用蒙特卡洛模擬法進行庫存控制模擬

秦皇島職業技術學院 范興昌 趙玉蓮

我們使用經濟訂貨批量來決定最優的訂購量和生產批量。假設需求量是恒定的，而且到貨時間是即時的，這樣EQQ就可以作為成本最小化的訂貨量的近似值。

事實上，任何一個時間段內的需求量都是不確定的。當需求是隨機時，自然會產生一個問題；庫存低到什么水平時才需求下訂單呢？我們把需要訂貨時的庫存量稱為訂貨點。很顯然，訂貨點越高，缺貨成本降低，存置成本增加。同樣，訂貨點低，缺貨成本增加，存置成本降低。其次，很多情況下，主要原材料、燃料的到貨時間也是不確定的，即企業進行采購訂貨時，原材料、燃料并不能在一個精確的時間到達，有的早，有的晚，這也涉及到一個訂貨提前期的問題，提前期長，缺貨成本降低，存置成本增加，提前期短，缺貨成本增加，存置成本降低。那么，企業在每周原材料用量和到貨時間均不確定的情況下如何控制庫存成本呢？蒙特卡羅法為我們提供了這個問題的解決方案。

1 蒙特卡羅模擬法原理

蒙特卡羅模擬法又稱隨機模擬法，統計試驗法，由匈牙利數學家Von Neumann建立，它是為了求解確定性問題而構造一個與原來問題沒有直接關系的概率過程，并利用它產生統計現象的方法，使用這種方法進行模擬時，要從系統的研究方法開始。目前，蒙特卡洛法已成為模擬的有力工具，在物流系統工程中，它被用來解決訂貨、風險性決策、排隊等很多問題。

蒙特卡洛的原理是：在所研究的系統中，采用某種特定方法產生隨機數和隨機變量，模擬隨機事件，對結果進行統計處理，從而得到問題的解。

1.1 注意事項

(1)關于隨機數和隨機變量的產生。隨機數和隨機變量的產生必須符合實際問題的概率特征，因此，構造模擬的數學概率模型尤為重要。產生隨機數的方法過去常用擲幣、袋中摸球等，得到個別具體解之后，把它加以平均，才能獲得我們所要知道的決策變量和目標函數之間存在的關系。

(2)關于統計結果的處理。任何模擬問題的個別具體解本身并不表征這個系統。只有得到了很多的個別具體解之后，把它加以平均，才能獲得我們所要知道的決策變量和目標函數之間存在的關系。

1.2 蒙特卡洛法的步驟

(1)根據實際問題，對資料進行分析和處理，構造模擬的數學概率模型。

(2)根據數學概率模型的特點，設計和應用降低方差的各種方法，以加快模擬結果的收斂。

(3)給出概率模型中各種不同分布的隨機變量的抽樣方法。

(4)統計處理模擬的結果，得到問題的解，并估計解的精度。

1.3 隨機模擬步驟

(1)求出模擬事件出現的概率。

(2)計算累計頻率。

(3)將累計頻率轉換為隨機概率。

(4)從隨機數表中任意指定一個隨機數作為始點，一個一個地模擬。

2 實例模擬

某企業為改善經營管理降低成本，擬建立主要原材料的經濟批量和安全備用量制度，根據過去材料消耗情況得知，耗用量、到貨期均不固定。

分析以往資料得知主要原材料在100周內每周的消耗數量(見表1)及100次到貨時間統計表(見表2)。

表1 主要原材料每周需用量統計表

表2 主要原材料到貨時間統計表

我們知道，蒙特卡洛法的關鍵是建立模擬模型，而建立模擬的關鍵是確定隨機數，產生隨機數的方法有很多，如擲骰子、擲硬幣等等，這里我們通過查隨機表以確定隨機數。為了使用上的方便，人們將預先產生的隨機數排列在表格中，稱為隨機數表(見表3)。隨機數表中隨機有數的分布具有較好的隨機性和均勻性，在取用隨機數時要按照隨機化性原則確定隨機數的起點。隨機數的起點確定后，可以從左到右或由上到下連續使用，或按一定間隔使用。

表3 兩位數字隨機表

成本部門核算該種原材料每周占用成本為10元/件，每批訂購量費25元，缺貨損失為100元/件。初步確定庫存量不足13件時就要訂貨，訂貨批量每次16件。用隨機數模擬14周的使用、到貨、存儲量及成本(見表4)，隨機數表由表3左對齊橫向選用。

表4是按時間順序進行模擬的，首先從初期存貨20件開始。查隨機數表得知：第一周需用3件，(表4查到隨機數33相當于需用33件)，到第一周末存儲數量減至17件，占用成本17×10=170元。第二周也需用3件(隨機數50表示需用3件)，第三周隨機數為13，需用量為2，第三周末存量減到12件。原設定13件為再訂貨點，現已低于13件故應訂貨補充。依此類推可得表4。

表4 到貨、存儲量及成本表

通過上表，我們可以看出，需求量是隨機變化的，需求量大時，存貯量在單位時間內下降得較快，需求量較小時，存貯量在單位時間內下降得較慢?？偣策M行了兩次進貨，第一周期的訂貨3周內到達，存貯量未降到零時，訂貨到達，不發生缺貨，第二周期四周后到達，也是存貯量未降到零時，訂貨到達，但面臨缺貨的危險。

3 結語

表4是訂貨點為13件，批量為16件，初始存貨點為20件的情況，最后得出的平均成本為(170+140+145+……+150)/14=130.7143。如果取不同的訂貨點，訂貨量以及初始庫存時，可以得到另外的表，可取其中總成本最低做為控制的依據。但真正要計算出庫存成本最低時的訂貨點，訂貨批量及初始庫存，最起碼要進行幾百次甚至上千次的模擬，現在借助于計算機也可以在很短的時間內完成。

[1]張健中.蒙特卡洛方法[I].數學的實踐與認識.