GPS高程擬合方法在風場測量中的應用①

孟現彪,史雅茹,馮 禹,閆 利

(1.武漢大學測繪學院,湖北武漢43007;2.內蒙古電力勘測設計院,內蒙古呼和浩特010020)

0 引 言

如何把大地高轉化為正常高,成為GPS高程應用的一個重要問題。解決高程轉換問題的方法主要有兩個:一是綜合利用GPS測量資料和高程異常資料確定點的高程;二是綜合利用GPS測量資料和水準測量資料確定似大地水準面的高程。

由GPS測得點的大地高 H是以橢球面(WGS-84)起算的,但在實際應用中,地面點的高程常采用正(常)高高程系統。其正常高(H正常)是以似大地水準面起算的,叫大地水準面差距[3,4]。

地面上一點A的大地高HAg與正常高H正常的關系為[2]

其中:ξ為高程異常,表示參考橢球面與似大地水準面之間的高程差。

經過GPS網的三維平差,可獲得各點的大地高HAg,如果在其中一些點上同時進行水準測量(即已知該點的正常高 Hr),則該點的高程異常可按(2)式求出。

在一局部GPS網中,由若干個點的 HAg值作為已知值,用數值擬合方法內插出其它GPS測點的高程異常,按式(l)可求得各點的正常高。若測區內測量點的數量足夠多,且分布較為均勻,則可擬合測區的似大地水準面形狀,進而推算測區中其余未進行水準聯測的GPS點的高程異常值得出正常高,這種方法可稱為“幾何法”GPS高程擬合法。高程擬合計算的方法有:加權均值法、多項式曲線擬合、多項式曲面擬合、多面函數曲面擬合、線性移動擬合法、神經網絡法等[1-6],其中多項式曲面擬合法應用最廣。

1 GPS高程擬合方法

1.1 多項式曲面擬合法

設GPS基線向量網經二維約束平差后,求得各點的空間直角坐標 xi、yi和大地高平差值Hi,已知網中有n個點(網中總點數為m)具有正常高Hri。則可確定這些點的高程異常ξi為[1,2]

設點的高程異常ξi與坐標(x,y)之間函數關系如下:

其中:f(x,y)為ξ中趨勢值,ε為模型誤差。

根據n個GPS點的ξi可以確定多項式(4)中的系數。當n≥6時,可擬合確定所有系數,當n≥3且n＜6時,可擬合確定a0、a1、a2三個系數;當n＜3時只能確定a0一個系數。所以這種方法應至少具有3個已知高程點。對于每個已知點,在最小二乘準則條件下,解出各ai,當已知高程點分布均勻且測區內地形平坦時,這種方法擬合確定的高程異常i精度可望達到10～20 cm,甚至優于5 cm。在確定了多項式(4)中的系數后,即可應用該式求定其余測站點的高程異常值。數據操作流程如圖1所示[2]。

圖1 系統數據流程圖

1.2 多面函數擬合法

多面函數法的基本思想是:任何數學表面和不規則的圓滑表面,總可用一系列有規則的數學表面的總和以任意精度逼近[1,2]。

設GPS測點ξ和x、y存在如下函數關系

式中:ai為待定系數,Q(x,y,xi,yi)是x和y的二次核函數,ξi可由二次式的和確定,故稱多面函數。常用的簡單核函數,一般采用具有對稱性的距離型,即

式中:d=(x-xi)2+(y-yi)2,δ稱為平滑因子,用來對核函數進行調整;b一般可選某個非零實數,常用或式(6)可寫成誤差方程的矩陣形式

待定系數a可根據已知點上的已知高程異常值,按最小二乘法計算

由上式求出多面函數的待定系數,就可按(5)式計算各GPS點的高程異常值。多面函數擬合法擬合高程異常,核函數Q和光滑因子δ的選擇對擬合效果有非常重要的影響,對于每個區域都應該認真研究和選取,如果核函數Q和光滑因子δ選取合適,其擬合精度與二次曲面擬合相當。

