基于儲量價值評估的油田開發規劃模型及應用①

遲國泰，王化增，程硯秋

(大連理工大學 管理學院，遼寧 大連 116024)

一、引 言

油田開發規劃是指通過分析油田開發的狀況、限制條件，協調油田各個開發規劃目標之間的關系，確定油田開發的目標，提出實現目標的最佳執行方案，使油田開發既遵循自身規律，又能實現高效的可持續發展。現有油田開發規劃研究大體可以分為4類:一是以總成本最低為目標函數的油田開發規劃研究。代表性人物主要有Babayev［1］、張在旭［2］和劉志斌等［3］。二是以產量最大為目標函數的油田開發規劃研究。代表性人物主要有劉志斌［4］和辛文等［5］。三是以利潤最大為目標函數的油田開發規劃研究。代表性人物主要有 McFarland［6］、Wackowski［7］、殷愛貞［8］、宋艷波［9］和張圓圓［10］等。四是油田開發的多目標規劃研究。代表性人物主要有范江［11］、尚明忠［12］和劉志斌［13］等。

現有油田開發規劃研究仍存在的主要問題:一是現有油田開發規劃［13］采用規劃年的原油價格作為整個開發規劃期的原油價格，忽略了原油價格具有很強波動性的特點。二是現有油田開發規劃［2］對新投產油井的產量、已往投產油井的產量未加區分地等同看待。三是現有油田開發規劃或是研究油田開發某階段最佳井數的確定［11］或是研究整個油田開發過程開發總井數的確定［2］，較少關注整個油田開發過程中各階段最佳井數確定的問題。

針對現有研究存在的上述三個問題，本文分別提出如下解決思路:

思路1:本文綜合考慮整個開發規劃期內歐佩克的目標價格區間 (438美元/噸—584美元/噸［14］)和近三年國際油價的實際水平 (438美元/噸—730美元/噸［14］)，通過隨機函數確定開發規劃期內各年的原油價格。

思路2:本文根據油田的初始產量Q0、加權平均自然遞減率d分別測算在規劃期內未來第k年新投產油井的產量和未來第1年至第k－1年投產油井的產量，其中，第k－1年投產油井的產量等于(1－加權平均自然遞減率d)倍的第k年投產油井的產量，真實地反映了油井產量逐年遞減的客觀規律，克服了現有研究將新投產油井、已往投產油井的產量等同看待的問題。

思路3:本文對油田開發中累計凈現值最大的總目標函數進行分階段求解，確定了油田開發各階段的最佳井數，改變了現有研究較少關注整個油田開發過程中各階段最佳井數確定的問題。一是以油田開發規劃過程中各階段最佳井數xk為決策變量，建立了油田儲量從第1年至第n年的累計凈現值最大化的目標函數。二是將石油儲量開發規劃的總目標函數轉化為多個各階段目標函數。三是通過對各階段目標函數進行優化，確定了油田開發各階段的最佳井數。其原理如圖1所示。

圖1 基于儲量價值評估的油田開發規劃原理

二、基于儲量價值評估的油田開發規劃模型的建立

(一)參數的確定

1.原油價格的確定

原油價格受到國際政治、經濟、匯率以及投機炒作等多方面因素影響，具有波動性強、預測準確度低的特點。現有儲量價值評估方法多采用評估期初的價格作為原油價格。而規劃初期的原油價格與實際價格水平往往存在較大差異。本文綜合考慮規劃期內歐佩克的目標價格區間 (438美元/噸—584美元/噸)和近三年國際油價的實際水平 (438美元/噸—730美元/噸)，通過隨機函數rand確定原油價格。

設:［a，b］為原油價格的波動區間，［a1，b1］為規劃期內歐佩克的目標價格區間，［a2，b2］為近三年國際原油價格區間，則確定規劃期原油價格波動區間為:

其中，規劃期原油價格波動區間 ［a，b］的左端點a取歐佩克的目標價格區間 ［a1，b1］的左端點a1和近三年國際原油價格區間 ［a2，b2］的左端點a2的最小值。規劃期原油價格波動區間 ［a，b］的右端點b取歐佩克的目標價格區間 ［a1，b1］的右端點b1和近三年國際原油價格區間 ［a2，b2］的右端點b2的最大值。

設:pk為第k年的原油價格，rand(a，b)為隨機函數，隨機生成一個屬于區間 ［a，b］的數值，服從 ［a，b］上的均勻分布，則能確定原油價格序列:

