劉興春,仲健民,高冰冰

(65015部隊,遼寧 大連116031)

0 引 言

GPS高程擬合其實就是要擬合一個符合該區域的似大地水準面模型。GPS所測得的高程是測站相對于世界坐標系橢球面的大地高,而所采用高程系統是正常高系統,存在一個高程異常值,這個值并不是一個常數,而是一個與點的位置有關系的變量。所謂擬合,就是求解該測區高程異常值的過程,其實質就是建立模型,解算出擬合方程的系數,這樣如果知道一個點的坐標,就可以求出該點在該測區的高程異常值。GPS能夠提供WGS-84坐標系下的精確三維坐標,通過坐標轉換以后也能提供精度相當的平面坐標。而在高程方面,GPS高程能否達到等級水準測量的精度,還是人們探討的一個課題。GPS測量得到的高是大地高,即地面點沿法線方向到參考橢球面的距離,這與我們常用的水準高程之間存在一個高程異常,為此,要通過GPS高程得到精度相對較高的水準高程就必須獲得高精度的GPS大地高和當地的高程異常。

隨著現代GPS接收機技術的發展和GPS數據處理軟件的不斷完善,相位整周模糊度解算、多路徑效應的影響、電離層對三維坐標產生影響、天線高等影響GPS三維精度的因素可以有效減小[1],選擇一個合適的方法和高程投影面,在范圍不大的地區,GPS高程是可以到達相應等級水準測量的精度。

1 高程系統

高程測量是GPS測量的重要組成部分,在GPS相對定位中,所求得的三維基線向量,通過GPS網平差,可求得精密的WGS-84大地高差,再通過坐標轉換,求得精密的國家或地區參考橢球的大地高差,如果已知網中一個或多個點的大地高程,就可以求得各GPS點的大地高。為了找出GPS高程系統與其他高程系統的關系,下面介紹幾種常用的高程系統及它們的關系[2]。

1)大地高高程系:大地高高程系統是以參考橢球面為基準面的高程系統,地面某點的大地高程H定義為由地面點沿通過該點的橢球法線到橢球面的距離。GPS定位測量獲得的是WGS-84橢球大地坐標系中的成果,也就是說GPS測量求得的是相對于WGS-84橢球的大地高程。由大地高程的定義可知,它是一個幾何向量,不具有物理意義。不難理解,不同定義的橢球大地坐標系構成不同的大地高程系統。

2)正高高程系:正高高程系統以大地水準面為基準面的高程系統。地面上任一點的正高高程即該點沿垂線方向至大地水準面的距離,地面上某一點B點的正高可表示為

式中:gmB為B點到大地水準面的的垂線上的重力加速度的平均值,其值不能精確測定;∫gdh表示過B點的水準面與大地水準面間的位能差,不隨積分路線而異。

3)正高高程的性質:

A.地面任一點的正高不隨水準測量路線的不同而有差異,是唯一確定的值,可用來表示地面的高程;

B.由于gmB不能精確獲得(包括測定及由公式推導),故嚴格來說,地面上任一點的正高高程不能精確求得;地面點的正高(H正)是該點至大地水準面的鉛垂距離,也叫絕對高程或海拔。地面上某點的正高定義為由地面點沿鉛垂線至大地水準面的距離。

4)正常高高程系:

正常高是將正高系統中不能精確獲得的平均重力加速度gmB用正常重力γm B代替得到的另一種系統的高程;其公式表達為

式中:g可由沿水準測量路線的重力測量而得;γm B按正常重力公式算得的重力平均值,其數值不隨水準路線不同而異,為唯一確定值;實際上,工程應用中所使用的正常高并不是依據上述方法計算得出,而是通過水準測量或通過高程轉換獲得。

正常高高程系統以似大地水準面為基準面的高程系統。在實際應用的高程測量中,地面點的高程采用正常高系統。地面點的正常高H是該點至似大地水準面的鉛垂距離;而GPS所測高程為地面點沿通過該點的橢球法線到橢球面的距離,二者之間存在一個高程異常N,所以在使用時要把地面點的大地高H轉換為正常高H正常。二者的關系為