2 精度評定

為了能客觀地評定GPS水準計算的精度,在布設幾何水準聯測點時,應適當多聯測幾個點,其點位也應均勻地布設全網,以作外部檢核用。

2.1 內符合精度[3、4]

根據參與擬合計算已知點的高程異常ξi與擬合高程異常ξi′,求出擬合殘差Vi=ξi′-ξi,然后按下式可計算出GPS水準擬合計算的內符合精度(設參與擬合的已知點共有n個):

2.2 外符合精度[1,2]

根據檢核點的高程異常ξi與擬合高程異常ξi′,求出擬合殘差Vi=ξi′-ξi,然后按式(9)可計算出GPS水準擬合計算的外符合精度值(設檢核點共有n個)。各高程擬合模型的內符合精度都較高且不同擬合模型的內符合精度相差不大,所以在后面的實踐中取外符合精度作為評價各擬合方法好壞的標準,稱之為擬合中誤差,記作μ。

2.3 精度評定

1)根據檢核點至已知點的距離L:km或測站數n,按表1計算檢核點擬合殘差來評定GPS水準所能達到的精度;

2)用GPS水準求出的GPS點間的正常高高差,在已知點間組成附合或閉合高程導線,按計算的閉合差W與表1中允許殘差比較,來衡量GPS水準所能達到的精度。

表1 幾何水準允許的限差

3 實例分析

3.1 測區概況

內蒙古興安盟科右前旗風電場49.3 MW風電特許權項目,位于內蒙古自治區興安盟科右前旗境內,測區至阿榮旗省際大通道從測區西北角穿過,交通便利。測圖面積為30 km2,測區地形大部分為丘陵地形,地形低洼處大部分為耕地,地勢起伏變化較大。測區平均海拔高差大約400 m左右。

3.2 測量儀器及軟件

1)儀器:GPS接收機(天寶5700GPS);水準儀(萊佧NA728型水準儀);計算機。

2)軟件:天寶后處理軟件《T rimble Geomatics Office GPS后處理軟件》(V1.62);清華三維平差軟件《工程測量控制網微機平差系統》。

3.3 野外測量和數據處理

在測區內布設17個E級GPS控制點,并對8個點進行水準測量,構成閉合線路,經檢驗其精度達到了四等水準的精度,然后在各點上進行GPS觀測,并與兩個國家三角點聯測,采用邊角聯式進行聯網測量,其點位分布及網形如圖2所示。

圖2 GPS點位分布及網形圖

野外獲取數據后,經室內清華三維平差軟件、天寶后處理軟件TG0(V1.62)平差和基線處理后得到各觀測點的平面坐標、大地高和正常高見表2。

表2 二維約束平差后GPS點的BJ54坐標、大地高及高程異常

點名 X/(m) Y/(m) 大地高/(m) 正常高/(m) 高程異常/(m)FD1 5127993.873 21441733.041 378.701 382.988 -4.287 FD2 5128461.890 21443096.210 411.933 416.249 -4.316 FD3 5128438.183 21444537.142 448.390 452.736 -4.346 FD4 5126903.989 21442207.926 420.569 424.863 -4.294 FD5 5126814.883 21443909.367 434.349 438.679 -4.330 FD6 5127001.679 21444569.864 437.763 442.108 -4.345 FD7 5125994.214 21441724.489 397.420 401.703 -4.283 FD8 5125603.691 21442857.633 390.609 394.916 -4.307 FD9 5125760.357 21444506.538 410.104 414.446 -4.342 FD10 5126464.032 21445557.705 398.636 403.001 -4.365 FD11 5125000.154 21441683.617 386.710 390.991 -4.281 FD12 5124962.826 21444109.139 399.840 404.172 -4.332 FD13 5124850.668 21445028.807 413.187 417.539 -4.352 FD14 5123506.423 21441381.049 361.684 365.956 -4.272 FD15 5123903.260 21442915.421 361.692 365.998 -4.306 FD16 5123914.025 21444202.580 416.273 420.606 -4.333 FD17 5123330.984 21445469.443 403.186 407.545 -4.359

