納米氧化鋯陶瓷精密磨削溫度場建模及有限元仿真*

劉占瑞 李長河

（青島理工大學機械工程學院，山東青島 266033）

隨著工業技術的發展，陶瓷材料以其高強度、高硬度、高化學穩定性、低膨脹系數和耐磨損性能被廣泛應用在機械、冶金、化工、能源以及生物工程等領域［1］。由于陶瓷材料的特殊物理化學性能決定了其加工難度，針對陶瓷材料的加工設備以及刀具必須具有更高的硬度，這樣才能實現陶瓷材料的加工。

由于工程陶瓷材料的硬脆性能，與金屬材料完全不同的性質，難以用常規的金屬切削方法加工；并且大多數陶瓷又是電的不良導體，一般也不適用于電火花加工等電加工方法，這使得陶瓷材料的加工受到了很大的限制，阻礙了陶瓷材料的廣泛應用。陶瓷材料的加工方式主要分為機械加工、電加工、復合加工、化學加工、高能束加工以及輔助能量法加工［2］。機械加工包括磨削加工、拋光加工、研磨加工、珩磨加工等；特種加工包括激光加工、電火花加工、超聲加工、水切割加工以及加熱輔助加工等。

超聲加工是20世紀60年代英國Hawell原子能研究中心提出超聲旋轉加工法，后來美國、前蘇聯等國都相繼開展了這方面的研究。20世紀80年代初美國Branson公司研制成功的UMT5型加工機是功能比較齊全，性能優越的先進代表。1996年天津大學研制的陶瓷小孔超聲波磨削加工機床，采用了無冷卻壓電陶瓷換能器，與普通的超聲加工相比，效率可提高500倍。ELID磨削是一種在加工過程中使用電解修整砂輪和常規機械磨削相結合的新型磨削方法。1987年該技術首先由日本物理化學研究所的Hitoshiohmori等人提出，他們采用微細磨粒鑄鐵纖維基結合劑金剛石砂輪，對硅片進行精密加工；采用普通機床在磨削過程中進行砂輪在線修整，實現硅片的鏡面磨削［3］。

陶瓷材料的加工，磨削功率較大，去除單位體積的材料需要消耗很高的能量，這些能量除少量傳遞給周圍介質外，絕大部分都傳入工件中。由于陶瓷材料的導熱系數較小，所以這些能量難以向工件的深度傳遞，造成了工件表面的能量聚集，形成表面局部高溫。過高的溫度會導致陶瓷材料的表面燒傷、工件表面產生殘余拉應力、從而降低疲勞強度、降低工件尺寸精度和形狀精度［4］。

氧化鋯是一種具有高熔點、高沸點、導熱系數小、耐磨性好，抗腐蝕性能優良的無機非金屬材料，已廣泛用于制造結構陶瓷、功能陶瓷、壓電陶瓷、電子陶瓷、生物陶瓷、高溫光學組件、磁流體發電機等高科技產品，是21世紀最有發展前途的功能材料之一。氧化鋯陶瓷材料以其極佳的生物相容性、耐磨損耐腐蝕性和美學性能成為理想的醫用修復材料，廣泛應用于口腔修復及生物關節制造。但其固有的脆性限制了其臨床應用，隨著科技的發展特別是納米技術的進步，納米陶瓷被認為是解決陶瓷脆性的最有效途徑。

納米陶瓷相對普通陶瓷來說，其斷裂韌性有了很大的提高，對材料的顯微塑性去除機理提供了有力的保證。目前針對納米陶瓷的磨削加工研究報道還不是很多，其加工的機理以及表面的完整性有待于進一步深入的探索研究。本文利用ANSYS有限元分析軟件針對納米氧化鋯陶瓷的磨削溫度進行了仿真分析，并對不同磨削工況下的溫度場進行了對比，討論了磨削參數對磨削溫度的影響。