式中:H表示大地高,N稱為高程異常。我國規定采用正常高高程系統作為我國高程的統一系統。

2 GPS高程擬合模型及精度分析

GPS測量可以提供高精度的WGS-84坐標系下的大地高,但這不是我們使用的正常高。要將GPS大地高用于工程測量中,需進行高程的轉換。目前,GPS高程轉換到正常高的方法很多,如GPS三角高程﹑GPS重力高程﹑曲面擬合法﹑繪等值線圖法﹑解析內插法等一系列方法。它們的轉換方法不同,所能達到的精度也有差異[3,4],根據具體工程應用的條件和各種方法所能達到的精度,各種方法都在具體工程中得到了實踐。在實際工程應用中最常用的是GPS水準法,即利用已知幾何水準點或達到水準等級精度的高程控制點和GPS點聯測,然后通過高程擬合實現GPS高程到正常高的轉換,或通過這些數據擬合出測區所在區域的似大地水準面。

1)平面擬合模型及精度分析

平面擬合函數模型為

當已知點數大于3個時,可列出誤差方程

將上式寫矩陣形式為

式中V=[v1,v2,v3]T

根據最小二乘原理,B=(XTX)-1Xξ,求得模型轉換參數為

2)二次曲面擬合及精度分析

式中:f1,f 2,f 3,f 5,f6為模型參數。

當已知點數大于6個時,可列出相應的誤差方程

將式(5)寫矩陣形式為

式中:

根據最小二乘原理,B=(XTX)-1Xξ。由觀測數據根據以上模型求得模型轉換參數為

為驗證兩種模型的可靠性和精度,依托大連地區二等水準網,選取了約14 km長的一段進行實驗。本段共10個水準點,全部進行了二等水準測量。外業測量采用trimble 5800雙頻接收機進行觀測,分別采用平面擬合跟曲面擬合模型進行計算,計算結果和二等水準測量成果進行對比。為了客觀地反映兩種模型擬合的精度,對擬合后的高差進行比較,以相應等級的水準測量的閉合差限差為標準,結果如表1、2所示:

表1 平面模型擬合高差比較表

表2 二次曲面模型擬合高差比較

從表1和表2可以看出,比較GPS擬合高差和二等水準測量高差,以相應等級的水準測量的閉合差限差為標準,統計和實驗結果顯示:同樣是二次曲面擬合精度要高于平面擬合精度;而且,二次曲面擬合精度是能夠達到三等水準測量的精度。需要特別指出的是,平面擬合精度雖然達不到三等水準測量精度,但是代替四等水準測量,精度還是有保證的。

3 結 論

GPS測量已能夠提供毫米級的平面坐標,但因似大地水準面與參考橢球面的差距,使得高精度的GPS大地高不能直接運用于生產實踐。如何將GPS大地高轉化成水準高程,并使其保持一定的精度,一直是人們研究的熱點。隨著現代GPS技術硬件和軟件和不斷完善及數據處理方法的改進,人們在GPS高程擬合方面做了大量的工作,根據本人的工作實踐,得出以下幾點經驗:

1)在小范圍內,地勢起伏不是很大的地區,選擇合適的數學模型,GPS高程擬合可以達到三等水準測量的精度;

2)已知點的選取對擬合的精度影響很大,因此已知點應該盡量選取均勻點位;

3)采用相同的擬合方法,起算點數量越多、分布越均勻,則擬合精度越高,但也并非總是如此,對含有不同地形趨勢的大測區,應采用分區計算的方法;

4)由于高程異常的確定不僅取決于地球內部的密度變化,還取決于地形起伏等各種因素。因此,用一種數學函數去擬合測區內給定的高程異常點,其模型誤差是不可避免的,選取模型誤差較小的擬合方程來描述其高程異常分布只是一種相對合理的方法。

[1] 徐紹銓 ,張華海 ,楊志強等.GPS測量原理及應用[M].武漢:武漢大學出版社,2006.

[2] 孔祥元 ,梅是義.控制測量學[M].武漢:武漢大學出版社,2002.

[3] 熊小莉,吳迪軍.GPS高程擬合模型的精度分析[J].鐵道勘測,2007,15(2):27-28.

[4] 伍青云 .GPS高程擬合的方式及可靠性分析[J].現代測繪,2006,29(4):29-31.