需求價格彈性函數對保險定價策略的指導與分析

[摘要]本文利用經濟數學的方法研究了保險需求彈性價格，以增加總利潤為目標，利用初等微積分的方法測算出保險調價方法、調價幅度及范圍，為保險公司的價格決策提供了一種簡便實用的定量分析方法，對保險公司的定價策略起著指導作用。

[關鍵詞]需求價格彈性利潤 定價策略

隨著保險市場的開放，中外大量的保險機構紛紛進入我們的保險市場，我國的保險業的競爭日益激烈。市場競爭在同行業間主要是價格競爭和質量競爭，在市場經濟中價格競爭是優勝劣汰的最有效手段，它能促進企業不斷提高經營管理水平，增強企業的核心競爭力。從目前來看，價格競爭是各保險公司開展業務最主要的競爭手段。降價似乎是價格大戰中最優先考慮的策略，但降價的結果，必導致保險公司利潤的減少和償付能力的降低，金融“海嘯”給美國部分保險業帶來災難性的后果就是例證。如何做到確保服務質量的前提下，最大的挖掘市場潛力，獲得最大的利益和付出最小的成本，就需要對保險的需求量和保險定價作出更深入的數量分析，找到最佳平衡點，已成為保險公司必須首先解決的定價策略。

一、需求價格彈性及其相關原理的表述

需求價格彈性是指商品的需求函數的相對變化率與價格的相對變化率之比，當價格的相對變化率趨于零時的極限。它是在其他影響因素不變時，在某一價格基礎上，價格變動1%所引起的需求量變化的百分比。它常被用來測度商品的需求量的變動時對價格變動的敏感程度。

我們用 表示商品的需求量，用 表示商品的價格， 是 的需求函數 ， 表示需求價格彈性，則 的計算公式為:

。

從理論上講，無論哪種定義，由于 與 一般成反比，價格彈性系數 一般為負，細分市場上的某個具體產品，都對應著一條需求曲線，需求曲線上每一點的價格彈性一般是不同的。

注1:上述定義，又稱為點彈性公式。還有兩種彈性公式。

1.兩點間的平均彈性公式:對需求函數 ，當價格由 變到 時，需求由 變到 ，則 在 到 上的平均彈性為:

。

當很小或不需要精確計算時，往往用平均彈性近似代替點彈性，即

。

2.弧彈性公式:設是基期價格和需求量，是終期價格與需求量，則弧弧彈性公式為 :

。

注2:通常以需求價格彈性系數絕對值的大小將其分成五種:若 ，被稱為需求富有價格彈性，它表示需求量的變動大于價格的變動率，對這類產品可采用降價策略，以增加銷售量，這種薄利多銷的方式，可使總收入增加;若 ，被稱為需求缺乏價格彈性，它表示需求量的變動率小于價格的變動率，即價格雖然有大的變動，但所引起需求量的變化卻不大，對這類商品就采取適當提價策略，可增加收入;若 ，需求呈單一價格彈性，它表示需求量的變動率與價格的變動率相同，對這類產品就應維持價格不變;若 ，需求無彈性，它表示價格無論怎樣變動都不會引起需求量的變動;若 ，需求具有完全彈性，它表示價格微小的變動會引起需求量巨大的變動，即在既定價格下需求量可無限增加。

注3:不同的產品與需求的需求曲線存在差異，如圖1中產品A的需求曲線比產品B的需求曲線陡陗，表明產品B的銷售量隨價格下降而增加的幅度要大于產品A，因此在同一價格水平下，產品B有更大的價格彈性。

二、保險需求價格彈性與保險公司所得利潤之間的關系

在市場經濟條件下，保險經濟保障活動屬于商品經濟范疇。因此，降低保險成本，增加保險利潤，提高保險經濟效益是保險公司經營活動的出發點，也是保險公司經營活動的歸宿點。

目前，有關保險定價，不少論著都是從總收益展開來討論的，但大部分保險公司在制定自身的目標時并不以總收益最大為目標，而都以利潤(盈利)最大為目標。利潤是反映保險公司經濟效益的綜合性指標，也是衡量保險公司經營效益的重要尺度。從經濟核算原理看，保險公司利潤的計算，同樣可以簡化為:收入-支出=利潤。保險公司的成本支出主要有:固定資產折舊費、手續費支出、賠款支出、分保費支出、業務費用支出、管理費用支出，以及各種準備金。保險公司的收入主要有保費收入、投資收入、分保費收入等。因此，從需求價格彈性來分析保險公司所得的總利潤仍然是比較直觀和易于操作的。

1.模型的建立。

為簡便起見，假設某保險產品的固定成本為(如營業費用等) ，產品的單位可變成本(如單位風險保單的損失成本等)為固定常數 ，總成本為 ，則 ，總需求為 ，則總收益為 ，于是得到銷售該保險產品總利潤函數 為:

。

2.從總利潤角度分析不同的需求價格彈性下的最佳價格策略。

對總利潤函數 求導數

由此得出如下結論:

(1)當 ，即 時，利潤 是價格 的增函數，保險公司總利潤隨保險產品的提高而增加。

(2)當 ，即 時，利潤 是價格 的減函數，保險公司總利潤隨保險產品的降低而增加。

(3)當 ，即 時， ，說明保險公司的總利潤達到最大。

3.用需求彈性預測價格變動幅度，使總利潤達到最大。

對于保險公司來說，當某種保險產品的需求價格彈性系數已知時，公司若想對產品的價格進行調整，調整的幅度(閾值)在什么范圍內公司的總利潤才會增加，這也是保險公司所關心的。

假設當某種保險產品的價格由 變到 ，銷售量由 變動 ，令價格變化幅度為 ，則

。

所以， ， 。代入利潤的增量

。

于是，可見

(1)若調高保險產品的價格，即 ，要使 ，則必須使

，

亦即

。

于是，當提價幅度為 時，可使保險公司總利潤增加。

(2)若調低價格，即 ，要使 ，則必須使

，

即

亦即

。

于是，當提價幅度為 時，可使保險公司總利潤增加。

(3)對 求導，得

，

令 ，得

當 時，有

這時 取得極大值，即調價幅度為 時，保險公司的總利潤達到最大。

注4:從上面分析可見，保險產品價格的升降能否為保險公司帶來更大的利潤，在價格升降不超過閾值的范圍內存在一種必然的關系，但一旦溢出閾值，那種彈性與利潤的必然關系就不復存在，那么公司在通過價格決策來改變利潤狀況時，要注意調價幅度不可溢出閾值。

三、結束語

從上面的分析可知，需求價格彈性所揭示的經濟規律，不僅可以測算保險公司使得總利潤增加的合理調價范圍和獲得最大總利潤的最佳調價幅度，還可以確定總利潤最大時最佳的保險產品價格。保險公司的決策者可以充分利用這些信息，根據自己推出的產品的特性制定出合適的價格決策，以期達到確切的目標和獲得最佳的經濟效益。必須指出的是:本文所指的價格均指的是營銷價格，不是精算師計算出的凈保費;其次影響保險價格的因素還很多，如保險需求者的偏好度;競爭對手的產品價格和他們對本產品價格變動的反應等等。定價本身就是一種博弈，因此，在實際操作中還應該與其他分析方法相結合，以使為保險公司的經營決策提供更可靠的依據。

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