基于ARIMA模型的地球自轉變化預報

李英冰

(武漢大學測繪學院,湖北 武漢 420079)

0 引 言

地球自轉運動表征著地球的整體運動狀況,以及地核、地幔、地殼、海洋和大氣等各圈層之間的相互作用過程[7]。地球自轉運動主要包括兩部分:一是地球自轉速率的變化,用周日變化(UT1-UTC)表征[1-7]。圖1是1992年1月1日至2008年7月30日UT1-UTC的時間序列圖,數據采樣率為1天,該數據從地球自轉服務(IERS)處下載。二是地球瞬時自轉軸相對于地球表面的運動,簡稱為極移(PM)[8-10],PM的主要激發因素是地球上物質分布的變化[1,8]。圖2是PM 的時間序列圖,圖中虛線是x分量,實線為y分量。

圖1 UT1-UTC的時間序列

圖2 極移分量的時間序列

地球自轉變化的預報具有重要的科學意義和實用價值:

1)地球自轉參數是精密大地測量必不可少的基本數據,如GMAIT、BERNESE、GIPSY 等精密解算軟件必須實時更新準確的地球自轉變化數據。

2)用于月球、火星等星球探測的空間飛行器的正常運行需要準確的地球自轉變化數據。在航天器導航和跟蹤中,地球自轉變化的不確定性是主要的誤差源。如果地球自轉參數不準確,有可能導致衛星飛行器不能準確入軌。

近幾十年來,隨著甚長基線干涉、人衛激光測距和全球定位系統等現代測地技術的飛速發展,極大地推動了地球自轉運動的研究。美國海軍天文臺的McCarthy和美國噴氣推進實驗室的Gross等專家長期專注于地球自轉變化的預報研究[3,5]。常用方法有最小二乘法、協方差法、神經網絡法、自回歸移動平均法、小波分析、卡爾曼濾波等方法[2-5,9],預報準確度已經達到較高水平。

1 大氣與海洋變化對地球自轉變化的影響

全球流體變化會對地球自轉變化產生影響[1]。自轉運動與大氣和海洋活動的研究受到廣泛關注,1995年,IUGG/IAG專門設立了大氣和海洋與地球自轉相互作用的專題研究組。1998年,IERS組建了全球地球物理流體中心(GGFC),其下轄有大氣、海洋等7個分中心,各分中心定期公布最新的觀測數據和模型研究成果[1,10]。

對大氣角動量(AAM)和海洋角動量(OAM)進行積分運算,能夠分別計算出大氣和海洋變化對地球自轉變化的貢獻。其中AAM數據可以從美國國家環境預報中心(NCEP)獲取,OAM數據可從GGFC下載,數據采樣率都為6 h。

通過對AAM 和OAM的chi3分量積分,可得大氣和海洋變化對UT1-UTC的貢獻,積分結果表示為UTAAM+UTOAM。通過對AAM和OAM的軸分量積分,可得大氣和海洋變化對PM的貢獻,表示為PMAAM+PMOAM。積分公式為

圖3是UTAAM+UTOAM的時間序列,時間區間為2001年1月1日至2008年7月30日。圖4是PMAAM+PMOAM的時間序列,實線是x分量,虛線為y分量。

圖3 UTAAM+UTOAM/(ms)

圖4 PMAAM+PMOAM/(mas)

2 周日變化的預報

周日變化的預報算法如圖5所示,主要包括建立預測模型和外推預測兩個部分。預測模型建立的步驟包括減去周跳、潮汐、UT2-UT1、趨勢項和周期項等。外推預測主要包括基于周日殘差序列應用ARIMA進行外推預報,加上周期項、趨勢項、UT2-UT1、潮汐、周跳等預測值。

建立預測模型主要步驟為

1)數據準備,從www.iers.org下載Finals.all(IAU2000)文件,抽取 UT1-UTC數據列,如圖1所示。

2)UT1-UTC是不連續的,存在跳秒問題。因而需要移除跳秒,產生連續的UT1-TAI數據列。

式中 :詳見文獻[6],進行潮汐改正后的結果記為UT1R-TAI。

(4)減去UT2-UT1,其中UT2-UT1的計算公式為

計算結果記為UT2R-TAI。以上數據的時間序列如圖6所示。

(5)用最小二乘法計算趨勢項和周期項,公式為

式中 :A0、A1、A2是趨勢項的擬合系數,B0、B1、B2為周期項的擬合系數,φ1、φ2、φ3 為初始相位,ω1、ω2、ω3為周期項的頻率,分別對應于半年、一年和Chandler周期項。移除趨勢項和周期項后的數據序列記為 ΔΔ(UT2R-TAI)。

(6)利用AAM和OAM數據計算大氣和海洋 變化對周日變化的貢獻。

圖5 UT1-UTC的預報算法

周日變化的外推預報過程包括

1)基于差分自回歸移動平均模型(ARIMA)對序列(UT2R-TAI)進行外推預報。公式為

式中:X(t)=a1Xt-1+…+apXt-p+et+b1et-1+…+bqet-q,a1,……,ap是P階自回歸系統,b1,……,bq為q階移動平均系數,d為差分階數。當UTAAM和UTOAM參與計算時,需要采用多元回歸模型(MAR)。

2)根據周期項的擬合系數,外推周期項的預報序列,并與 ΔΔ(UT2R-TAI)的預報值相加,得到殘差和周期項Δ(UT2R-TAI)的預報值。

3)根據多項式的擬合系數,外推趨勢項,將它與前面的預報結果相加,得到UT2R-TAI的預測值。

4)由公式(3)計算UT2-UT1的外推估值,并與前面的預測值求和,得到UT1R-TAI的預測值。

5)加上由公式(2)得到的潮汐預測估值,得到UT1-TAI的預測值。

6)加上跳秒,得到UT1-UTC的預測值。

利用上述算法進行實際計算,預測未來365天的UT1-UTC的數值。共進行實際預報720組,將預測值與實測值比較,統計預測誤差絕對值的平均值(MAE),計算公式為

式中:εi,n是預報誤差。圖7中的虛線是周日變化的MAE統計曲線,實線是對IERS官方預報序列的MAE統計。我們的預報效果總體優于IERS成果,特別是近期預報。

3 極移變化的預報

極移變化的預報算法如圖8所示,包括建立預測模型和外推預測兩個部分。

圖8 極移的預報算法

在建立預測建模時,用最小二乘法計算出趨勢項和周期項的擬合系數,計算公式為

上式中的符號含義與公式(4)一樣。對殘差序列的預報采用季節性自回歸移動平均(SARMA)模型進行預報,公式為

式中S為季節項,其他參數含義與公式(5)相似。

圖9 極移變化X分量的MAE統計圖形

利用上述算法進行實際計算,預報未來365天的極移變化。進行實際預報720組,將預測值與實測值比較,并統計出MAE序列。圖9和圖10分別給出了極移X和Y分量的MAE統計曲線及其與IERS成果的對比。統計結果表明:一周內的超短期預報優于IERS成果,但整體結果要比IERS的成果略差。

圖10 極移變化X分量的MAE統計圖形

4 結 論

采用最小二乘法和ARIMA模型對周日變化進行預測,總體的預報效果要優于IERS發布的產品。采用最小二乘法和SARMA對極移變化進行預報,總體預報效果沒有IERS的預報效果好。當采用AAM和OAM數據時,對于周日預報有輕微改善,但對極移的預報沒有得到改善。

致謝:感謝美國俄亥俄州立大學的郭俊義和C.K.Shum教授提供的訪美經費支持。

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