式 (2)通過隨機函數確定第k年的原油價格pk。由式 (3)知，第k年的原油價格pk服從 ［a，b］上的均勻分布，其原因是:第k年的原油價格pk是區間 ［a，b］內的任何一點，其概率密度詳見參考文獻 ［15］。這一過程可以方便地通過隨機函數rand實現［15］。

2.油田產量水平

油田產量水平主要取決于孔隙度、含油飽和度等地質條件，還與油藏類型和開發工藝密切相關。本文采用類比法［16］確定油田產量的初產水平Q0。

3.油田產量的自然遞減率

油田開發一定時間后，產量將按照一定的規律遞減。油田產量的自然遞減率是指扣除各種增產措施增加的產量之后，下一階段采油量與前一階段采油量之比。

設:d為加權平均自然遞減率，di為第i年自然遞減率，wi為第i年自然遞減率權重系數，n為項目總的開采年限 (本研究中n=20年)，則:

式 (4)的含義是油田產量第i年自然遞減率di和權重系數wi的乘積。

式 (5)的含義是油田產量第i年自然遞減率di作用年限 (n－i+1)占油田產量全部自然遞減率di作用年限的比重。這樣做的好處是:油田產量第i年自然遞減率di作用年限 (n－i+1)越長，油田產量第i年自然遞減率di的權重系數wi越大。

計算加權平均自然遞減率d，通過油田產量加權平均自然遞減率d分別對第k年新投產油井的產量和累計至第k－1年末擁有的油井產量進行加權，真實地反映了油井產量逐年遞減的客觀規律，克服了現有研究將新投產油井、已往投產油井的產量等同看待的問題。

應該指出，本文采用類比法確定式 (4)中的油田產量第i年的自然遞減率di，即將滲透率、絕對滲透率、地層壓力等地質條件相似的油田區塊的第i年的自然遞減率di作為研究烏茲別克斯坦安基延油田第i年的自然遞減率di。

4.總井數的確定

設:sk為第k年末的總井數，xk為第k年新投產井數，SN為儲量開采項目的設計總井數，SL為年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井數，n為項目總的開采年限，則:

式 (7)的含義是:第k年新投產井數xk大于等于0，小于等于第k年末的總井數sk和儲量開采項目的設計總井數SN中的最小值。

應該指出，年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井數SL可以通過式 (8)確定。

設:SL為年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井數，M為每年鉆井資金限制，C1'為單井鉆井費用，C2'為單井投產及地面建設費用，則:

式 (8)的含義是:每年鉆井資金M除以單井開發費用 (C1'+C2')就是年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井數SL。其中，單井開發費用 (C1'+C2')包括單井鉆井費用C1'和單井投產及地面建設費用C2'。

5.第k年的現金流

第k年的現金流vk包括第k年新投產井產生的凈現金流vk1和累計至第k－1年末擁有的油井產生的凈現金流vk2。

(1)第k年新投產井產生的凈現金流vk1

設:vk1為第k年新投產井產生的凈現金流，xk為第k年新投產井數，Q0為單井年產量，d為加權平均自然遞減率，pk為第k年的原油價格，t為稅金及其附加，C1為鉆井費用，C2為投產及地面建設費用，C3為操作成本，則［17］:

式 (9)的含義是第k年新投產井產生的凈現金流。其中，第k年新投產井產生的現金流入為第k年新投產井的銷售收入 (xk×Q0× (1－d)×pk)，第k年新投產井產生的現金流出包括稅金及其附加t、第k年新投產井的投資額C1+C2+C3。

(2)累計至第k－1年末擁有的油井產生的凈現金流vk2

設:vk2為累計至第k－1年末擁有的油井產生的凈現金流，xi為第i年新投產井數，Q0為單井年產量，d為平均自然遞減率，pk為第k年的原油價格，t為稅金及其附加，C3為操作成本，則［17］:

式 (10)的含義是累計至第k－1年末擁有的油井產生的凈現金流。

應該指出，式 (9)與式 (10)是油田開發規劃第k年現金流的兩部分。其中，式 (9)表示第k年新投產井產生的凈現金流vk1，式 (10)表示累計至第k－1年末擁有的油井產生的凈現金流vk2。

(3)第k年的凈現金流vk

設:vk為第k年的現金流，vk1為第k年新投產井產生的凈現金流，vk2為累計至第k－1年末擁有的油井產生的凈現金流，則:

6.第k年的凈現值

設:NPVk為第k年的凈現值，vk為第k年的現金流，r為財務貼現率，則［17］:

(二)基于儲量價值評估的油田開發規劃模型

1.目標函數

(1)目標函數的建立

設:NPV為從第1年至第k年末累計的凈現值，n為項目總的開采年限，NPVk為第k年的凈現值。通過使從第1年至第n年末累計的凈現值NPV最大建立模型目標函數為:

式 (13)的含義是第1年至第n年的凈現值總和最大化。這樣做的好處是保證油田儲量從第1年至第n年的累計凈現值最大。

(2)各階段目標函數的建立

由式 (13)可知，油田儲量從第1年至第n年的累計凈現值最大化以第i年新投產井數xi(1≤i≤n)為變量。下面分別建立油田開發的最后一年、油田開發規劃的第j年和油田開發規劃的第1年的目標函數。

第一，油田開發規劃最后一年的目標函數

在油田開發的最后一年 (第n年)，式 (13)可以用式 (14)表示。

油田開發的最后一年 (第n年)，式 (14)的含義是油田儲量從第1年至第n年的凈現值總和最大化，也就是油田第n年的凈現值、油田前n－1年的凈現值的總和最大化。

由式 (14)可知，在油田開發的最后一年 (第 n年)，油田前 n－1年的凈現值是定值，故式 (14)最大化僅與油田第n年的凈現值NPVn有關。

第二，油田開發的第j年 (1＜j＜n)的目標函數

在油田開發的第j年 (1＜j＜n)，式 (13)可以用式 (15)表示。

油田開發的第j年，式 (15)的含義是油田儲量第1年至第j年的凈現值總和最大化。

由式 (15)可知，油田開發的第j年 (1＜j＜n)，油田前j－1年的凈現值是定值故式 (15)最大化僅與油田第j年的凈現值NPVj有關。

第三，油田開發規劃第1年的目標函數

油田開發的第1年，式 (13)可以用式 (16)表示。

油田開發的第1年，式 (16)的含義是油田第1年的凈現值NPV1最大化。

綜上，式 (13)—(16)建立了油田各開發規劃階段的累計凈現值最大化的目標函數。

2.約束條件的建立

由式 (6)—(7)得到約束條件。

(1)累計油井數sk的約束條件

設:sk為從第1年至第k年末累計油井數，xk為第k年新投產井數，SN為儲量開采項目的設計總井數，則累計油井數sk的約束條件為:

(2)第k年新投產井數xk的約束條件

設:sk為從第1年至第k年末累計油井數，xk為第k年新投產井數，SL為第k年資金容許下可能形成的井數，則第k年新投產井數xk的約束條件為:

3.開發規劃模型的建立

以式 (13)—(16)為目標函數，以式 (17)—(18)為約束條件，建立了基于儲量價值評估的油田開發規劃模型，保證了油田儲量從第1年至第n年的累計凈現值最大。

其中，式 (13)為油田開發規劃的總目標函數。式 (14)—(16)為油田開發規劃的分階段目標函數，式 (14)為油田開發規劃最后一年的目標函數，式 (15)為油田開發規劃第j年的目標函數，式 (16)為油田開發規劃第1年的目標函數。

三、應用實例與對比分析

(一)基本數據及處理

1.油田基本數據

本文采用烏茲別克斯坦安基延油田的數據［18－19］。實證研究烏茲別克斯坦安基延油田的單井日產量為17噸/天，每年生產天數為300天。總開發年限n為20年，開發規劃方案中總井數SN為110口。此油田每年鉆井資金限制M為2 000萬美元，平均井深為1 500米，鉆井成本為500美元/米，單井投產費用為161千美元，單井地面建設費為249千美元。此油田綜合稅金及附加費t為銷售收入的17%，現金操作成本為39.055美元/噸，單井初始年產量為300噸，貼現率取14%。

2.相關參數的計算

(1)單井年產量Q0

根據油田基本數據中的單井日產量、油井每年生產天數計算單井年產量Q0。

(2)油田產量的平均自然遞減率d

本文通過類比法得到烏茲別克斯坦安基延油田的自然遞減率，如表1第3行第3—22列所示。將表1第3行第3—22列數據代入式 (4)得加權平均自然遞減率d=15%。

(3)原油價格pk

將評估期內歐佩克價格區間 (438美元/噸—584美元/噸)和近三年國際油價的實際水平 (438美元/噸—730美元/噸)代入式 (1)，得到規劃期間原油價格的波動區間為 ［438美元/噸，730美元/噸］。根據烏茲別克斯坦安基延油田的總開發年限n=20年，從規劃期間原油價格的波動區間［438美元/噸，730美元/噸］隨機選取20個數，作為原油價格序列pk，列入表1第4行第3—22列。這一過程可以方便地通過隨機函數rand實現［15］。

