注塑機負后角型肘桿機構的優化及特性分析*

周書華 葉曉平

（麗水學院機電建工學院，浙江 麗水 323000）

肘桿式合模機構是現在應用最廣的注塑機合模形式。長期以來的經驗表明五孔斜排式雙曲肘合模機構具有較佳的綜合性能，同時也對該結構的各種尺寸參數進行了優化研究，然而其后肘桿的夾角（后簡稱“后角”）方向對傳動性能的影響卻一直沒有引起人們的重視。

隨著近幾年來新型的負后角肘桿式合模機構在業界中亮相，并表現出高于傳統結構的傳動性能，越來越受到行業關注。然而對該結構的研究卻少之又少，故有必要對負后肘桿夾角結構的傳動與力學特性進行研究，本文以采用負后角合模機構的浙江某注塑機企業生產的150 t 注塑機為例，對其建立數學模型并利用MATLAB 程序進行優化，同時與常見傳統的正后角式五孔斜排雙曲肘合模機構進行對比。

本文通過MATLAB 程序的優化分別計算了兩種結構的最優性能特征參數，同時利用MATLAB 程序對數學模型的模擬和Pro/E 軟件對三維模型進行運動仿真，分別得到和驗證了合模機構的傳動性能曲線。

1 肘桿機構機構形式

對于常見的增速型五孔斜排雙曲肘合模裝置，其肘桿機構，可分為正后角增速型和負后角增速型兩種形式［1］?，F在被廣泛采用的正后角型肘桿機構如圖1所示。而被應用及研究相對較少的負后角型肘桿機構如圖2 所示。兩者均屬五孔斜排雙曲肘合模機構，而主要區別在于其三角型后肘桿的結構，由于后肘桿的夾角所處的相對方向不同（如圖1、2 中的θ 角），從而導致機構在動作時各桿與鉸點的運動軌跡也有所差異。因此兩者的數學模型并不相同，故本文分別對兩種結構的模型參數進行優化，并對其進行力學與運動性能的比較。由于傳統的正后角型肘桿機構在學界已經有了較成熟的研究，對其特性也有了較廣泛的共識，故本文將側重對負后角型肘桿機構的力學模型及其運動特性進行分析。

2 負后角肘桿機構的優化

對肘桿式合模機構來說，其主要的性能判斷參數為行程比Ks和力的放大系數M。

2.1 合模油缸活塞桿行程

行程比是指動模板移動行程Sm與合模油缸活塞桿行程Sg的比值，即：

由于動模板行程Sm為注塑機確定的基本設計參數，本文分析用的150 t 注塑機的設計移模行程為Sm=400 mm。故行程比主要取決于合模油缸活塞桿行程Sg，由圖2 的幾何關系可得，負后角型肘桿機構Sg值為：

2.2 力的放大系數

肘桿機構力的放大倍數M 即鎖模力Pm與油缸推力Po的比值，又稱增力倍數。根據虛位移原理，PodSg-PmdSm=0，則有［2］：

在忽略摩擦的情況下可根據速度瞬心法求得各鉸點的瞬心速度比值，如圖3 所示的下部肘桿的關系可得［2］：

則對于負后角型肘桿機構的增力倍數M 計算如下：

增力倍數M 隨角度α 變化而變化。為了方便對比，通常取α=3°作為比較增力倍數的參考值。

由圖2 和圖3 可知，l4桿與水平線夾角φ 在機構的運動過程中夾角方向發生了變化，也就是說，φ 角由正角變成負角，這就使增力倍數M 的運動軌跡成為一個分段函數，這與傳統的正后角型肘桿機構有著明顯的不同，從而也導致了兩者運動性能的差異。對于開模段φ 角為正角時的增力倍數M 計算公式為

2.3 優化結果

通過肘桿機構中各尺寸關系建立數學模型并利用MATLAB 程序進行優化計算。優化采用軟件的優化工具箱中關于求解多目標規劃問題的fgoalattain 函數進行優化計算。其數學模型為

其調用格式為：

［x，fval］=fgoalattain（fun，x0，goal，weight，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）

其中，fun 為目標函數，x0為初值，goal 變量為目標函數的目標值；weight 變量為權重，用于控制低于或超過fgoalattain 函數指定目標的相對程度，nonlcon 為非線性不等式約束函數，options 用于指定參數進行最小化［3］。

以肘桿機構的行程比與增力倍數作為目標函數進行多目標規劃計算，即Max｛Ks，M｝。

以θ、ψ、φ0、φ1、γ0、ΔH 及肘桿比λ 作為設計變量（如圖2），并根據注塑機的經驗對肘桿機構各設計尺寸或角度參數設定一定的取值范圍。為了使優化結果能夠滿足工程應用，故還需根據結構的幾何運動條件考慮自鎖性能、肘桿尺寸限制、角度限制和碰撞干涉等約束條件。優化結果如表1 所示。