平面擬合選取11種不同已知點的組合方案進行實驗,按公式(9)計算不同方案的GPS高程擬合中誤差(以下簡稱為中誤差)。

表3 不同水準點布設方案的平面擬合結果/mm

從表3可以看出:由方案1、4、9、10的擬合結果可知,在本測區采用平面擬合的方法時,已知點數越多擬合中誤差越小,但當已知點個數達到一定數目時(本測區為6),增加已知點的個數不能顯著提高擬合精度;由方案1、2、4、6、7、8的擬合結果可知,已知點的分布對擬合精度的影響巨大(不同點位分布的擬合精度最大相差了5、6倍),當已知點均勻分布于整個測區時,擬合精度最高,分布在測區一端時精度最差;由此可知平面擬合不宜外推,所以應選取均勻分布于整個測區的點進行水準聯測。此外,方案2、5、6、8、9、10的擬合中誤差均小于4 cm,所以采用平面擬合法對本測區進行高程擬合,只要已知點個數大于3個,點位分布均勻,都能取得較好的擬合結果,這是測區面積小、高差小、高程異常變化平緩的緣故。

3.4 GPS水準方法的綜合運用

對于測區面積不大且地勢起伏較小的區域,擬合時可以把整個測區視為一個連續的似大地水準面,選用一個擬合模型進行擬合。但是如果測區面積較大或地形起伏較大,似大地水準面的形狀很復雜,這樣把該測區視為一個整體進行擬合,存在很多局限且精度很低。為此,可進行分區擬合,以提高擬合精度。分區擬合的首要任務是把測區分成幾個小測區。小測區劃分方法常用的有兩種:一是根據測區的實際地形起伏情況劃分,如把平原地區、丘陵地區和山區分別分為擬合小測區進行擬合。該方法簡捷易行,常被采用。二是根據支撐點的高程異常來劃分,首先用一種擬合方法求出支撐點的高程異常,然后比較相鄰點的高程異常的差值,其差值在一定范圍內的區域劃分為擬合小測區。這種方法精度高,但工作量大,實際擬合時常靈活運用這兩種方法[5]。

4 結 論

GPS水準擬合高程的精度與己知點數量、分布位置及擬合方法有關[6]。當己知點均勻分布于整個測區時,其點數越多,GPS水準高程擬合的精度越高,但當己知點數達到一定數量(本測區為6)時再增加己知點數,不能顯著地提高待定點的精度,因為在這種情況下影響擬合模型精度的主要因素是似大地水準面的不規則程度和粗糙程度。當己知點均勻分布于整個測區時,擬合精度最高。在此討論的多項式曲面擬合法在測區地形起伏不大的地區可以達到優于四等水準的精度。

在面積較大或者地形復雜的GPS測區,單獨采取一種模型進行高程異常擬合,模型的擬合中誤差很大,擬合結果不理想,難以滿足測量工程的精度要求。而采用所提出的將整個測區劃分為幾個小區,分區進行擬合,可以獲得令人滿意的結果和精度,在實際測量工作中非常適用并且是可行的。

[1] 楊江波,李為樂,余代俊,陳哲鋒.GPS高程擬合方法的實驗研究[J].測繪科學,2009,34(3):54-57.

[2] 高 偉,李振洪,吳云孫.GPS高程擬合系統的研究[J].武漢測繪科技大學學報,1999,24(4):336-339.

[3] 徐紹銓,張華海,楊志強,等.GPS測量原理及應用[M].武漢:武漢大學出版社,2003.

[4] 張 勤,李家權.全球定位系統(GPS)測量原理及其數據處理基礎[M].西安:西安地圖出版社,2001.

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