表1 連續20年的原油價格和自然遞減率

(4)單井鉆井費用C1'

根據油田基本數據中的平均井深、每米的鉆井成本計算單井鉆井費用C1'。

(5)單井投產及地面建設費用C2'

根據油田基本數據中的單井投產費用、單井地面建設費計算單井投產及地面建設費用C2'。

(6)第k年資金容許下可能形成的井數SL

根據油田基本數據中的每年鉆井資金限制M、單井鉆井費用C1'、單井投產及地面建設費用C2'計算第k年資金容許下可能形成的井數SL。

(二)油田第1年的開發規劃

1.第1年油田開發目標函數的建立

在本文中，第1年就是油田開發的第1期，應該運用式 (16)求解油田開發規劃的目標函數。

將前文的的油田基本數據、相關參數和表1第1—4行第3列的數據代入式 (16)，則第1年的目標函數為:

2.第1年油田開發約束條件的建立

(1)第1年累計油井數s1的約束條件

將前文的開發規劃方案中預計鉆110口井，代入式 (17)，得累計油井數s1的約束條件為:

即累計油井數s1的取值范圍是從0到110的所有整數。

(2)第1年新投產油井數x1的約束條件

將前文的開發規劃方案中預計鉆110口井、累計油井數s1的年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井數sL=17.24代入式 (18)，則第1年新投產井數x1的約束條件為:

3.第1年油田開發規劃

求解由目標函數式 (19)及約束條件式 (20)、(21)組成的線性規劃模型［13］，可得出油田開發的第1年最優方案，列入表2第1行第3列。上述過程可以利用Visual C++編程求解。

將表2第1行第3列的優化結果代入目標函數式 (19)得到第1年的累計凈現值10 609.16千美元，如表2第1行第4列所示。

表2 開發方案及評估結果

(三)油田第2年的開發規劃

1.第2年油田開發目標函數的建立

在本文中，第2年就是油田開發的第2期，應該運用式 (15)求解油田開發規劃的目標函數。

將前文的油田基本數據、相關參數和表1第1—4行第4列的數據以及表2第1行第4列的數據代入式 (15)，則第2年的目標函數為:

2.第2年油田開發約束條件的建立

(1)第2年累計油井數s2的約束條件

將前文的開發規劃方案中預計鉆110口井，代入式 (17)，得累計油井數s2的約束條件為:

(2)第2年新投產油井數x2的約束條件

將前文的開發規劃方案中預計鉆110口井、累計油井數s2和年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井數sL=17.24代入式 (18)，則第2年新投產井數x2的約束條件為:

3.第2年油田開發規劃

求解由目標函數式 (22)及約束條件式 (23)、(24)組成的線性規劃模型［13］，可得出油田開發的第2年最優方案，列入表2第2行第3列。上述過程可以利用Visual C++編程求解。

將表2第2行第3列的優化結果代入式 (22)得第2年累計凈現值，列入表2第2行第4列。

仿照油田第1、第2年開發規則，運用表1第4—22列的數據、表2第1—2行第3—4列的優化結果，可得出油田開發第3—20年的最優方案和累計凈現值。

(四)對比分析

1.對比分析所采用的模型及其結果

(1)對比分析所采用的模型

本文所采用的5個對比分析模型如表3所示。

表3 對比分析所用模型

模型1:本文所建立的基于儲量價值評估的油田開發規劃模型。它通過式 (13)保證油田儲量從第1年至第k年末累計的凈現值最大。

模型2:基于評估初期原油價格的油田開發規劃模型。在模型1的基礎上，第k年的油價pk用評估期初的油價p1替代。

以油田第1年的開發規劃為例，其目標函數如 (19)式所示，約束條件如 (20)、(21)式所示。

模型3:基于算術平均自然遞減速率的油田開發規劃模型。在模型1的基礎上，加權平均自然遞減率d用式 (25)的算術平均自然遞減率d'替代。

以油田第1年的開發規劃為例，其目標函數為:

約束條件為:

模型4:基于原開發方案的油田開發規劃模型。在模型1的基礎上，油田鉆井開發方案用油田原有的開發方案替代，即第k年新投產井數xk不是采用最優方案得到，而是采用現有方案中的規劃xk'。現有油田開發規劃方案xk'如表2第9列所示。

油田開發規劃第1年的凈現值為:

