一體。

（5）閱讀材料。問題生動有趣，貼近學生生活，擴大學生閱讀面的閱讀材料，如：歷史故事方面的，如第二章《函數》的“對數和指數發展簡史”，第五章《平面向量》中的“人們早期是怎樣測量地球的半徑的？”介紹數學應用方面，如第八章《圓錐曲線的光學性質及應用》，第十章《抽簽有先后，對各人公平嗎？》。擴充知識方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三種類型”等。

（6）新增了“實習作業”和“研究性課題”。為了使學生親自體驗數學知識的應用，靈活運用數學知識解決實際問題，加強學生學習的自主活動性，培養綜合運用知識的能力。新教材安排了三次實習作業，一是 “函數關系的實習作業”，讓學生調查研究附近商店、工廠、學校潛在的函數問題；二是利用“平面向量”知識解決不能直接測量的距離、方向問題；三是“線性規劃的實際應用”。

研究性課題是培養學生應用意識和創新能力的重要內容，新教材分別在第三、五、七、九章中安排了四個研究性課題：“分期付款中的有關計算”、“向量在物理學中的應用”、“線性規劃的實際應用”、“多面體歐拉定理的發現”，讓學生動手操作，選擇優化方案、歸納概括，恰當建模，運用理論指導實踐。

2 高中數學應用題問題的教學實踐

數學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化——數學問題——解決數學問題——回答實際問題。具體可按以下程序進行：

（1）審題：由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化為數學問題，分清條件和結論，理順數量關系。

（2）建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系？將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。

（3）求解數學問題，得出數學結論。

（4）還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。

例：某城市現有人口總數 80萬人，如果年自然增長率為1.13 %，寫出該城市人口總數y（人）與年份x（年）的函數關系式。

這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，我在指導學生閱讀題時，提出以下要求：

粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些是有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出城市現有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數等關鍵量。

細想，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關系？

建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯系，它們是如何解決的？對此有何幫助？

總之，教師在平時的教學過程中，應有意識地收集、整理一些適應本地生活、生產需要的實際應用性問題，注意收集與教學內容相關的實際素材組織教學活動，增加實習作業和探究性活動，找到向實際問題過渡的滲透點，使學生領悟數學的應用價值，達到潛移默化地培養學生應用數學的能力，為培養出適應知識經濟時代的創新型人才提供可能。