表1 150 t 注塑機肘桿機構優化結果

優化結果表明，負后角型的肘桿機構在力學特性評價參數（行程比、增力倍數）上均較正后角型結構更具優勢。

3 運動特性分析

除力學特性的優勢外，負后角型肘桿機構也同時具有更好的運動特性。以下將分別對兩種結構的數學模型與三維模型進行運動學分析。

3.1 動模板的速度分析

根據上述分析，利用MATLAB 程序對合模過程中鉸點B 的速度（即動模板運動速度）進行模擬。假設合模油缸的運動速度為vo=40 mm/s，則正后角型和負后角型肘桿機構的動模板速度相對于模板行程的曲線如圖4 所示。

同時利用Pro/E 軟件對合模機構進行三維建模，并考慮各零件間的連接關系，設計合適的約束條件對機構進行組裝。兩種結構的合模機構三維模型如圖5所示。在Pro/E 軟件的“機構”模塊下，通過運動仿真功能，可分別求得兩種結構的動模板速度與行程和時間的關系曲線［4］，如圖6、7 所示。

對合模機構進行設計需滿足的3 個基本要求包括：足夠的合模力、足夠的移模行程和合理的變速過程［5］。對于前兩者的要求一般都比較容易實現，而對合模機構而言，合理的變速過程是指動模板的速度實現“慢—快—慢”的變化過程。也即是要求動模板在合模過程的開始和結束時速度較慢，而在中間過程具有較高的速度。由于注塑模具一般都要求具有較高精度，因此，對模具的保護也是合模具裝置設計中的一個重要考慮因素。故為了減小機構運動對模具造成的沖擊，一般要求機構在啟模及閉模階段具有較低的運動速度。

對比圖4 中兩種結構的速度曲線可知，正后角型肘桿機構在起始階段的速度較高，約為負后角型結構起始速度的1.5 倍，這就容易在起動時對系統造成沖擊及產生噪聲。而且在合模過程的前半段變速平緩，“慢—快”的變化并不明顯。相比之下，負后角型肘桿機構的速度變化有顯著的“慢—快—慢”過程。而且其最高速度約為正后角型機構最高速度的1.5 倍，有著更高的工作效率。圖6、7 的Pro/E 軟件仿真曲線也對此作了很好的驗證。

3.2 動模板的加速度分析

同樣地，利用Pro/E 軟件的運動仿真功能，可分別求得兩種結構的動模板加速度與行程和時間的關系曲線，如圖8～10 所示。

由以上各圖可知，負后角型機構的加速度曲線在合模過程的大部分階段中都具有較正后角型更大的加速度，能夠實現更高的工作效率。而在行程最后階段，負后角型機構的加速度值小于正后角型，這有利于避免對模具的沖擊。同時，在整個合模過程中，負后角型機構的加速度曲線與零軸只有一個交點，而正后角型的曲線則有兩個交點，這說明了負后角型機構在運動過程中少了一次加速度方向的變化，更有利于機構的平穩運動，減小了對系統的沖擊。

4 結語

采用MATLAB 軟件優化工具箱中求解多目標規劃問題的fgoalattain 函數對兩種肘桿形式的合模機構進行數學模型的尺寸優化計算。對結果進行分析對比，表明采用負后角型的肘桿機構具有更好的力學性能。其中增力倍數比正后角型提高了12.464%，行程比提高了12.459%。因此，負后角型的肘桿機構可減小合模油缸的直徑和長度，降低了生產成本，同時也達到了節能的效果。

利用MATLAB 程序及Pro/E 軟件分別對兩種結構的合模機構進行了運動特性分析。從動模板的速度曲線和加速度曲線可知，負后角型的肘桿機構具有更好的運動性能。較高的運行速度縮短了注塑件的生產周期，從而提高了系統工作效率。同時，負后角型的肘桿機構具有較理想的變速過程，能使開模和閉模過程保持相對平穩地進行，更好地避免了各種運動沖擊，對系統和模具均起到很好的保護效果。

當然，本文所作的分析都是基于忽略摩擦作用的前提下進行的，因此，要對負后角型肘桿機構的性能作更深入的研究還有待進一步地通過對實際設備的測試和分析來進行。

［1］嚴曉.談負后角結構在注塑機軸桿機構設計中的比較優勢［J］.中國高新技術企業，2009（4）：128 -129.

［2］馮良為.注射成型機五孔斜排雙曲肘合模機構的運動和力學特性分析［J］.橡膠工業，1999（9）：546 -549.

［3］曹衛華，郭正.最優化技術方法及MATLAB 的實現［M］.北京：化學工業出版社，2005：146 -147.

［4］于彥江，尤文林，蔡建平，等.雙曲肘合模機構的優化設計與運動學仿真［J］.機床與液壓，2008（4）：293 -395.

［5］北京化工學院，華南工學院.塑料機械設計［M］.北京：中國輕工業出版社，1983：411.