《分式方程》教學設計

教學目標

1.知識與技能:認識分式方程，掌握解分式方程的一般步驟。

2.過程與方法:探索分式方程的解法，親歷、體驗解分式方程的步驟與技巧。

3.情感態度與價值觀:了解分式方程驗根的必要性，培養自覺反思求解過程的良好習慣。

教學重點

1.解分式方程的一般步驟。熟練掌握分式方程的解法。

2.明確分式方程驗根的必要性。

教學難點

引導學生探索分式方程的解法，掌握解題技巧。

教學過程:

一、復習

教師提問:什么是方程?說出解整式方程的方法。

二、設疑導入

以前我們學習了整式方程的解法，但我們生活中還會遇到一些實際問題，需要用方程中一種新的方法去解決，即分式方程。那么，什么是分式方程呢?這就是這節課要學習的內容，下面我們就來一起探究吧。

三、展示學習目標

1. 多媒體出示學習目標:

(1)什么是分式方程?

(2)解分式方程的一般步驟。獨立探索分式方程的解法，經歷和體會解分式方程的一般步驟。

(3)了解分式方程驗根的必要性，培養自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣。

(4)通過將分式方程轉化為整式方程來求解的過程，進一步了解“轉化” 的數學思想。

四、指導自學

1.出示自學提示。

2.學生認真閱讀教材，教師巡視指導。

3.問題:你能根據“兩次航行所用時間相等”這一等量關系，列出方程嗎?引導學生自己列出方程: ，像這樣分母中含有末知數u的方程叫做分式方程。以前學的整式方程，它們的未知數不在分母中。

五、反饋交流

1.探究解分式方程的方法。

提問:分式方程的特征是什么?如何解分式方程?然后讓學生自己歸納檢驗分式方程的根的方法。

2.怎樣將分式方程轉化為整式方程呢?

學生講述解題思路:由“去分母”，轉變成整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母

(20+u)(20-u)得100(20-u)=60(20+u)

解得:u=5

檢驗:解分式方程和整式方程不同的是解分式方程必須驗根。將u=5代入原方程中，左邊=4=右邊，因此u=5是方程的解。

3.小結

解分式方程的基本思路是:將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母。

六、自研鞏固

1.解方程:學生一起解方程。一名學生板演，其他同學在下面練習，教師巡視指導。

2.課堂練習:P34例1、例2

3.拓展練習:改良玉米品種后，前進村平均每公頃增加產量a噸，原來產m噸玉米的一塊土地，現在的總產量增加20噸。原來和現在玉米的平均每公頃產量各是多少?

4.布置作業:P35練習

七、總結延伸

這節課我們在自學的基礎上，認識了分式方程并通過探究掌握了分式方程的解法，希望同學們在今后的學習中能夠掌握探究與合作的方法，成為勤思善學的好學生。對此感興趣的同學可聯系生活實際編寫一道關于分式方程的應用題，并求出應用題的答案。

(責任編輯李 婧)