1 納米氧化鋯陶瓷磨削加工傳熱模型

關于陶瓷材料磨削溫度場的研究一般都是采用理論與實驗相結合的方式。自1942年，Jaeger建立經典的移動熱源模型以來［5］，很多學者在此基礎之上逐步將熱源模型加以完善，使磨削加工的理論研究與實際加工相吻合。1952年，Outwater和Shaw實現了熱源帶在工件表面的移動模型，并假設磨削熱主要產生在剪切面上［6］。1988年，Lavine建立了能量分配模型與微量熱分析相結合，他將砂輪和冷卻液看做一個整體在工件的表面上移動，通過工件表面的溫度來計算磨削弧區的能量分配以及對流換熱系數［7］。

1.1 磨削溫度場模型

磨削加工中砂輪磨粒與工件之間的相互作用是非常復雜的，難以精確地測量和分析每一顆磨粒受力以及熱量的分散情況。針對磨削溫度場的研究通常采用的方法：有限元法（FEM）和有限差分法（FDM）。它們均是將磨削加工的過程進行簡化，將工件視為半無限大且各表面絕熱的邊界條件，來研究瞬態的傳熱問題。

本文采用有限元分析的方法來研究納米氧化鋯陶瓷的磨削溫度場分布情況。對陶瓷材料進行精密加工時，一般切深較小，故熱流密度可視為均勻分布的帶狀熱源，磨削溫度場簡化模型見圖1。

傳熱學的基本理論可以將工件的溫度場分布簡化成三維傳熱問題［8］：磨削弧區瞬態導熱微分方程為

此方程即為常物性無內熱源的三維瞬態導熱微分方程。式（1）中，等號左邊為傳入微元體的總熱量，右邊為微元體升溫需要的熱量。其中：T為物體的瞬態溫度；t為過程進行的時間；k為材料的導熱系數；!為材料的密度；c為材料的定壓比熱。

確定邊界條件和初始條件。磨削表面的邊界條件由移動熱源位置決定，其他表面為絕熱邊界。由于采用的材料為納米氧化鋯陶瓷，導熱性能較差，故工件與周圍空氣之間熱交換可以忽略不計，即工件所有表面的對流換熱系數均為零。初始條件設定T=20℃。

1.2 傳入工件熱流分配比率

磨削熱產生的基本原理就是磨削過程中，在砂輪表面分布著一些不規則磨粒與工件表面發生滑擦、耕犁、切削，在整個過程中，產生很高的能量。設生成的總熱量熱流密度為qt，這部分熱量除少量傳入碎屑、磨削冷卻液以外，絕大部分按一定的比例傳入工件和砂輪中。設傳入工件的能量熱流密度為qw。其中：

式中：Ft為切向磨削力；Vs為砂輪線速度；lg為磨削弧區的弧長；b為砂輪的寬度；Rw為總熱量傳入工件中的比例系數。

磨削加工氧化鋯陶瓷的過程中，砂輪表面的磨粒分布沒有任何的規律，很難完成針對單粒磨粒的磨削力的分析和計算。眾多國內外學者建立了磨削力的理論模型，來揭示整個陶瓷的磨削加工過程。西北工業大學的任敬心教授針對磨削工藝參數建立氧化鋯陶瓷磨削的經驗計算公式如下［1］：

根據Hahn提出的單顆磨粒在工件表面滑動的分配模型，可以計算出磨粒的對流換熱系數。該模型與考慮熱量流入磨屑和磨削液的分析無關［9］，根據Hahn提出的模型可計算Rw為

式中：kg為磨粒的導熱系數；r0為磨粒的有效接觸半徑（r0=15!m，該值是典型磨粒的有效接觸半徑值）；（kρc）w0.5為工件材料的接觸系數。從磨削熱的產生效應來看，在磨削區的每一顆磨粒都可以看做一個持續發出熱量的點熱源，而整個磨削區的磨粒綜合又可以看做是一個持續發熱的面熱源。工件溫度上升就是這些熱源在工件中傳遞能量的結果。