模型5:基于評估初期原油價格—算術平均自然遞減速率—原開發方案的油田開發規劃模型。在模型1的基礎上，第k年的油價pk用評估期初的油價替代，油田的加權平均自然遞減率d用算術平均自然遞減率替代，油田鉆井開發方案xk用油田原有的開發方案xk'替代。現有油田開發規劃方案xk'如表2第11列所示。

油田開發規劃第1年的凈現值為:

(2)對比分析模型的結果第一，模型2的優化結果

求解目標函數為式 (19)、約束條件為式 (20)—(21)的線性規劃模型2［13］，可得油田開發規劃的優化結果如表2第5列第1行所示。將表2第5列第1行的分配結果代入式 (19)得到累計凈現值，如表2第6列第1行所示。

同理，運用表1第4—22列的數據和表2第1行第5列的優化結果，可得出模型2油田開發第2—20年的方案和累計凈現值。模型2油田開發第2—20年的方案如表2第2—20行第5列所示。累計凈現值如表2第2—20行第6列所示。

第二，模型3的優化結果

求解目標函數為式 (26)、約束條件為式 (27)—(28)的線性規劃模型3［13］，可得油田開發規劃的優化結果，列入表2第7列第1行。將表2第7列第1行的分配結果代入式 (26)得到累計凈現值，如表2第8列第1行所示。

同理，運用表1第4—22列的數據和表2第1行第7列的優化結果，可得出模型3油田開發第2—20年的方案和累計凈現值。模型3油田開發第2—20年的方案如表2第2—20行第7列所示。累計凈現值如表2第2—20行第8列所示。

第三，模型4的優化結果

現有油田開發規劃方案如表2第9列所示。將表2第1行第9列的數據代入式 (29)得模型4第1年的凈現值，如表2第1行第10列所示。

同理，運用表2第1—20行第9列的數據可得模型4第2—20年的凈現值，如表2第2—20行第10列所示。

第四，模型5的優化結果

現有油田開發規劃方案如表2第11列所示。將表2第1行第11列的數據代入式 (30)得模型5第1年的凈現值，如表2第1行第12列所示。

同理，運用表2第1—20行第11列的數據可得模型5第2—20年的凈現值，如表2第2—20行第12列所示。

2.對比分析的結論

模型1和模型2的最優開發規劃方案一樣。由表2第3列和第5列知，模型1的最優開發方案和模型2的最優開發方案是一樣的。模型2的累計凈現值高于模型1的累計凈現值。由表2第20行第4列和第6列知，模型2的累計凈現值高于模型1的累計凈現值。由表1第6行第3—22列知，規劃初期原油價格較高導致了模型2的累計凈現值較高。

模型1和模型3的最優開發規劃方案一樣。由表2第3列和第7列知，模型1的最優開發方案和模型3的最優開發方案是一樣的。模型3的累計凈現值高于模型1的累計凈現值。由表2第20行第4列和第8列知，模型3的累計凈現值高于模型1的累計凈現值。由表1第4行第3—22列知，加權平均自然遞減率較高導致了模型1的累計凈現值較低。

模型1的累計凈現值高于模型4的累計凈現值。由表2第20行第4列和第10列知，模型1的累計凈現值高于模型4的累計凈現值。

模型1的累計凈現值高于模型5的累計凈現值。由表2第20行第4列和第12列知，模型1的累計凈現值高于模型5的累計凈現值。

四、結 論

本文以油田累計凈現值最大化為目標函數，以油田開發資金限制為約束條件，建立了油田儲量開發規劃模型，并采用烏茲別克斯坦安基延油田的數據進行實證研究。

第一，通過對油田開發規劃總目標函數的分階段求解，確定了油田開發各階段的最佳井數，改變了現有研究較少關注整個油田開發過程中各階段最佳井數確定的問題。一是以油田開發規劃過程中各階段最佳井數xk為決策變量，建立了油田儲量從第1年至第n年的累計凈現值最大化的目標函數。二是將油田儲量開發規劃的總目標函數轉化為多個各階段目標函數。三是通過對各階段目標函數進行優化，確定了油田開發各階段的最佳井數。

第二，綜合考慮規劃期內歐佩克的目標價格區間和近三年國際油價的實際水平，通過隨機函數確定原油價格，反映了原油價格變動的特點;避免了現有研究采用規劃初期的原油價格作為整個規劃期的原油價格的問題。

第三，根據油田的初始產量Q0、加權平均自然遞減率d分別測算在規劃期內未來第k年新投產油井的產量和未來第1年至k－1年投產油井的產量，真實地反映了油井產量逐年遞減的客觀規律，克服了現有研究將新投產油井、已往投產油井的產量等同看待的問題。

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