2010年數學高考模擬卷(四)

參考公式：

棱柱的體積公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高；

球的表面積公式S=4πR2，其中R表示球的半徑；

如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)；

如果事件A,B相互獨立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)；

如果事件A在一次試驗中發生的概率是p,那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率為

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的4個選項中,只有1項是符合題目要求的.

1.集合A={y∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},則下列結論正確的是

( )

A.A∩B={-2,-1} B.(CRA)∪B=(-∞,0)

C.A∪B=(0,+∞) D.(CRA)∩B={-2,-1}

( )

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

( )

圖1

( )

5.如圖1所示的程序框圖，輸出的結果為

( )

A．1 B．2 C．4 D．16

圖2

( )

7.一空間幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為

( )

( )

圖3

9.如圖3所示，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊使點B落在AD邊的中點E處，則折痕FG的長為

( )

10.對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數f(x)=x-[x],則下列命題中正確的是

( )

A．f(x)=1 B．函數f(x)是周期函數

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．

圖4

12.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=9,S6=36，則a7+a8+a9=________.

13.某賽季，甲、乙2名籃球運動員都參加了比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖4所示的莖葉圖表示，則甲、乙2名運動員比賽得分的中位數之和是________

圖5

15.如圖5，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的點A，B，C處進行測量，已知AB=50 m，BC=120 m，于點A處測得水深AD=80 m，于點B處測得水深BE=200 m，于點C處測得水深CF=110 m，則∠DEF的余弦值為________.

16.2009年浙江省新課程自選模塊考試試卷中共有18道試題，要求考生從中選取6道試題進行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18題一定不選，考生乙第7，9，13，14，17，18題一定不選，且考生甲與乙選取的6道題沒有1道題是相同的，則滿足條件的選法種數共有________(用數字作答).

圖6

三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)在△ABC中,角A，B，C所對應的邊分別為a,b,c，若f(C)=1，且AC+BC=10，求△ABC面積的最大值.

19．2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現有8個相同的盒子，每個盒子中放1個福娃，每種福娃的數量如表1所示.

表1 每種福娃的數量

從中隨機地選取5個.

(1)求選取的5個恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率.

(2)若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5個中僅差1種記8分；差2種記6分；以此類推.設ζ表示所得的分數，求ζ的分布列及數學期望.

圖7

20.如圖7,已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點A,D分別是RB,RC的中點，現將△RAD沿著邊AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結PB,PC．

(1)求證：BC⊥PB；

(2)求二面角A-CD-P的余弦值．

(1)求橢圓的方程.

(3)在第(2)小題的條件下，試問x軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,QM的交點.若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

22.已知函數f(x)=x2+lnx-ax,a∈R.

(1)若a=3，求函數f(x)的單調減區間;

(2)若函數f(x)在(0，1)上是增函數，求實數a的取值范圍；

(3)在第(2)小題的結論下，設g(x)=e2x+|ex-a|，x∈[0,ln3],求函數g(x)的最小值.

參考答案

1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D

8.C 9.C 10.B

依題意知函數f(x)的周期為3π，得

解得

于是

由x∈[0，π],得

即

因此f(x)的最小值為m，即m=0,從而

又∠C∈(0，π)，可得

于是

19.解(1)選取的5個福娃恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率為

(2)ζ的取值為10，8，6，4，得

ζ的分布列如表2所示.

表2 ζ的分布列

因此

20.解(1)由點A，D分別是RB，RC的中點，可得

從而

∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°.

又由PA⊥AD，及PA⊥AB,DA∩AB=A,得

PA⊥面ABCD，

因此

PA⊥BC.

由BC⊥AB,PA∩AB=A,得

BC⊥平面PAB.

又PB?平面PAB,得

BC⊥PB.

(2)取RD的中點F，連結AF，PF．由RA=AD=1,得

AF⊥RC.

又由第(1)小題知,PA⊥面ABCD，而RC?平面ABCD,于是PA⊥RC.又AF∩PA=A,從而RC⊥平面PAF,于是∠AFP是二面角A-CD-P的平面角.在Rt△RAD中,

在Rt△PAF中,

于是

(2)定值為4.

(3)存在Q(0，0)，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP，MQ的交點.

22.解(1)當a=3時，

f(x)=x2+lnx-3x(x>0)，

從而

由f′(x)<0,得

2x2-3x+1<0,

解得

(2)由題意得

(3)當ex>a時,

當ex≤a時,