2 納米氧化鋯陶瓷的物理性能

納米氧化鋯陶瓷的物理性能不同于傳統的陶瓷材料，在硬度以及密度等方面都有很大的改善，尤其是其斷裂韌性有很大的提高。具體物理性能見表1。

表1 ZrO2的物理性能參數

根據表1可發現，納米陶瓷材料相對于普通的結構陶瓷料來說，許多物理性能都發生了改變。普通ZrO2材料的維氏硬度一般在1 500 HV左右，而且斷裂韌性很低，在加工的過程中易斷裂或產生裂紋。而納米氧化鋯陶瓷的硬度能夠達到1750 HV以上，提高了約20%。硬度提高但是其斷裂韌性也相應的提高了，能夠達到12 MPa·以上，韌性的提高使得材料的去除方式發生了很大的轉變，為陶瓷材料的韌性去除提供了有力的保障。

3 溫度場有限元仿真

在陶瓷材料的精密磨削加工過程中，由于切深較小，因此可以將已加工表面和未加工表面看做一個平面，建立三維工件模型。然后將模型劃分為有限個獨立的單元體，對單元體定義材料的屬性，加載移動的載荷，最后進行方程計算和結果的分析。

3.1 建立有限元模型

如何建立一個符合實際的有限元模型是ANSYS有限元分析成功的關鍵一步。如果模型建立的不好會直接導致計算的失敗或失真，對于后期實驗根本沒有任何的指導意義。因此建立有效的幾何模型必須結合實際實驗工況。為防止模型劃分有限元網格后數據的運算量過大，在保證仿真計算精度的前提下，本模型尺寸為長8 mm，寬2 mm，高1 mm。

3.2 劃分網格

在有限元分析中，網格劃分精度直接影響著計算精度，網格劃分的越細，計算的精度就越高，但是同時會花費大量的時間。所以說在選擇網格尺寸的時候，既要考慮精度的要求，又要考慮計算效率的問題。由于陶瓷材料的熱傳導率很小，并且砂輪在工件表面移動的速度很快，可視為快速移動熱源問題。在工件表面與砂輪接觸的區域時間非常的短暫，所以說，如果網格劃分的過大，那么就會導致很大的計算誤差。因此，本模型中網格的尺寸選為0.1 mm用來滿足精度的需要。

3.3 模型加載

（1）時間步長的確定

為了表達在瞬態熱分析中隨時間變化的載荷，首先必須將載荷—時間曲線分為載荷步。載荷—時間曲線中的每一個拐點即為一個載荷步。對于每一個載荷步，必須定義載荷值和時間值，同時規定其為漸變載荷還是階躍載荷。并且在非線性分析中，計算出每一個載荷步需要多個子步來完成。時間步長的大小關系到計算的精度。一般，步長越小，計算精度越高，同時計算時間越長。根據熱傳導的原理，可以估算初始時間步長：

式中：δ2為沿熱流方向熱梯度最大處的單元長度；α為導溫系數（α =κ/ρc）。

在本模型的加載過程中，根據工件長度L以及磨削弧區的長度lg來劃分步長，整個磨削載荷加載次數N=L/lg，可以計算時間步長為T=L/（N·Vw）。

（2）移動載荷的加載

熱源的移動利用ANSYS參數化設計語言APDL編寫子程序，依次讀取所要加載表面的節點坐標，利用ANSYS數組和函數功能，定義相應節點位置的面載荷值，然后通過循環語句在節點上施加面載荷。具體的做法是：沿被磨削件的磨削方向將長度L劃分為10段，并將各段的后點作為熱源中心加載熱流密度，每段加載后進行計算，每個載荷的加載時間為0.02 s。當進行下一段的加載計算時，必須消除上一段所施加的熱流密度，而且上一次加載計算的溫度值將作為下一段加載的初始值。如此依次循環，即可模擬熱源的移動，實現磨削區瞬態溫度場的計算（圖2）［11］。

3.4 結果分析與討論

3.4.1 磨削區溫度場熱像圖

利用通用后處理器（POST1）對上述模型進行分析，以磨削工藝參數為：Vs=30 m/s；Vw=3 m/min；ap=0.005 mm實驗組的仿真數據為例，取第5載荷步的溫度場分布為例，如圖3所示。

