“圓柱體積計算公式的推導”教學設計

教學內容:

人教版義務教育課程標準教科書六年級下冊P36。

教學目標:

讓學生通過觀察、操作、討論等教學活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程。會正確地計算圓柱的體積，并能解決一些實際問題。

通過推導體積計算公式培養學生推理歸納能力和自學能力。

通過圖形的變換，進一步發展其空間觀念。

教學重點:

圓柱體積計算公式的推導過程

教學過程:

師:請同學們回憶一下求圓面積計算公式的推導過程(學生討論)。

生:把一個圓平均分成若干個小扇形可以拼成一個近似的長方形，分成的份數越多，越接近長方形。從而推導出圓面積計算公式。

師:大家說得很好，那我們能不能用類似的方法來解決我們今天要學習的內容呢?就是把圓柱轉化成我們學過的一種立體圖形來推導出它的體積計算公式?(能)現在我們一起來研究這個問題。(板書課題:圓柱的體積)

新課:

師:大家想一想，圓柱可以轉化成哪種立體圖形?

生:長方體。

師:怎樣轉化呢?

學生討論后，師生總結出(把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱豎直切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體。)

師:具體應該怎樣操作?大家先看老師操作，然后自己親自動手試一試。

老師動手操作，學生細心觀察。

學生在拼組時，教師巡視，幫助操作有困難的學生。

拼組完成后，使學生明白:等分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。

師:現在大家認真觀察自己所拼成的長方體，小組討論，弄清楚下面的幾個問題。

所拼成的長方體的底面積與圓柱底面積有什么關系?所拼成的長方體的高與圓柱的哪部分有關系?有什么關系?所拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關系?學生通過觀察、討論，最后總結出:

所拼成的近似的長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高，長方體的體積就是圓柱的體積(因為它們所占的空間是一樣的)。

師:所以說，要求圓柱的體積，只需求拼成的長方體的體積就可以了。

師生共同推導出圓柱體積的計算公式。

因為:圓柱的體積=長方體的體積

長方體的體積=底面積×高

所以，圓柱的體積=底面積×高

師:如果用字母V表示體積，S表示底面積，h表示高，那么圓柱體積計算公式用字母怎樣表示?

學生說，教師板書:V=Sh。

師:由這個公式可以知道，要算出圓柱的體積，必須知道什么條件?

生:圓柱的底面積和高。

鞏固應用，強化新知:

一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2分米，它的體積是多少?

學生獨立解答，集體糾正。

師:由這道題可以知道，計算圓柱體積時應注意什么?

生:必須統一單位后再計算體積，計算體積應用體積單位。

師:請同學們想一想:

已知圓柱的底面半徑和高，怎樣求圓柱的體積?

V=πr2h

已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求圓柱的體積?

V=π(■)2 h

已知圓柱的底面周長和高，怎樣求圓柱的體積?

V=π(■ )2 h

練習:

求下面各圓柱的體積。

① S=3平方米，h=1.5米

② V=1米，h=10厘米

③ d=2厘米，h=2分米

④ c=6.28厘米，h=1厘米

課堂總結，梳理知識:

這節課我們研究了什么知識?是怎樣研究的?我們會怎樣計算圓柱的體積?計算圓柱的體積時，應注意些什么問題?(作者單位 陜西省富平縣張橋鎮甘井小學)責任編輯楊博