3.4.2 模型上任意點隨時間的變化

（1）沿砂輪運動方向工件溫度變化

磨削加工的過程中，磨粒與工件材料之間的相互作用使得材料得以去除。砂輪與工件的接觸是隨時間變化的，在砂輪的表面只有當砂輪與工件接觸時，相互之間才會有熱量的傳遞，而在其它時間，材料與周圍的環境介質之間發生熱量交換（當工件的溫度較高時）。砂輪與工件的接觸時間非常短暫，只有0.02 s左右的時間。在模型中，就是設置每一個步長時間為0.02 s，在這個時間內，砂輪在工件表面的移動距離就剛好等于一個磨削弧區的長度。在每一個磨削弧區內取一節點，觀察其溫度的變化規律（圖4）。

在理想狀態下的仿真模擬過程中，這10條線的峰值呈波浪線依次向前推進，跟砂輪與工件的接觸情況相吻合。每一條曲線的峰值即表示砂輪與工件的接觸剛好到達這一節點，此時溫度最高。曲線達到峰值以后，溫度會急劇的下降，是由于磨削介質的冷卻作用，使得工件表面的能量迅速地擴散，最終趨于穩定。以TEMP-5為例（圖4中左邊數第3條線），由該曲線的溫度變化規律，可見此節點在t=0.05 s時，溫度開始上升（由于材料之間的熱傳遞），在t=0.06 s時，溫度達到峰值560℃，然后溫度下降在t=0.15 s時趨于穩定，此時溫度值大約在120℃左右。

（2）Z方向溫度的變化

在Z方向（工件厚度方向）的溫度分布主要跟熱流密度以及材料的導熱系數有關。在砂輪的正下方的工件溫度呈直線下降趨勢，而且熱流密度非常大。沿工件厚度方向，每隔0.1 mm，取一節點，觀察每一個節點溫度隨時間的變化。

如圖5所示，Z=0 mm即為磨削區工件表面的溫度，此時T=560℃，位于Z=0.1 mm的節點溫度只有270℃左右，當Z=0.2 mm時，節點的溫度逐漸下降至T=160℃，達到熱穩定狀態。另外當Z＞0.5 mm且Z＜1.0 mm時，曲線接近于重合狀態，而且溫度值在50℃左右，表示工件表面的熱流密度對這個深度的材料溫升影響很小。當Z＞1.0 mm時，陶瓷材料的溫度基本與環境溫度沒有差異。因此，陶瓷材料的磨削溫度對工件表面的溫升影響最大。由工件溫度場的等溫線分布情況可以發現，砂輪與工件的前緣接觸區的溫度梯度大于砂輪后緣的溫度梯度?？赡苁怯捎谠谏拜喌那熬壊课坏哪チＥc工件的接觸摩擦，在磨粒的頂部聚集了較高的能量，所以導致在砂輪前緣部位與工件接觸時，熱流密度大，溫度升高，產生很大的熱流梯度。

3.4.3 磨削參數對溫度場的影響

在磨削加工的過程中，磨削工藝參數以及磨削介質對磨削溫度場的分布有很大的影響。根據磨削工藝參數的變化，來研究磨削比能與磨削溫度的關系，尋求納米氧化鋯陶瓷的韌性去除的臨界磨削參數。

（1）切深對溫度場的影響

保持砂輪線速度Vs=30 m/s、工件橫向移動的速度Vw=6 m/min不變，采用相同的冷卻潤滑方式。通過改變磨削深度，分別取磨削深度為1!m、3!m、6!m、10!m，利用ANSYS分析軟件對其進行分析，得到每一個工況下的工件達到的最高溫度Tmax。在三維模型中，在工件的表面上X=2.0 mm處，任取一點P20，分析其溫度變化。即第20個單元體的溫度變化情況，如圖6所示。

在磨削深度為10!m的工況下，其峰值溫度最高，隨著切深逐漸減小，溫度變化的曲線趨于平緩?？梢姡ハ魃疃葘δハ骰^最高溫度的影響很大，切深越大溫度越高。因此在實際的磨削加工中，為了有效控制磨削弧區的溫度，避免工件表面因為溫度過高而發生熱損傷，需要給出合適的磨削深度，以求得到更好的表面形貌。

（2）砂輪線速度的影響

采用相同的磨削深度和工件移動速度，變化砂輪的線速度，得到不同工況下工件的最高溫度。采用磨削深度ap=5!m，工件移動速度Vw=6 m/min，經過大量的仿真實驗分析得到以下數據，如圖7所示。

由圖可見，隨著砂輪線速度的提高，磨削弧區的最高溫度是逐漸下降的。當Vs=20 m/s時溫度最高，工件的表面溫度可以達到620℃；當Vs=50 m/s時，工件表面的峰值溫度只有280℃，差異很大。隨著砂輪線速度的提高，砂輪表面實際參與材料去除的磨粒數增加，導致單顆磨粒的平均受力減小，因此產生的熱量會相應的減小，并且表面粗糙度值也會相應的減小。所以在工程實際的應用中，通常采用較高砂輪線速度加工的零件表面質量較好。

（3）工件進給速度的影響

工件進給速度對磨削溫度有一定的影響。仿真結果見表2。

表2 變化工件進給速度仿真溫度值

當采用Vs=30 m/s，ap=5!m的磨削工藝參數時，變化工件的橫向進給速度可以發現：當Vw=1 m/min時，工件表面的峰值溫度大約在350℃左右，雖然此溫度較低，表面質量較高，但是磨削去除效率很低；Vw=3 m/min時，峰值溫度在560℃，此時加工效率有了一定的提高，但是工件的溫升也相應的提高，對工件的表面質量有影響；當Vw分別取6 m/min、10 m/min、15 m/min時，工件表面的溫度變化不是很大，峰值均在590℃左右?？梢娫诰芗庸r，采用較小的橫向進給速度可以有效地降低磨削溫度場的溫度。度l為0.8 mm；評定長度ln為1 l；標準ISO；量程為±80!m；RC濾波器。

表2 切割試驗樣本表面粗糙度

由表2可以看出，利用磨料水射流切割脂聚合物薄板，采用精確磨料供給裝置和傳統自吸式磨料供給裝置所切割的表面粗糙度有顯著差別。應用微磨料水射流供料裝置的磨料水射流切割表面粗糙度平均值較傳統自吸式供料提高了2.64倍。

4 結語

本文設計開發了微磨料水射流精確供料系統，實驗研究了供電電壓與電動機轉速、磨料質量流量與轉速以及磨料質量流量與電壓的關系，并將該裝置應用到現有磨料水射流機床進行切割對比實驗。實驗結果表明：在10～24 V范圍，直流減速電動機驅動螺桿克服了套筒與磨料之間的摩擦力，能夠均勻、定量、穩定的供料。通過對擬合方程計算表明，螺桿泵送磨料質量流量平均誤差1.03 g/min，最大誤差為1.96 g/min；平均相對誤差0.2%，最大相對誤差1.79%。在現有磨料水射流機床上分別應用微磨料水射流精確供料裝置和傳統自吸式供料裝置對厚度為10 mm的樹脂聚合物薄板進行了切割對比實驗，實驗表明，應用微磨料水射流精確供料裝置可以大幅提高磨料水射流切割加工的表面質量。微磨料水射流精確供料具有良好的通用性和較高的實用價值。

［1］孫書蕾，雷玉勇，等.基于AMESIM的微磨料水射流增壓系統壓力穩定性研究［J］.礦山機械，2009，37（20）：11-13.

［2］雷玉勇.微磨料水射流技術及應用［J］.西華大學學報，2009，28（4）：1-6.

［3］雷玉勇，蔣代君，等.微磨料水射流三維加工的實驗研究［J］.西華大學學報，2010，29（2）：7-10.

［4］邴龍健.微磨料水射流磨料精密輸送系統研究［D］.成都：西華大學，2008.

［5］宋清俊.磨料水射流精確供砂裝置的研究［D］.成都：西華大學，2007.